Σαν σήμερα, το 1382 πέθανε ο Νικόλαος Ορέσμιος (περ. 1320/1325 – 11 Ιουλίου 1382), Γάλλος μαθηματικός, ο οποίος επινόησε την αναλυτική (συντεταγμένη) γεωμετρία πολύ πριν από τον Ντεκάρτ. Υπήρξε επίσης ο πρώτος που χρησιμοποίησε κλασματικούς εκθέτες και ασχολήθηκε με τις άπειρες σειρές.
Οι σημαντικότερες μαθηματικές του συνεισφορές περιέχονται στο έργο «Tractatus de figuratione potentiarum et mensurarum difformitatum», το οποίο παραμένει σε χειρόγραφη μορφή. Μια συντομευμένη εκδοχή του τυπώθηκε με τον τίτλο «Tractatus de latitudinibus formarum» (1482, 1486, 1505, 1515) και αποτέλεσε επί μακρόν τη μοναδική πηγή για τη μελέτη των μαθηματικών ιδεών του.
Οι σχολαστικοί φιλόσοφοι, όταν εξέταζαν μια ποιότητα –όπως, για παράδειγμα, τη θερμότητα– διέκριναν δύο στοιχεία: την ένταση (intensio), δηλαδή τον βαθμό της θερμότητας σε κάθε σημείο, και την έκταση (extensio), όπως το μήκος μιας θερμαινόμενης ράβδου. Οι όροι αυτοί αντικαταστάθηκαν αργότερα από τους latitudo (πλάτος) και longitudo (μήκος), και από την εποχή του Θωμά Ακινάτη έως και τον 14ο αιώνα αποτέλεσαν αντικείμενο έντονης θεωρητικής συζήτησης.
Για να αποσαφηνίσει το ζήτημα, ο Ορέσμιος συνέλαβε την ιδέα να χρησιμοποιήσει αυτό που σήμερα ονομάζουμε ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες. Στη σύγχρονη ορολογία, ένα μήκος ανάλογο προς τη longitudo αντιστοιχεί στην τετμημένη (άξονα x), ενώ μια κάθετη σε αυτό, ανάλογη προς τη latitudo, αντιστοιχεί στην τεταγμένη (άξονα y).
Έδειξε ότι μια γεωμετρική ιδιότητα ενός τέτοιου σχήματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιστοιχεί σε ιδιότητα της ίδιας της ποιότητας μόνο όταν παραμένει αμετάβλητη, ακόμη και αν αλλάξουν οι μονάδες μέτρησης του μήκους και του πλάτους. Έτσι όρισε την ομοιόμορφη ένταση (latitudo uniformis) ως εκείνη που παριστάνεται από ευθεία παράλληλη προς τον άξονα του μήκους, ενώ κάθε άλλη περίπτωση χαρακτηρίζεται ως μη ομοιόμορφη (difformis). Η ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη ένταση (latitudo uniformiter difformis) παριστάνεται από ευθεία γραμμή με κλίση ως προς τον άξονα.
Στη συνέχεια απέδειξε ότι ο ορισμός αυτός είναι ισοδύναμος με μια αλγεβρική σχέση μεταξύ των συντεταγμένων τριών οποιωνδήποτε σημείων· με άλλα λόγια, διατύπωσε την εξίσωση της ευθείας, προαναγγέλλοντας έτσι την αναλυτική γεωμετρία του Ντεκάρτ κατά σχεδόν τρεις αιώνες. Επέκτεινε μάλιστα τη θεωρία του και σε τρισδιάστατα σχήματα.
Εκτός από το μήκος και το πλάτος μιας ποιότητας, εισήγαγε και την έννοια του μέτρου (mensura ή quantitas), το οποίο αντιστοιχεί στο εμβαδόν του σχήματος που την αναπαριστά. Απέδειξε ότι μια ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη ποιότητα έχει το ίδιο μέτρο με μια ομοιόμορφη ποιότητα ίδιου μήκους, της οποίας το πλάτος ισούται με τον μέσο όρο των δύο ακραίων τιμών της πρώτης.
Στη συνέχεια εφάρμοσε αυτή τη μέθοδο στη μελέτη της κίνησης ενός σημείου, θεωρώντας τον χρόνο ως άξονα του μήκους και την ταχύτητα ως άξονα του πλάτους. Στην περίπτωση αυτή, το «μέτρο» αντιστοιχεί στη διανυόμενη απόσταση μέσα σε δεδομένο χρόνο. Από αυτή τη μεταφορά προέκυψε ο νόμος της διαδρομής στην περίπτωση ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης. Η απόδειξη του Ορέσμιου είναι ουσιαστικά η ίδια με εκείνη που έκανε διάσημη ο Γαλιλαίος τον 17ο αιώνα.
Επιπλέον, ο νόμος αυτός δεν λησμονήθηκε ποτέ στο διάστημα που μεσολάβησε μεταξύ Ορέσμιου και Γαλιλαίου. Διδασκόταν στην Οξφόρδη από τον William Heytesbury και τους μαθητές του, ενώ αργότερα διδάχθηκε στο Παρίσι και στην Ιταλία από τους συνεχιστές της ίδιας σχολής. Στα μέσα του 16ου αιώνα, πολύ πριν από τον Γαλιλαίο, ο Δομινικανός Domingo de Soto εφάρμοσε τον νόμο αυτό στην ομαλά επιταχυνόμενη πτώση των βαρέων σωμάτων και στην ομαλά επιβραδυνόμενη ανοδική κίνηση των βλημάτων.
Γύρω στο 1377, ο Ορέσμιος έγραψε το έργο «Le livre du ciel et du monde» (Το Βιβλίο του Ουρανού και της Γης), στο οποίο εξέταζε το ενδεχόμενο η Γη να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της. Αντιμετώπισε όλα τα παραδοσιακά επιχειρήματα κατά της γήινης περιστροφής –όπως τον ισχυρισμό ότι ένα βέλος που εκτοξεύεται κατακόρυφα θα έπρεπε να πέφτει πολύ δυτικότερα αν η Γη περιστρεφόταν– υποστηρίζοντας ότι κάθε κίνηση είναι σχετική. Ένα βέλος που εκτοξεύεται από μια περιστρεφόμενη Γη συμπεριφέρεται ακριβώς όπως και από μια ακίνητη.
Υποστήριξε ακόμη ότι το σύμπαν θα ήταν πολύ απλούστερο αν, αντί να περιστρέφονται όλα τα ουράνια σώματα γύρω από τη Γη κάθε 24 ώρες με αδιανόητες ταχύτητες, ο Θεός είχε απλώς θέσει τη Γη να περιστρέφεται αργά γύρω από τον άξονά της, επιτυγχάνοντας το ίδιο αποτέλεσμα. Διατύπωσε επίσης την άποψη ότι τα βιβλικά χωρία που φαίνονται να υποστηρίζουν την ακινησία της Γης δεν είναι ανάγκη να ερμηνεύονται κατά γράμμα, αφού γράφτηκαν ώστε να γίνονται κατανοητά από τον απλό λαό.
Σελίδα από το έργο του Ορέσμιου «Livre du ciel et du monde» (1377), όπου απεικονίζονται οι ουράνιες σφαίρες.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου