Το Θαύμα του αδύνατου: Μια επιστημονική ματιά στις συμπτώσεις που μας αφήνουν άφωνους

  Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς είναι δυνατόν η 10χρονη Laura Buxton να αφήσει ένα μπαλόνι από το Stoke-on-Trent( Το Stoke-on-Trent είναι μια πόλη στην Αγγλία)και αυτό να διανύσει 140 μίλια για να προσγειωθεί στα χέρια μιας άλλης 10χρονης κοπέλας που ονομάζεται... επίσης Laura Buxton;. Ή πώς ο Σαίξπηρ, τη χρονιά που έκλεινε τα 46 του χρόνια, είδε να εκδίδεται η Βίβλος του Βασιλιά Ιακώβου, στην οποία η 46η λέξη από την αρχή του Ψαλμού 46 είναι το «Shake» και η 46η από το τέλος το «Spear»;.

Για τους περισσότερους, αυτά είναι σημάδια της μοίρας ή του υπερφυσικού. Για τον στατιστικό David J. Hand, είναι απλώς η εφαρμογή της Αρχής της Απίθανης Πιθανότητας, η οποία μας λέει το εξής παράδοξο: τα εξαιρετικά απίθανα γεγονότα είναι στην πραγματικότητα συνηθισμένα. Η αρχή αυτή δεν είναι μαγεία, αλλά μια συμπλήρωση πέντε μαθηματικών νόμων και της λειτουργίας του ανθρώπινου μυαλού.

1. Οι Νόμοι που «Μαγειρεύουν» το Θαύμα

   Ο Νόμος του Αναπόφευκτου: Κάτι πρέπει να συμβεί. Αν έχετε ένα πλήρες σύνολο πιθανών αποτελεσμάτων, ένα από αυτά θα προκύψει αναγκαστικά. Μια υποπερίπτωση είναι η Αρχή του Περιστερώνα: αν τοποθετήσετε περισσότερα αντικείμενα από όσα είναι τα δοχεία, τουλάχιστον ένα δοχείο θα έχει περισσότερα από ένα αντικείμενα.

  Ο Νόμος των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών: Αν δώσουμε σε ένα απίθανο γεγονός αρκετές ευκαιρίες, γίνεται σχεδόν βέβαιο.
   Η φωτογραφία στη Disney: Ο Alex και η Donna Voutsinas ανακάλυψαν μια παλιά φωτογραφία της 5χρονης Donna στο DisneyWorld· στο βάθος της εικόνας, μέσα σε ένα καροτσάκι, βρισκόταν ο μελλοντικός της σύζυγος, Alex.(https://www.cbsnews.com/news/couple-together-at-disney-long-before-they-met/)

          

 Η οικογένεια Silverton: Τέσσερις γενιές απέκτησαν 16 αγόρια στη σειρά· αν και η πιθανότητα για μια συγκεκριμένη οικογένεια είναι 1 στις 65.536, σε έναν κόσμο δισεκατομμυρίων ανθρώπων υπάρχουν περίπου 100.000 τέτοιες οικογένειες.

  Ο Νόμος της Επιλογής & η «Αναδρομική Προκατάληψη»: Η πιθανότητα αλλάζει δραματικά όταν αλλάζουμε το σύνολο αναφοράς. Όπως είπε ο Κίρκεγκωρ, «η ζωή βιώνεται προς τα εμπρός, αλλά κατανοείται προς τα πίσω». Μετά από ένα γεγονός, το σήμα μας φαίνεται κρυστάλλινο, αλλά πριν ήταν γεμάτο αντικρουόμενα νοήματα.
  Ο Νόμος του Μοχλού Πιθανότητας: Μικρές αλλαγές στις συνθήκες ή τις υποθέσεις (όπως η ανεξαρτησία των γεγονότων στην υπόθεση της Sally Clark) μπορούν να εκτοξεύσουν τις πιθανότητες.
   Ο Νόμος του «Αρκετά Κοντά»: Όσο χαλαρώνουμε τα κριτήρια για μια «σύμπτωση», τόσο αυξάνεται η πιθανότητα να βρούμε μία. Τείνουμε να βαφτίζουμε τις «σχεδόν νίκες» ως πραγματικές επιτυχίες, όπως ο Mike McDermott που κέρδισε το λαχείο δύο φορές σε τέσσερις μήνες.

2. Η Ανατομία μιας Μυθολογίας: Λίνκολν και Κένεντι

Η λίστα των συμπτώσεων μεταξύ των δύο προέδρων είναι το απόλυτο παράδειγμα του Νόμου της Επιλογής και της ανθρώπινης ανάγκης για αφήγημα.

• Εκλέχθηκαν το 1860 και 1960 αντίστοιχα.
• Δολοφονήθηκαν Παρασκευή, παρουσία των συζύγων τους.
• Τους διαδέχθηκαν αντιπρόεδροι Johnson, γεννημένοι το 1808 και 1908.
• Ακόμα και οι δολοφόνοι τους: ο Booth έτρεξε από ένα θέατρο σε μια αποθήκη, ενώ ο Oswald πυροβόλησε από μια αποθήκη και έτρεξε σε ένα θέατρο.

Ωστόσο, η στατιστική απομυθοποίηση είναι αποκαλυπτική: τα ονόματα "Abraham Lincoln" και "John F. Kennedy" έχουν 12 και 14 γράμματα αντίστοιχα (δεν ταιριάζουν). Για να δημιουργηθεί η σύμπτωση, οι θιασώτες χρησιμοποιούν το όνομα "Abram Lincoln" (12 γράμματα), το οποίο ονομάζουν «στοιχείο» (clue) για την αντιστοιχία. Επιπλέον, ξεχνάμε τις χιλιάδες διαφορές τους, εστιάζοντας μόνο σε όσα «ταιριάζουν».

3. Γιατί Θυμόμαστε μόνο τα «Θαύματα»

Ο ανθρώπινος νους είναι προγραμματισμένος από την εξέλιξη να αναζητά πρότυπα.

• Επιλεκτική Μνήμη: Στην περίπτωση των δύο Laura Buxton, θυμόμαστε ότι είχαν ίδια ηλικία και μαύρα λαμπραντόρ. Αγνοούμε όμως ότι είχαν γονείς με διαφορετικά ονόματα, διαφορετικά αυτοκίνητα και έκαναν διακοπές σε διαφορετικά μέρη.
• Προφητείες: Όταν ο Πάπας παραιτήθηκε το 2013, όλοι θυμήθηκαν ένα καρτούν του 2011 που τον έδειχνε να παραιτείται αφού κέρδισε το λαχείο. Κανείς δεν θυμάται τα εκατομμύρια καρτούν που δεν επαληθεύτηκαν ποτέ.
• Aναδρομική προκατάληψη :  Μετά από καταστροφές όπως το Pearl Harbor ή η 11η Σεπτεμβρίου, οι πληροφορίες φαίνονται εκ των υστέρων ξεκάθαρες. Στην πραγματικότητα, τότε ήταν χαμένες μέσα σε έναν τεράστιο «θόρυβο» άσχετων πληροφοριών.

Τι μας μένει;

Οι στατιστικές πλάνες δεν είναι αποτυχίες των μαθηματικών, αλλά της ανθρώπινης διαίσθησης. Η Αρχή της Απίθανης Πιθανότητας μάς διδάσκει ότι σε έναν κόσμο δισεκατομμυρίων γεγονότων, το να συμβαίνουν «θαύματα» είναι απλώς αναμενόμενο. Όπως έλεγε ο Émile Borel, είναι παράλογο να συμπεριφερόμαστε σαν να θα συμβεί κάτι εξαιρετικά απίθανο, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα συμβεί ποτέ. Την επόμενη φορά που θα συναντήσετε μια «αδύνατη» σύμπτωση, μην ψάξετε για το πεπρωμένο· απλώς υποκλιθείτε στη δύναμη των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών.

 Απο την παρουσίαση του David J. Hand, Καθηγητή στο Imperial College του Λονδίνου, με τίτλο «The Improbability Principle Returns – Luck, Lotteries, and Laura»για την Αρχή της Απίθανης Πιθανότητας και τα παραδείγματα των συμπτώσεων, 

Η παρουσίαση αυτή έλαβε χώρα τον Μάιο του 2015 στο πλαίσιο της συνάντησης «Statistical Fallacies» της Βασιλικής Στατιστικής Εταιρείας (RSS)