Μια σκακιερα 127Χ127

 

Σαν σήμερα, το 1891, πέθανε ο François Edouard Anatole Lucas. Ο Édouard Lucas (1842–1891) ήταν ένας μαθηματικός που αντιμετώπιζε τα μαθηματικά όχι μόνο ως αυστηρή επιστήμη, αλλά και ως παιχνίδι ευφυΐας. Ασχολήθηκε σημαντικά με τη θεωρία αριθμών, τις ακολουθίες Fibonacci και τις ακολουθίες που σήμερα φέρουν το όνομά του, όμως η ιδιαίτερη γοητεία του έργου του βρίσκεται στην αγάπη του για τους γρίφους, τα παιχνίδια και τα ψυχαγωγικά μαθηματικά. Το τετράτομο έργο του Récréations mathématiques έγινε κλασικό, ενώ σε αυτόν οφείλουμε και τον περίφημο Πύργο του Ανόι, που παρουσίασε το 1883 με το ψευδώνυμο «M. Claus» — αναγραμματισμό του Lucas.

Η παιχνιδιάρικη αυτή πλευρά του χαρακτήρα του εμφανίστηκε ακόμη και στην πιο απαιτητική μαθηματική έρευνα. Το 1871 απέδειξε ότι

2^127-1

είναι πρώτος αριθμός. Πρόκειται για τον 39ψήφιο αριθμό

170141183460469231731687303715884105727,

ο οποίος παραμένει ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που έχει αποδειχθεί χωρίς τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Και εδώ ο Lucas κατάφερε να μετατρέψει έναν εξαντλητικό υπολογισμό σε… παιχνίδι. Για να πραγματοποιήσει τις διαδοχικές πράξεις που απαιτούσε η μέθοδός του, χρησιμοποίησε μια τεράστια «σκακιέρα» 127 × 127 τετραγώνων. Πάνω της αναπαριστούσε τους αριθμούς σε δυαδική μορφή: ένα πιόνι αντιστοιχούσε στο 1 και ένα άδειο τετράγωνο στο 0. Μετακινώντας και αφαιρώντας πιόνια σύμφωνα με συγκεκριμένους κανόνες, εκτελούσε τις πράξεις και τις αναγωγές modulo 2^127-1. Στο τέλος, η πρώτη σειρά της σκακιέρας έδινε το αποτέλεσμα του αντίστοιχου υπολογισμού. Οι ιστορικές εκτιμήσεις ανεβάζουν αυτή τη χειροκίνητη διαδικασία σε περίπου 170 έως 300 ώρες εργασίας.

Η μέθοδός του εξελίχθηκε αργότερα από τον D. H. Lehmer και οδήγησε στο γνωστό κριτήριο Lucas–Lehmer, που παραμένει βασικό εργαλείο στην αναζήτηση πρώτων αριθμών Mersenne.

Ίσως αυτή να είναι και η πιο χαρακτηριστική εικόνα του Lucas: ένας σοβαρός θεωρητικός των αριθμών που, μπροστά σε έναν τεράστιο υπολογισμό, δεν είδε αγγαρεία αλλά ένα παιχνίδι με πιόνια πάνω σε μια γιγάντια σκακιέρα.