«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 27 Ιουνίου 2018

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,η θεωρία αριθμών,ένας τραγικός έρωτας,τα μάρκα και μια λανθασμένη εικασία

   
   
        "Δεν κάνω ποτέ λάθος..Μια φορά νόμιζα ότι έκανα..αλλά τελικά έκανα λάθος!"
                                                                                                
                                                                                                     Ανώνυμος Ξερόλας

  Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.... 
 

Τα μάρκα
    Σαν σήμερα το 1908, στο μαθηματικό σύμπαν,η Βασιλική εταιρεία επιστήμων του Γκέτιγκεν
ανακοινώνει την θέσπιση ενός χρηματικού βραβείου 100000 μάρκων για όποιον κατόρθωνε να αποδείξει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά (τότε εικασία). Τα χρήματα δώρισε  ο ερασιτέχνης μαθηματικός Πωλ Βολφσκελ.Η Βασιλική εταιρεία όρισε μια σειρά από προϋποθέσεις που έπρεπε πληρούνται για να πάρει κάποιος τα χρήματα.Μεταξύ άλλων έπρεπε να μη δοθούν τα χρήματα προτού περάσουν δυο χρόνια,προτού δημοσιευτεί σε κάποιο έγκυρο μαθηματικό περιοδικό που θα έχει ελέγξει αν είναι σωστή.Το βραβείο έληγε  έναν αιώνα από την θέσπιση του,13 Σεπτεμβρίου 2007  δηλαδή πέραν αυτής της ημερομηνίας τα λεφτά δεν θα δίνονταν.Το βραβείο και κατ' επέκταση τα χρήματα πήρε ο Βρετανός μαθηματικός Άντριου Γουαιλς το 1997,ποσό που με τον πληθωρισμό είχε γίνει 50000 δολάρια.Η ανταπόκριση επαϊόντων και μη ήταν τεράστια.Μόνο τον πρώτο χρόνο έφτασαν στα γραφεία της  Βασιλικής  εταιρείας και στην αντίστοιχη επιτροπή  621 λανθασμένες αποδείξεις, μερικές εξαιρετικά μακροσκελείς ο αριθμός σταδιακά μειωνόταν, την δεκαετία του 70  ο ρυθμός ήταν 3 με 4 αποδείξεις το μήνα. Το συγκεκριμένο θεώρημα πρέπει να κατέχει ρεκόρ εσφαλμένων αποδείξεων μέχρι να αποδειχτεί. Ο Γερμανός μαθηματικός Έντμουντ Λαντάου  διευθυντής του τμήματος των μαθηματικών στο Γκετιγκεν  από το 1909 μέχρι το 1934 ήταν επιφορτισμένος με το καθήκον να ελέγχει τις υποψήφιες αποδείξεις, ήταν τόσες πολλές οι αποδείξεις που αναγκάστηκε να κατασκευάσει μια έτοιμη απαντητική φόρμα που είχε την μορφή:



Αγαπητέ………

   Σας ευχαριστούμε για το χειρόγραφο σας πάνω στην απόδειξη

 του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά.

Το πρώτο λάθος είναι στην:

Σελίδα…….   Γραμμή…..

Αυτό καθιστά την απόδειξη άκυρη.


Καθηγητής Ε.Μ. Λαντάου
 


Πωλ Βολφσκελ
   
   Ο Πωλ Βολφσκελ ήταν βιομήχανος και ερασιτέχνης μαθηματικός που οφείλει στην κυριολεξία την ζωή του στην θεωρία αριθμών, όταν ο Βολφσκελ  απερρίφθη από την γυναίκα  που αγαπούσε ,κατέρρευσε και αποφάσισε να αυτοκτονήσει.Σχολαστικός άνθρωπος καθώς ήταν είχε σκοπό να τακτοποιήσει όλες τις υποθέσεις του προτού,ορίσει την  ακριβή ημερομηνία για να θύσει τέρμα στην ζωή ,έχοντας  λοιπόν ταχτοποιήσει όλες τις κοσμικές  υποθέσεις του και λίγες ώρες πριν θέσει τέρμα στην ζωή του για να περάσει την ώρα του,πήγε στην βιβλιοθήκη του σπιτιού του και ξεφύλλισε διάφορα βιβλία μαθηματικών. Σε ένα από αυτά βρήκε το τελευταίο θεώρημα του Φερμα.Διάβασε λέξη προς λέξη την απάντηση του Κούμερ πάνω στην σχετική εργασία των Κοσί και Λαμέ.Εκεί βρήκε ένα λάθος στο συλλογισμό του και επιδόθηκε στην διόρθωσή του.Απορροφήθηκε τόσο πολύ με την αναζήτηση της λύσης του προβλήματος,που άφησε να περάσει η στιγμή που θα αυτοκτονούσε.Κατάλαβε τότε ότι το να αντιμετωπίζει μαθηματικά προβλήματα και  κατ’ επέκταση ο αγώνας για την ζωή αξίζει περισσότερο από την αγάπη μιας δύσκολης γυναίκας. Προς τιμή του Φερμά  και του θεωρήματος  του, ο Βολφσκελ θέσπισε το βραβείο.
(Περισσότερα στο συνημμένο στο τέλος της ανάρτησης)

 
Leonhard Euler, 1707 –1783
 
Μια λανθασμένη εικασία

Σαν σήμερα, το 1966,μια εικασία 300 ετών του Λέοναρντ  Όιλερ αποδεικνύεται λανθασμένη. Ο Όιλερ είχε κάνει την εξής εικασία:



 Μια νιοστή δύναμη κν ,αν γράφεται σαν άθροισμα με προσθετέους νιοστές δυνάμεις τότε το πλήθος των προσθετέων είναι μεγαλύτερο ή ίσο του ν.( κ,ν θετικοί ακέραιοι μεγαλύτεροι του 1)



Δηλαδή, όλες οι εξισώσεις

      α333

     α4444

     α55555  κ.ο.κ δεν έχουν ακέραιες λύσεις

  Δηλαδή, ένα τετράγωνο γράφεται σαν άθροισμα τουλάχιστον δυο τετραγώνων, ένας κύβος σαν άθροισμα τουλάχιστον τριών κύβων, μια τέταρτη δύναμη σαν άθροισμα τουλάχιστον τεσσαρων τέταρτων δυνάμεων κ.ο.κ.

  Οι μαθηματικοί  L. J. Lander  και T. R. Parkin βρήκαν ένα αντιπαράδειγμα όπου μια πέμπτη δύναμη γράφεται ως άθροισμα τεσσάρων πέμπτων δυνάμεων:

                                               275+845+1105+1335=1445

   Μόλις 22 χρόνια αργότερα ο μαθηματικός Noam Elkies -τέσσερεις φορές νικητής του μαθηματικού διαγωνισμού Putnam και χρυσός ολυμπιονίκης στην μαθηματική ολυμπιάδα του 1981-του πανεπιστημίου του Χαρβαρντ βρήκε ένα αντιπαράδειγμα με τέταρτες δυνάμεις:

                                 26824404 + 153656394 + 1879604 = 206156734

  Το μικρότερο αντιπαράδειγμα το ανακάλυψε ο Roger όποιος χρησιμοποιώντας  ηλεκτρονικό υπολογιστή:
                                       958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814

Ο Αύγουστος Ντε Μοργκαν και το πουγκί με τα παράδοξα.
 

   Σαν σήμερα γεννιέται  ο μαθηματικός Αύγουστος Ντε Μόργκαν  στην Μαντούρα, του νομού Μαντράς ,στην Ινδία,τις 27 Ιουνίου 1806 και πέθανε  στο Λονδίνο στις 18 Μαρτίου 1871.Σε ηλικία μόλις δυο μηνών έχασε την όραση από ένα του μάτι.Καταγόταν από την πλευρά της μητέρας του από τον Βρετανό μαθηματικό Τζαιημς Ντωσον γνωστό για την σύνταξη ενός εκτενούς πίνακα λογαρίθμων.Το 1823,εγγράφηκε στο κολέγιο Τρίνιτυ του Κέιμπριτζ. Ειδικεύτηκε στην Λογική και την Άλγεβρα.Ο Ντε Μοργκαν συμπλήρωνε το εισόδημα του  κάνοντας τον σύμβουλο σε ασφαλιστικά ζητήματα.Ο αριθμός άρθρων που δημοσίευσε  ήταν αρκετά υψηλός.Υπολογίζεται ότι μόνο από αυτά που έγραψε για την   Penny Cyclopaedia  ήταν περισσότερα από 700.Τα άρθρα αφορούσαν κυρίως τα μαθηματικά, την αστρονομία, την ιστορία της επιστήμης  και την μουσική. Τα περισσότερα γράφτηκαν κατά την πενταετή περίοδο που έμεινε χωρίς ακαδημαϊκή καριέρα.Οι μαθητές της τρίτης λυκείου τον γνωρίζουν από του περίφημους νόμους του στα ενδεχόμενα των πιθανοτήτων ενώ σε αυτόν πιστώνεται και ο όρος μαθηματική επαγωγή.
Ιδιαίτερη και γοητευτική μαθηματική προσωπικότητα,του πιστώνουν τους νόμους του Μέρφι ,κάποιες αντικολογικές απόψεις τις οξείες αντιπαραθέσεις του με τους κυκλομέτρες και ένα πουγκί με...παράδοξα.Περισσότερα στον σύνδεσμο:
 http://mathhmagic.blogspot.com/2013/10/blog-post_7978.html


 

 Σοφί Ζερμαίν

   Το 1831 ,πεθαίνει η Γαλλίδα μαθηματικός Σοφί Ζερμαίν, εξέχουσα γυναίκα μαθηματικός που πολέμησε τον ακαδημαϊκό σεξισμό της εποχής της με το μεγαλύτερο όπλο τον γυναικών.Tο θηλυκό μυαλό της.Alter ego του μαθηματικού Λεμπλάν και σωτήρας του Γκάους από τους γρεναδιέρους του Ναπολέοντα.
Διαβάστε περισσότερα στο σύνδεσμο:




 
 Για τον Πωλ Βολφσκελ και το βραβείο του

Ομιλία για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά από τον Απόστολο Δοξιάδη

                   

5 σχόλια:

  1. ΘΑΝΑΣΗ, οι ωραίες σου αναφορές στους τιτάνες των μαθηματικών είναι πάντα μια πρόκληση και μια ευκαιρία να ανιχνεύουμε τα όρια ανάμεσα στο δυνατό και το αδύνατο😊. Τις προάλλες ήταν ο Τούριγκ, σήμερα κάποιος άλλος, αλλά ποιος; Για να δούμε..

    Έχουμε 10 βόλους και θέλουμε να τους βάλουμε σε κουτιά τριών χρωμάτων, χ στο πλήθος λευκά, ψ κόκκινα και ζ πράσινα. Υπάρχει τουλάχιστον ένα κουτί κάθε χρώματος και κάθε κουτί μπορεί να χωρέσει
    οποιονδήποτε αριθμό βόλων μικρότερο ή ίσο του 10. Αν η επιλογή κουτιού για κάθε βόλο γίνεται τυχαία και ισοπίθανα μεταξύ των χ+ψ+ζ κουτιών, μπορείτε να βρείτε μια τριάδα (χ,ψ,ζ), έτσι ώστε η πιθανότητα να βρεθούν όλοι οι βόλοι σε λευκά κουτιά να είναι ακριβώς όση και η πιθανότητα να βρεθούν όλοι σε κουτιά του ενός από τα άλλα δύο χρώματα;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΘΑΝΑΣΗ, ήταν αναμενόμενο ότι ο Turing θα έχανε σε δημοφιλία από τον Khwarizmi, λόγω δυσκολίας αν μη τι άλλο. Αλλά ότι θα έχανε ο Fermat από τον Carlo de Grandi, αυτό δεν το περίμενα ομολογώ!😊 (Γεια σου Κάρλο)
    Κρίμα, γιατί ο γρίφος είναι παιχνιδάκι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θανάση πόσες φορές ανέβασα πρόβλημα και δεν ανταποκρίθηκε κανείς. Παλιότερα ανέβαζα και link με την λύση μαζί, τώρα γράφω από εβδομάδα. Στο γρίφο που ανέβασες το ερώτημα είναι αν υπάρχει τέτοια τριάδα και που κολλάει ο Φερμά

      Διαγραφή
  3. Σωστά ΘΑΝΑΣΗ, η διατύπωσή σου ως προς το ερώτημα είναι τιμιότερη από τη δική μου. Αλλά για όσους ξέρουν το τελευταίο θεώρημα του Φερμσ δεν έχει νομίζω και πολλή σημασία😊.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...