Έστω x ο αριθμός των δερμάτων. Τότε οι δυο κυνηγοί από την πώληση έλαβαν Α=χ^2 δολάρια ( κάθε δέρμα πουλήθηκε χ δολάρια) .Αν συμβολίζουμε με δ το ψηφίο των δεκάδων του και μ το ψηφίο των μονάδων του Α. Δηλαδή χ=10δ+μ έτσι Α=(10δ+μ)^2=100δ^2+20δμ+μ^2 Από τον τρόπο που μοιράστηκαν τα χρήματα οι δυο κυνηγοί πήρε 10 δολάρια ο Τζο κατόπιν 10 δολάρια ο Τζιμ κ.ο.κ με τον Τζιμ να μην προλαβαίνει να πάρει την δεκάδα του, βλέπουμε ότι ο Τζο έχει μια δεκάδα περισσότερη από τον Τζιμ άρα το ψηφίο των δεκάδων του Α είναι περιττός με το μ φυσικά ένα αριθμό μικρότερο από το 10. Αλλά, ο αριθμός 100δ^2+20δμ=20δ(5δ+μ) είναι πολλαπλάσιο του 20 συνεπώς περιέχει ένα άρτιο αριθμό από δεκάδες. Ακολούθως, ο αριθμός μ^2 πρέπει να περιέχει ένα περιττό αριθμό από δεκάδες. Εφόσον μ <10 οι μόνες δυνατές τιμές για το μ^2 είναι: 1,4,9,16,25,36,49,64,81 από αυτούς περιττό πλήθος δεκάδων έχουν οι 16 και οι 36 και οι δυο του διαιρούμενοι με το 10 αφήνουν υπόλοιπο 6 άρα ο Τζο πήρε 4 δολάρια περισσότερα από τον Τζιμ, για να κάνει την μοιρασιά δίκαιη πρέπει να του δώσει 2 δολάρια συνεπώς το καπέλο αξίζει 2 ευρώ.
.png)
Έστω x ο αριθμός των δερμάτων. Τότε οι δυο κυνηγοί από την πώληση έλαβαν Α=χ^2 δολάρια ( κάθε δέρμα πουλήθηκε χ δολάρια) .Αν συμβολίζουμε με δ το ψηφίο των δεκάδων του και μ το ψηφίο των μονάδων του Α. Δηλαδή χ=10δ+μ έτσι
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ=(10δ+μ)^2=100δ^2+20δμ+μ^2
Από τον τρόπο που μοιράστηκαν τα χρήματα οι δυο κυνηγοί πήρε 10 δολάρια ο Τζο κατόπιν 10 δολάρια ο Τζιμ κ.ο.κ με τον Τζιμ να μην προλαβαίνει να πάρει την δεκάδα του, βλέπουμε ότι ο Τζο έχει μια δεκάδα περισσότερη από τον Τζιμ άρα το ψηφίο των δεκάδων του Α είναι περιττός με το μ φυσικά ένα αριθμό μικρότερο από το 10.
Αλλά, ο αριθμός 100δ^2+20δμ=20δ(5δ+μ) είναι πολλαπλάσιο του 20 συνεπώς περιέχει ένα άρτιο αριθμό από δεκάδες. Ακολούθως, ο αριθμός μ^2 πρέπει να περιέχει ένα περιττό αριθμό από δεκάδες. Εφόσον μ <10 οι μόνες δυνατές τιμές για το μ^2 είναι: 1,4,9,16,25,36,49,64,81 από αυτούς περιττό πλήθος δεκάδων έχουν οι 16 και οι 36 και οι δυο του διαιρούμενοι με το 10 αφήνουν υπόλοιπο 6 άρα ο Τζο πήρε 4 δολάρια περισσότερα από τον Τζιμ, για να κάνει την μοιρασιά δίκαιη πρέπει να του δώσει 2 δολάρια συνεπώς το καπέλο αξίζει 2 ευρώ.