Ορίζουμε τις ταχύτητες και τους χρόνους των τριών μαθητών: Ταχύτητες: Έστω: Ταχύτητα του Πέτρου: υ (σε χλμ/ώρα) Ταχύτητα Τίνας: υ+2 (σε χλμ/ώρα) Ταχύτητα Χάρη:(υ +2)+7=υ+9 (σε χλμ/ώρα) Χρόνοι: Έστω: t ο χρόνος (σε ώρες) που χρειάστηκε ο Χάρης για να φτάσει στο πάρκο. Ο Χάρης ξεκίνησε τελευταίος, οπότε η Τίνα περπάτησε: t+1 ώρες Ο Πέτρος ξεκίνησε πρώτος, οπότε περπάτησε: (t+1+1) = t+2 ώρες Απόσταση: Εφόσον η απόσταση d=υ*t είναι η ίδια για όλους έχουμε: Πέτρος: d=υ*(t+2) (1) Τίνα: d=(υ+2)*(t+1) (2) Χάρης: d=(υ+9)*t (3) Εξισώσεις: Από τις εξισώσεις του Πέτρου και του Χάρη έχουμε: υ*(t+2) = (υ+9)*t === υt + 2υ = υt + 9t === υt + 2υ - υt + 9t === 2υ = 9t ===υ = 9t/2 === υ=4,50t (4) Από τις εξισώσεις της Τίνας και του Χάρη έχουμε: (υ+2)*(t+1) = (υ+9)*t === υt+υ+2t+2=υt+9t === υt-υt+υ+2=9t-2t === υ + 2 = 7t (5) Λύση: Αντικαθιστούμε τη (4) στη (5) κι’ έχουμε: υ+2=7t === 4,50t+2=7t === 7t-4,50t=2 === 2,50t=2 === t=2/2,50 === t=0,80 (6) Βρίσκουμε την ταχύτητα του Πέτρου κι’ έχουμε: Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε: υ=4,50*t === υ=4,50*0,80 === υ=3,60 ώρες/ώρα (7) Υπολογίζουμε την απόσταση που διήνυσε ο Πέτρος κι’ έχουμε: Αντικαθιστούμε τις (7) και (6) στην (1) κι’ έχουμε: d=υ*(t+2) === d=3,60*(0,80+2) === d=3,60*2,80 === d=10,08χλμ (8) Εύρεση (m+n): Η απόσταση 10.08χλμ ισούται με: 1.008/100 Διαιρούμε το κλάσμα με το 4 κι’ έχουμε: 1.008:4/100:4 =252/25 Οπότε,(m=252) και (n=25) (που είναι σχετικά πρώτοι). Επομένως το (m+n) ισούται με: (m+n)=252+25=277χλμ
.png)
Αποστασεις
ΑπάντησηΔιαγραφήCHRIS 289
Λοιπον! Χρονος Πετρου μεχρι το παρκο: τ και
Ταχυτητα Πετρου: υ
Για τις αποστασάσεις τωρα σχηματιζουμε από μια εξισωση για το καθε παιδι.
Αποσταόση Πετρου: σ=υ*τ
Αποσταση Τινας:σ=(υ + 2)*(τ - 1)
Αποσταση Χαρη:σ=(υ + 9)*(τ -2)
Αφού οι αποστασεις είναι ισες εχουμε
υ*τ=(υ+2)*(τ-1). και. υ*τ=( υ+9)*(τ-2)
υ*τ=υ*τ-υ+2τ-2
υ=2τ-2 (1)
Επισης εχουμέ
υ*τ=υ*τ-2υ+9τ-18
2υ=9τ-18 (2) Αντικαθιστουμε στην 2 κι εχουμε
2(2τ-2)=9τ-18
τ=14/5. (2,8ωρες)
Αντικαθιστουμε στην (1) κι εχουμέ
υ=2*(14/5)-2=(28/5)-(10/5)=18/5km/h=3,6km/h.
Η αποστασαπόσταση τωρα εινα σ=υ*τ=(18/5)*(14/5)=
252/25 χιλιομετρα.
m+n=252+25=277. και είναι σχετικά πρωτοι μεταξυ τους αφού το 252 δεν διαιρειται με το 5.
Ορίζουμε τις ταχύτητες και τους χρόνους των τριών μαθητών:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤαχύτητες:
Έστω:
Ταχύτητα του Πέτρου: υ (σε χλμ/ώρα)
Ταχύτητα Τίνας: υ+2 (σε χλμ/ώρα)
Ταχύτητα Χάρη:(υ +2)+7=υ+9 (σε χλμ/ώρα)
Χρόνοι:
Έστω:
t ο χρόνος (σε ώρες) που χρειάστηκε ο Χάρης για να φτάσει στο πάρκο.
Ο Χάρης ξεκίνησε τελευταίος, οπότε η Τίνα περπάτησε: t+1 ώρες
Ο Πέτρος ξεκίνησε πρώτος, οπότε περπάτησε: (t+1+1) = t+2 ώρες
Απόσταση:
Εφόσον η απόσταση d=υ*t είναι η ίδια για όλους έχουμε:
Πέτρος: d=υ*(t+2) (1)
Τίνα: d=(υ+2)*(t+1) (2)
Χάρης: d=(υ+9)*t (3)
Εξισώσεις:
Από τις εξισώσεις του Πέτρου και του Χάρη έχουμε:
υ*(t+2) = (υ+9)*t === υt + 2υ = υt + 9t === υt + 2υ - υt + 9t ===
2υ = 9t ===υ = 9t/2 === υ=4,50t (4)
Από τις εξισώσεις της Τίνας και του Χάρη έχουμε:
(υ+2)*(t+1) = (υ+9)*t === υt+υ+2t+2=υt+9t === υt-υt+υ+2=9t-2t ===
υ + 2 = 7t (5)
Λύση:
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (5) κι’ έχουμε:
υ+2=7t === 4,50t+2=7t === 7t-4,50t=2 === 2,50t=2 === t=2/2,50 === t=0,80 (6)
Βρίσκουμε την ταχύτητα του Πέτρου κι’ έχουμε:
Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε:
υ=4,50*t === υ=4,50*0,80 === υ=3,60 ώρες/ώρα (7)
Υπολογίζουμε την απόσταση που διήνυσε ο Πέτρος κι’ έχουμε:
Αντικαθιστούμε τις (7) και (6) στην (1) κι’ έχουμε:
d=υ*(t+2) === d=3,60*(0,80+2) === d=3,60*2,80 === d=10,08χλμ (8)
Εύρεση (m+n):
Η απόσταση 10.08χλμ ισούται με:
1.008/100
Διαιρούμε το κλάσμα με το 4 κι’ έχουμε:
1.008:4/100:4 =252/25
Οπότε,(m=252) και (n=25) (που είναι σχετικά πρώτοι).
Επομένως το (m+n) ισούται με:
(m+n)=252+25=277χλμ