Στην 50ή Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO), το 2009, ένα πρόβλημα με μια ακρίδα που πραγματοποιούσε άλματα πάνω σε μια ευθεία αριθμών αποδείχθηκε εξαιρετικά δύσκολο.
Από τους 565 διαγωνιζόμενους, οι 540 πήραν μηδέν βαθμούς, ενώ μόλις τρεις κατάφεραν να συγκεντρώσουν το απόλυτο επτά στα επτά.
Όμως, η ιστορία του προβλήματος δεν τελείωσε με τη λήξη του διαγωνισμού. Αντιθέτως, συνεχίστηκε για πολύ καιρό. Το πρόβλημα προκάλεσε έντονες συζητήσεις σε μαθηματικά διαδικτυακά φόρουμ, προσελκύοντας το ενδιαφέρον τόσο μαθητών όσο και επαγγελματιών μαθηματικών.
Ανάμεσά τους ήταν και ο Ούγγρος μαθηματικός Γκέζα Κος (Géza Kós), ο οποίος τον Αύγουστο του 2010 δημοσίευσε μια επιστημονική εργασία με τίτλο «On the Grasshopper Problem with Signed Jumps» («Το πρόβλημα της ακρίδας με άλματα θετικού και αρνητικού προσήμου»).https://arxiv.org/pdf/1008.2936
Το αρχικό πρόβλημα είχε λυθεί με στοιχειώδη επιχειρήματα που βασίζονταν στη μαθηματική επαγωγή. Ωστόσο, οι μαθηματικοί ενδιαφέρθηκαν να διερευνήσουν αν μπορούσε να αντιμετωπιστεί και με το Συνδυαστικό Θεώρημα Μηδενικών (Combinatorial Nullstellensatz), μια ισχυρή πολυωνυμική μέθοδο που ανέπτυξε ο μαθηματικός Νόγκα Άλον (Noga Alon).
Ο Κος βρήκε έναν τρόπο να προχωρήσει την έρευνα, εξετάζοντας μια γενικότερη εκδοχή του προβλήματος, στην οποία η ακρίδα μπορούσε να πραγματοποιεί τόσο θετικά όσο και αρνητικά άλματα, υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Αυτή η παραλλαγή άνοιξε τον δρόμο για μια προσέγγιση βασισμένη στα πολυώνυμα.
Έτσι, ένα πρόβλημα που ξεκίνησε ως μία από τις δυσκολότερες δοκιμασίες ενός μαθητικού διαγωνισμού εξελίχθηκε σε αντικείμενο ουσιαστικής μαθηματικής έρευνας.
Μια μικρή ακρίδα, πηδώντας πάνω σε μια ευθεία αριθμών, είχε καταφέρει να οδηγήσει τα Μαθηματικά ένα βήμα παραπέρα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου