Η ταινία του Μέμπιους(mobius strip)

August Ferdinand Möbius (1790–1868)

Είπε η μητέρα στον τρίχρονο γιο:

«Δεν μπορείς να διασχίσεις του Μέμπιους την οδό».

Όμως, αυτός, βολτάρει με τρόπο μοναδικό

και κάνει το ακατόρθωτο εφικτό.

                                    Chuck Gaydos ( από τον διαγωνισμό στιχουργημάτων Μέμπιους )

  Τι κοινό έχουν το σύμβολο της ανακύκλωσης, μια μπύρα, ένα περιοδικό ποίησης  και μια τετραλογία μυθιστορημάτων με βαμπίρ; Μην το ψάχνετε είναι δύσκολο.
Η απάντηση είναι η ταινία του Μέμπιους. Μια επιφάνεια με μια μόνο όψη η οποία οφείλει την ονομασία της στον μαθηματικό Αύγουστο Φερδινάνδο Μέμπιους.    

  Ο Αύγουστος Μέμπιους γεννήθηκε επτά χρόνια  μετά τον θάνατο του Λέοναρντ Όιλερ, στην Σουπφόρτα της  Γερμανίας. Ο Μέμπιους διδάχτηκε κατ οίκον μέχρι την ηλικία των 13 ετών, όποτε άρχισε να δείχνει ζωηρό ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα βρέθηκε  στο πανεπιστήμιο της Λειψίας, όπου σπούδασε μαθηματικά και αστρονομία. Πήρε το διδακτορικό του  στην αστρονομία σε ηλικία 25 ετών και απέφυγε τελευταία στιγμή την στρατολόγηση του στον Πρωσικό στρατό, λάβρος κατά της  ιδέας της κατάταξης στο στρατό δήλωνε: 

«Είναι η πιο φρικτή ιδέα  που έχω ακούσει ποτέ και όποιος δοκιμάσει, τολμήσει, εικάσει, έχει το θάρρος  η το θράσος να προτείνει  κάτι τέτοιο, θα βρεθεί στην άλλη άκρη του στιλέτου μου.»

 Ο Μέμπιους έγινε διδάκτορας  στο πανεπιστήμιο της Λειψίας και απόκτησε σταδιακά μεγάλη φήμη σαν μαθηματικός. Έμεινε στην ιστορία κυρίως για το έργο του στην τοπολογία ειδικότερα  για την ταινία Μέμπιους. Για την αποκατάσταση της αλήθειας βέβαια δεν ήταν ο Μέμπιους που ανακάλυψε το εν λόγω σχήμα: ο πρώτος που είχε την ιδέα και δημοσίευσε το σχετικό άρθρο ήταν  ένας μαθηματικός ονόματι Λιστινγκ. Αλλά ο Μέμπιους ασχολήθηκε ενδελεχώς μαζί του.

Η ταινία του Μέμπιους φτιάχνεται πολύ απλά. κόψτε μια λωρίδα χαρτί.Έπειτα πάρτε τα άκρα της,στρίψτε το ένα κατά 180^ο και κολλήστε τα μεταξύ τους με λίγο σελοτειπ. Μόλις φτιάξατε μια ταινία του Μέμπιους. Ο Μέμπιους είχε γοητευτεί από αυτό το παράξενο σχήμα,διότι έχει μερικές ασυνήθιστες τοπολογικές ιδιότητες.

   Για παράδειγμα, έχει μόνο μια πλευρά και μια ακμή.Αν δε το πιστεύετε,φτιάξτε μια ταινία Μέμπιους και διατρέξτε τη με το δάκτυλο σας,σαν να ήταν ένα μυρμήγκι που περπατά σε ευθεία γραμμή. θα συνειδητοποιήσετε ότι διατρέχετε τόσο το εξωτερικό  όσο και το εσωτερικό της, επιστρέφοντας τελικά εκεί από όπου αρχίσατε.Ακολουθείστε μια ακμή και θα συμβεί ακριβώς το ίδιο. Ένας κάλος τρόπος για να δείτε και μόνοι σας το πόσο αλλόκοτη είναι η ταινία Μέμπιους, είναι να την κόψετε κατά μήκος και να προσπαθήσετε να φτιάξετε έτσι δυο ταινίες. πάρτε ένα ψαλίδι, κάνετε προσεκτικά μια τρύπα και έπειτα κόψτε παράλληλα με την ακμή, παραμένοντας στο κέντρο της ταινίας, μέχρι να ξαναφθάσετε στην αρχή.Μπορείτε να δοκιμάσετε τα εξής: φτιάξτε μια νέα ταινία Μέμπιους και αυτή την φορά δοκιμάστε να την κόψετε στα τρία. Ξεκινήστε όπως και πριν, αλλά αυτή την φορά στο ένα τρίτο από την άκρη.θα ανακαλύψετε ότι παρόλο που προσπαθείτε να την κόψετε στα τρία, θα  κάνετε ένα κόψιμο.Δείτε το Βίντεο.

                     

  Η ταινία του Μέμπιους είναι πια ένα διεθνώς αναγνωρίσιμο σχήμα που ξέφυγε από τα στενά όρια της κοινότητας των μαθηματικών.Σε αναζήτηση στο Google  σαν Λωρίδα του Μέμπιους     (Mobius strip) εμφανίζει 38.000 αποτελέσματα,σαν ταινία του Μέμπιους (Mobius band) 11000 αποτελέσματα.Αλλά αφορά πολλά διαφορετικά πράγματα.Το διεθνές σήμα της ανακύκλωσης για παράδειγμα είναι μια ταινία Μέμπιους.

  Ένα περιοδικό ποίησης έχει την ονομασία Mobius.Μια μπύρα που κυκλοφόρησε το 2004 και περιέχει ταυρίνη  ονομάζεται  επίσης μπύρα Μέμπιους.Μια σειρά μυθιστορημάτων  βαμπίρ   με την ονομασία «Νεκροσκόπος» του Βρετανού Μπράιαν Λάμλει  χρησιμοποίει σαν εύρημα την ταινία του Μέμπιους για την χρονομεταφορά. Η  κινηματογραφική  ταινία Mobius  του  Γουσταβο Μοσκερα , μια ροκ μπάντα με την ονομασία Mobius band και ο κατάλογος συνεχίζεται.Μετά το τρίγωνο του Πασκάλ και τον χρυσό λόγο δεν νομίζω ότι υπάρχει άλλο σχήμα που να αιχμαλώτισε με τέτοιο τρόπο  την φαντασία των ανθρώπων.