Αριθμοί Σμιθ ( Smith numbers), οι αριθμοί του κουνιάδου!!!!

" Ο υποφαινόμενος δεν έχει ακόμα πειστεί  αν οι αριθμοί Σμιθ  είναι μια ποντικότρυπα όπου  πολύτιμη μαθηματική προσπάθεια δεν χύνεται άδικα"
                                                                         Carl Linderholm  "Mathematical Reviews"

  Το 1982 ο Άλφρεντ Γουιλάσκι   μαθηματικός του Πανεπιστήμιου του Lehigh όταν  κάλεσε στο τηλέφωνο τον κουνιάδο του , παρατήρησε  ότι ο αριθμός  του τηλεφώνου του ήταν ένας σύνθετος αριθμός όπου το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με το άθροισμα των πρώτων διαιρετών  του (εξαιρούμενου του 1),συγκεκριμένα  ήταν  ο αριθμός  4937775.

Παρατηρείστε :

4937775=3 *  5 * 5  *65837   (γινόμενο πρώτων διαιρετών)

4+9+3+7+7+7+5=42=3 +  5 + 5 + (6+5+8+3+7 ).

Τέτοιοι αριθμοί πήραν την ονομασία  αριθμοί Σμιθ από το όνομα του κουνιάδου του Γουιλάσκι

 Ακόμα και ο αριθμός  του θηρίου κατά την αποκάλυψη, ο 666 είναι ένας αριθμός Σμιθ.

 Ο 666 γράφεται σαν γινόμενο των πρώτων διαιρετών του ως εξής :

666=2 * 3 * 3  * 37   

6+6+6=18=2+3+3+(3+7)  

 Οι αριθμοί Σμιθ μικρότεροι του 1000 είναι : 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958,  και 985.

 Το 1987 ο μαθηματικός  Γουέιν Μακ Ντανιελ  απέδειξε ότι υπάρχουν  άπειροι αριθμοί Σμιθ.

    Ίσως οι αριθμοί Σμιθ να αποτελούν για τους μαθηματικούς ένα  προκλητικό νοητικό παιχνίδι αλλά το ενδιαφέρον για αυτούς από το 1982 που εμφανιστήκαν ολοένα και αυξάνεται. Το 1983   στο mathematics magazine  διατυπώθηκε και αποδείχτηκε το θεώρημα « αν  ο p  είναι πρώτος αριθμός  με όλα του τα ψηφία να είναι 1, τότε  ο αριθμός 3304p  να είναι   αριθμός Σμιθ.» Το 1987 στο περιοδικό Journal of Recreational Mathematics   δημοσιεύονται αριθμοί Σμιθ όπως ο 12345554321  ο οποίος είναι παράλληλα και παλινδρομικός ,διαβάζεται το ίδιο  από αριστερά προς τα δεξιά όσο και από τα αριστερά προς τα δεξιά. Στο ίδιο περιοδικό   οι αριθμοί 728  ,   729 είναι παράλληλα διαδοχικοί αριθμοί  και αριθμοί Σμιθ  , οι επονομαζόμενοι αδερφοι Σμιθ ( smith brothers ).