 |
| Jacques Hadamard (1865-1963) |
'' Η ιδιοφυΐα δεν είναι παρά μια μεγαλύτερη κλίση για υπομονή."
Ζορζ Λουί Λεκλέρκ ντε Μπυφόν (1707-1788)
Πως προκύπτουν οι μαθηματικές ιδέες ; Ποιο μονοπάτι ακολουθεί το μυαλό όταν συλλαμβάνει τόσο αφηρημένες έννοιες ; Γίνεται συνειδητά , μπορεί να ελεγχθεί; Είναι προϊόν έμπνευσης , κοπιώδους προσπάθειας ;
O διακεκριμένος μαθηματικός Jacques Hadamard (1865-1963) στο βιβλίο του η «Ψυχολογία της επινόησης» , προσπάθησε να βρει πως σκέπτονταν πραγματικά οι διάσημοι επιστήμονες και μαθηματικοί όταν εργάζονταν. Για αυτούς με τους οποίους ήρθε σε επαφή, σε μια άτυπη έρευνα έγραψε: « Στην πράξη, όλοι τους …όχι μόνο αποφεύγουν να χρησιμοποιήσουν νοητικές λέξεις , αλλά αποφεύγουν επίσης …και την νοητική χρήση αλγεβρικών ή ακριβών συγκεκριμένων συμβόλων ..χρησιμοποιούν ασαφείς εικόνες.» Σε άλλο σημείο τονίζει:.«.. οι νοητικές εικόνων των μαθηματικών από τους οποίους πήρα απαντήσεις είναι πιο συχνά οπτικές, αλλά μπορεί επίσης να είναι και κάποιου άλλου είδους –για παράδειγμα κινητικές .»
Ο Αλμπερτ Αϊνστάιν έγραψε στον Hadamard ότι: «οι λέξεις η γλώσσα ,όπως γράφονται ή λέγονται , δε φαίνεται να παίζουν κάποιο ρόλο στο μηχανισμό της σκέψης μου..Οι φυσικές οντότητες που φαίνεται να χρησιμεύουν ως στοιχεία της σκέψης είναι κάποια σημεία και κάποιες περισσότερο ή λιγότερο καθαρές εικόνες οι οποίες μπορούν να αναταραχτούν και να συνδυαστούν ‘εκούσια »…τα στοιχεία που αναφέρονται πιο πάνω, είναι στην περίπτωση μου, οπτικά και κάπως μυϊκά. οι συμβατικές λέξεις η άλλα σημεία πρέπει να αναζητηθούν με προσπάθεια μόνο σε ένα δεύτερο στάδιο…» Πρόσφατες μελέτες πάνω στον τρόπο με τον οποίο εκτελούν τις αριθμητικές πράξεις οι ενήλικοι που δεν είναι μαθηματικοί δείχνουν ότι ισχύει τι ίδιο και για τους μη μαθηματικούς .
Ο Hadamard πίστευε ότι η διαδικασία την ανακάλυψης στα μαθηματικά έχει τις ρίζες της στο υποσυνείδητο , όταν ένας μαθηματικός αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα ακόμα και όταν παψει να ασχολείται με αυτό ,λαμβάνει χώρα στο υποσυνείδητο του έντονη σχετική δραστηριότητα . Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο Ραμανουτζάν.
Ο Ραμανουτζαν υπήρξε ένας έξοχος αυτοδίδακτος μαθηματικός ,παρά το γεγονός ,ότι, η μοναδική μαθηματική παιδεία που έλαβε ήταν ένα βιβλίο που έμοιαζε με τυπολόγιο και έφερε τον τίτλο «Μια σύνοψη στοιχειωδών αποτελεσμάτων στα θεωρητικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά » του Βρετανού Τζον Καρ. Ένας κατάλογος περίπου πέντε χιλιάδων τύπων από απλή άλγεβρα μέχρι περίπλοκα ολοκληρώματα.Ο ίδιος ο Ραμανουτζαν αντιλαμβανόταν τα μαθηματικά ως παραγωγή τύπων μια ασχολία στην οποία επιδόθηκε με το πάθος ενός ζηλωτή και παρήγαγε κολοσσιαίο μαθηματικό έργο ,άφησε πίσω του μια σειρά σημειώσεων που ακόμα και σήμερα αποτελούν αστείρευτο υλικό για νέους τύπους . Όταν λοιπόν ο Ραμανουτζάν ρωτήθηκε πως σκέφτηκε αυτούς τους τύπους, απάντησε πως είδε την ινδουιστική θεά Ναμαγκίρι στο όνειρο του και την άκουσε να τους απαγγέλλει. Ο Ηadamard πίστευε ότι τα όνειρα του Ραμανουτζάν με την Ναμαγκιρι είναι τα επιφανειακά ίχνη της κρυμμένης δραστηριότητας στο υποσυνείδητο του.
Ενδιαφέρον στην μελέτη της ανακάλυψης των μαθηματικών,παρουσιάζει και η άποψη του Ντανιέλ Ταμετ , ενός αυτιστικού υψηλής λειτουργικότητας με υπεράνθρωπες δεξιότητες στην απομνημόνευση , την αντίληψη και την εκτέλεση μεγάλων αριθμητικών υπολογισμών.Ο ίδιος ομολογεί ότι αντιλαμβάνεται τους αριθμούς και τις λέξεις ως οπτικά ερεθίσματα,με χρώματα και επιμένει ότι αυτός είναι ο λόγος που έχει τόσο μεγάλες νοητικές δυνατότητες.Σε μια συλλογή πινάκων ζωγραφικής με θέμα την οπτική αντίληψη ιδιοφυών αυτιστικών ατόμων που δημοσίευσε πρόσφατα το περιοδικό Newscientist,ο Τάμετ απεικόνισε στον παρακάτω πινάκα πως βλέπει χρωματισμένο, στο νου του το π (γνωρίζει από μνήμης 22514 ψηφία του) .
Τους πίνακες μπορείτε να δείτε στο σύνδεσμο :
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου