Σε ένα τηλεοπτικό πάνελ 12 υποψήφιοι βουλευτές διαπληκτίζονται, ως είθισται σε τέτοιου είδους εκπομπές. Ακουστήκαν πολλά . Όταν η κουβέντα άναψε για τα καλά,ένας υποψήφιος βουλευτής φώναξε: « Μέχρι στιγμής έχει ειπωθεί ένα ψέμα.».
Ένας άλλος απάντησε: «Τώρα ειπώθηκαν δυο ψέματα.» .Ένας τρίτος υπερθεμάτισε: «Τώρα ειπώθηκαν τρία ψέματα.» Αυτό συνεχίστηκε μέχρις ότου ο δωδέκατος υποψήφιος είπε: «Τώρα έχουν ειπωθεί δώδεκα ψέματα.» . Σε αυτό το σημείο ο παρουσιαστής της εκπομπής την διέκοψε . Αργότερα βλέποντας το βίντεο της εκπομπής ο παρουσιαστής παρατήρησε ότι τουλάχιστον ένας από τους υποψηφίους βουλευτές δήλωσε σωστά το πλήθος των ψεμάτων που ειπώθηκαν προτού κάνει την δήλωση . Πόσα ψέματα ειπώθηκαν συνολικά από τους υποψηφίους βουλευτές ;
Ένας άλλος απάντησε: «Τώρα ειπώθηκαν δυο ψέματα.» .Ένας τρίτος υπερθεμάτισε: «Τώρα ειπώθηκαν τρία ψέματα.» Αυτό συνεχίστηκε μέχρις ότου ο δωδέκατος υποψήφιος είπε: «Τώρα έχουν ειπωθεί δώδεκα ψέματα.» . Σε αυτό το σημείο ο παρουσιαστής της εκπομπής την διέκοψε . Αργότερα βλέποντας το βίντεο της εκπομπής ο παρουσιαστής παρατήρησε ότι τουλάχιστον ένας από τους υποψηφίους βουλευτές δήλωσε σωστά το πλήθος των ψεμάτων που ειπώθηκαν προτού κάνει την δήλωση . Πόσα ψέματα ειπώθηκαν συνολικά από τους υποψηφίους βουλευτές ;
Από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ « προβλήματα για δύσκολες ώρες .»
Η λύση στα σχόλια .
Λύση
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς υποθέσουμε ότι ο i υποψήφιος βουλευτής είναι ο πρώτος που δηλώνει σωστά το πλήθος των ψεμάτων που ακούστηκαν μέχρι την στιγμή που μίλησε. Τότε προφανώς όλες οι δηλώσεις από την χρονική στιγμή αυτή και μετά είναι ψευδείς άρα ο συνολικός αριθμός των ψεμάτων που ειπώθηκαν συνολικά θα είναι i+(12-i)=12.
i=1
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ εκφώνηση ειναι σαφής ,τουλάχιστον ένας από τους υποψηφίους βουλευτές δήλωσε σωστά το πλήθος των ψεμάτων που ειπώθηκαν προτού κάνει την δήλωση αρα ακομα και αν i=1 τοτε εχει ειπωθει ενα ψεμα εφόσον η δήλωση του 1ου βουλευτή ειναι σωστή και οι υπόλοιπες 11 δηλωσεις ειναι επίσης ψευδείς άρα συνολικά έχουμε 12 ψέματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠράγματι οι ψευδείς δηλώσεις είναι 12 (δεν εξέφρασα, άλλωστε, καμιά διαφωνία). Όμως ισχύει ότι i=1. Δηλαδή με τα δεδομένα που δίδονται, είμαστε σίγουροι ότι ο πρώτος βουλευτής (και μόνο αυτός) είπε την αλήθεια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ καθένας από τους 12 θα μπορούσε να κάνει την αληθή δήλωση. Οι 12 υποψήφιοι δεν έκαναν μόνο μια δήλωση ο καθένας ,απλά εμείς ξέρουμε τι εiπαν στις 12 τελευταίες πριν διακοπεί η εκπομπή. Αν i=10 αυτό σημαίνει ότι ο 10ος βουλευτής είπε αλήθεια άρα έχουν ειπωθεί 10 ψέματα , 9 ψέματα των βουλευτών που μίλησαν διαδοχικά πριν από αυτόν και ξέρουμε τι είπαν και μια ψευδή δήλωση που έγινε από κάποιον από τους 12 προτού ο πρώτος πει ότι "Μέχρι στιγμής έχει ειπωθεί ένα ψέμα. " Η κουβέντα στο πάνελ και οι υποψήφιοι βουλευτές έκαναν δηλώσεις πολύ πριν ο 1ος κάνει την πρώτη δήλωση. Τουλάχιστον έτσι το αντιλαμβάνομαι εγώ, αν μπορεί να παρερμηνεύει ίσως θέλει αλλαγή στην διατύπωση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε μια τέτοια περίπτωση, όπως σωστά γράφεις, θα πρέπει οι προηγούμενοι 9 να έχουν πει ψέματα κι επίσης να έχει ειπωθεί ένα ακόμη ψέμα προηγουμένως. Όμως τότε ο πρώτος που είπε ότι μέχρι τότε είχε ειπωθεί ένα ψέμα έλεγε αλήθεια. Άρα καταλήγουμε σε άτοπο.
ΑπάντησηΔιαγραφήMea Culpa , έχεις δίκιο δεν το σκέφτηκα αυτο , οπότε δικαίως ισχυρίζεσαι οτι ο πρώτος βουλευτής (και μόνο αυτός) είπε την αλήθεια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα σημειώσω τέλος, ότι αν δεν υπήρχε η παρατήρηση του παρουσιαστή "ότι τουλάχιστον ένας από τους υποψηφίους βουλευτές δήλωσε σωστά το πλήθος των ψεμάτων που ειπώθηκαν προτού κάνει την δήλωση", το συμπέρασμα θα ήταν ότι το πλήθος των ψεμάτων που ειπώθηκαν είναι >=12.
ΑπάντησηΔιαγραφή