«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 22 Ιουλίου 2012

Το δίλλημα της πίτσας και το πυθαγόρειο θεώρημα !!




                   

   Πεινάτε και θέλετε να παραγγείλετε πίτσα , η πιτσαρία της γειτονιάς  σας δίνει την δυνατότητα να παραγγείλετε με τα ίδια χρήματα είτε  μια μεγάλη πίτσα είτε  δυο μικρότερες , δεν ξέρετε τι σας συμφέρει ; Μην ανησυχείτε το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εδώ για να σας σώσει.

  Το παραπάνω animation  δείχνει έναν πολύ απλό τρόπο να λύσετε το πρόβλημα . Αν οι   διάμετροι  των τριών κυκλικών δίσκων που ορίζουν οι πίτσες σχηματίζουν  ορθογώνιο τρίγωνο τότε η μεγάλη πίτσα έχει το ίδιο εμβαδό με τις άλλες δύο μικρότερες .  Οπότε δεν έχει σημασία ποια από τις δυο πρόσφορες θα επιλέξετε.Ας δούμε γιατί.

  Έστω οι διάμετροι από τις τρεις πίτσες είναι S (για την μικρή πίτσα), Μ για την μεσαία πίτσα και L ( για την μεγαλύτερη ).Αν το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις τρεις διαμέτρους είναι ορθογώνιο τότε από το πυθαγόρειο θεώρημα :
                                                S² + M² = L²
 Πολλαπλασιάζουμε και τα δυο μέλη με τον θετικό αριθμό ¼π και έχουμε:
                              ¼πS² + ¼πM² = ¼πL² ή π(½S)² + π(½M)² = π(½L)²
Οι προσθετέοι στο πρώτο μέλος της σχέσης είναι τα εμβαδά των δυο μικρότερων από τις πίτσες ενώ ο όρος στο δεύτερο μέλος είναι είναι το εμβαδό της μεγάλης πίτσας .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...