Πεινάτε και θέλετε να παραγγείλετε πίτσα , η πιτσαρία της γειτονιάς σας δίνει την δυνατότητα να παραγγείλετε με τα ίδια χρήματα είτε μια μεγάλη πίτσα είτε δυο μικρότερες , δεν ξέρετε τι σας συμφέρει ; Μην ανησυχείτε το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εδώ για να σας σώσει.
Το παραπάνω animation δείχνει έναν πολύ απλό τρόπο να λύσετε το πρόβλημα . Αν οι διάμετροι των τριών κυκλικών δίσκων που ορίζουν οι πίτσες σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο τότε η μεγάλη πίτσα έχει το ίδιο εμβαδό με τις άλλες δύο μικρότερες . Οπότε δεν έχει σημασία ποια από τις δυο πρόσφορες θα επιλέξετε.Ας δούμε γιατί.
Έστω οι διάμετροι από τις τρεις πίτσες είναι S (για την μικρή πίτσα), Μ για την μεσαία πίτσα και L ( για την μεγαλύτερη ).Αν το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις τρεις διαμέτρους είναι ορθογώνιο τότε από το πυθαγόρειο θεώρημα :
S² + M² = L²
Πολλαπλασιάζουμε και τα δυο μέλη με τον θετικό αριθμό ¼π και έχουμε:
¼πS² + ¼πM² = ¼πL² ή π(½S)² + π(½M)² = π(½L)²
Οι προσθετέοι στο πρώτο μέλος της σχέσης είναι τα εμβαδά των δυο μικρότερων από τις πίτσες ενώ ο όρος στο δεύτερο μέλος είναι είναι το εμβαδό της μεγάλης πίτσας .
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου