«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 25 Νοεμβρίου 2012

Παλιό αλλά κλασσικό :Ο αγώνας του σκύλου με την γάτα !!!



Samuel Loyd (1841 – 1911)
Μια κλασσική σπαζοκεφαλιά του Sam Loyd :

" Ένας κτηνοτρόφος εκπαιδεύει μια γάτα και ένα σκύλο να τρέξουν σε ένα αγώνα 100 ποδιών σε ευθεία και επιστροφή πίσω. Ο σκύλος σε κάθε βήμα του  καλύπτει μια απόσταση 3 ποδιών  και η γάτα με κάθε βήμα καλύπτει απόσταση  2 ποδιών , αλλά η γάτα  κάνει 3 βήματα  για κάθε 2 βήματα που κάνει ο σκύλος.Κάτω από αυτές τις συνθήκες , ποιο ζώο  θα νικήσει στον αγώνα;"

Η λύση στα σχόλια


5 σχόλια:


































  1. Λύση

    Ο σκύλος κάνοντας 33 βήματα θα έχει διανύσει 99 πόδια , άρα θα χρειαστεί ένα ακόμα βήμα για να φτάσει στο τέλος της διαδρομής. Οπότε χρειάζεται 34 βήματα να πάει και 34 να γυρίσει πίσω, σύνολο 68 βήματα .Η γάτα θα χρειαστεί 50 βήματα για να διανύσει 100 πόδια και άλλα 50 βήματα για να γυρίσει πίσω. Όμως σύμφωνα με το πρόβλημα ο σκύλος κάνει 2 βήματα κάθε 3 βήματα της γάτας .Οπότε όταν η γάτα θα έχει κάνει 100 βήματα ο σκύλος θα έχει κάνει (2/3)100=67 βήματα. Άρα τον αγώνα θα τον κερδίσει η γάτα.








    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ονομάζω 6χ(sec) τον χρόνο που χρειάζεται ο σκύλος για να διανύσει 6 πόδια, οπότε η ταχύτητά του είναι χ(πόδια/sec).
    Αυτή την απόσταση την κάνει σε δύο βήματα.
    Στον ίδιο χρόνο 6χ,η γάτα κάνει τρία βήματα δηλ 6 πόδια, οπότε η ταχύτητά της είναι χ(πόδια/sec).
    Αφού λοιπόν τρέχουν με την ίδια ταχύτητα, άρα θα τερματίσουν μαζί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Με το 34ο και το 68ο βήμα του ο σκύλος θα διανύσει 1 ποδι αντί για 3 ενω με κάθε βήμα της η γάτα θα διανύσει 2 ποδια.'Αρα η ταχυτητα του σκυλου καθ ολη την διαρκεια τησ διαδρομης δεν ειναι η ιδια αφου εχει δυο βηματα ελλιπη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. καλόπιστα πάντα, αλλά θυμίζει λίγο το "παράδοξο του Ζήνωνα".

    υπάρχει μήπως η άποψη του εμπνευστή ή κάποια άλλη;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Κοιταξε τους συνδεσμους ,θα βρεις και αλλα ενδιαφεροντα απο τον Loyd

    http://www.mathsisfun.com/puzzles/the-cat-and-dog-race.html

    http://www.mathpuzzle.com/loyd/

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...