Σαν σήμερα. Αμφιμαγικά τετράγωνα (Bimagic squares)

François Édouard Anatole Lucas (4 April 1842 – 3 October 1891)

 
 Το 1891,ο G.Pfeffermann παρουσίασε το πρώτο αμφιμαγικό τετράγωνο (bimagic squares). Aμφιμαγικό τετράγωνο ονομάζεται ένα μαγικό τετράγωνο  που παραμένει μαγικό τετράγωνο αν κάθε αριθμός στα κελιά του αντικατασταθεί από το τετράγωνο του. Το αμφιμαγικό τετράγωνο που παρουσίασε ο Pfeffermann ήταν 8x8 και δημοσιεύτηκε στο  περιοδικό "Les Tablettes du Chercheur" στις 15 Ιανουαρίου 1891 σαν  πρόβλημα.

                                        

Δόθηκε ελλιπές, με τους μισούς μόνο αριθμούς και ζητούσε από τους αναγνώστες του περιοδικού να το συμπληρώσουν. 

1890: First known multimagic square (8th-order bimagic of Pfeffermann)
Game: complete the missing numbers

    Η λύση(http://www.multimagie.com/English/Pfeffermann8.htm )δημοσιεύτηκε στο επόμενο τεύχος του περιοδικου. Το περιοδικό ήταν μηνιαίο.Ο Edouard Lukas -γνωστός μας από τους πύργους του Ανοι-σημείωνε ότι πρόκειται για ένα αξιοσημείωτο τετράγωνο  και απέδειξε ότι δεν υπάρχει  3x3 αμφιμαγικό τετράγωνο  επίσης δεν υπάρχει 4x4 αμφιμαγικό τετράγωνο  με διαδοχικούς αριθμούς στα κελιά. Το 8x8 είναι το μικρότερης τάξης  αμφιμαγικό τετράγωνο  με διαδοχικούς αριθμούς στα κελιά του.

Σχετικοί σύνδεσμοι:

http://mathworld.wolfram.com/BimagicSquare.html