Τα εγγόνια του Ευτύχιου και ένα παιχνίδι με καραμέλες.....

                             

Προβληματάκι από το γνωστό κολέγιο..

     Ο Ευτύχιος έχει μια σακούλα με καραμέλες και με τα τρία εγγόνια του, τον Αντώνη ,τον Βασίλη και τον Γιώργο  παίζουν το εξής παιχνίδι.Σε καθεμία από τρεις κάρτες  είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Αυτοί οι τρεις ακέραιοι ,έστω p,q,r ικανοποιούν την σχέση  p<q<r.Οι τρεις κάρτες ανακατεύονται  και μοιράζονται από τον Ευτύχιο στα εγγόνια του, από μια κάρτα σε κάθε εγγονό.Στην συνέχεια,κάθε εγγονός παίρνει από την σακούλα καραμέλες ίσες σε αριθμό με αυτόν που είναι γραμμένος στην κάρτα του.Τότε οι κάρτες ανακατεύονται ξανά,ενώ οι καραμέλες παραμένουν στα τρία εγγόνια.Η παραπάνω διαδικασία  γίνεται τουλάχιστον  δυο γύρους.Μετά τον τελευταίο γύρο,ο Αντώνης  έχει 20 καραμέλες συνολικά, ο Βασίλης έχει 10 και ο Γιώργος έχει 9  καραμέλες συνολικά. Κατά τον τελευταίο γύρο  ο Βασίλης  πήρε r καραμέλες.Να βρείτε ποιος εγγονός πήρε  q  καραμέλες στον  πρώτο γύρο.

                                                                                 (Thadeus Gorian College)

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ