#ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο Το 1993, δύο νεαροί πρωταθλητές μαθηματικών Ολυμπιάδων κάθονταν μπροστά σε δύο παλιούς Macintosh. Τριάντα χρόνια αργότερα, το έργο τους έχει διαμορφώσει την ελίτ των παγκόσμιων διαγωνισμών. Ποιο είναι το μυστικό της τέχνης επίλυσης μαθηματικών Προβλημάτων (Art of Problem Solving);
Η Γέννηση μιας Μαθηματικής Βίβλου
Όταν ο Sandor Lehoczky και ο Richard Rusczyk άρχισαν να γράφουν το βιβλίο τους, δεν μπορούσαν να φανταστούν την απήχηση που θα είχε. Στον κόσμο των θετικών επιστημών, το δημιούργημά τους είναι πλέον γνωστό απλώς ως AoPS (The Art of Problem Solving).
Τα στατιστικά μιλούν από μόνα τους: Από το 2015 και έπειτα, κάθε μέλος της αμερικανικής ομάδας που εκπροσώπησε τη χώρα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO) υπήρξε μαθητής του AoPS. Όχι απλώς οι περισσότεροι, αλλά όλοι. Το γεγονός αυτό φαντάζει εξωπραγματικό, μέχρι να κατανοήσει κανείς τι ακριβώς πρεσβεύει αυτό το εγχειρίδιο.
Οι δημιουργοί του δεν ήταν ακαδημαϊκοί θεωρητικοί. Ήταν οι ίδιοι "μαχητές" της αρένας των διαγωνισμών. Είχαν σταθεί μπροστά στα ίδια αμείλικτα προβλήματα, είχαν νιώσει την ίδια αβεβαιότητα και είχαν διασχίσει τον δύσβατο δρόμο από το φυσικό ταλέντο στην κορυφαία αριστεία.
Το Κενό του Παραδοσιακού Σχολείου
Η αφετηρία του AoPS βασίστηκε σε μια ριζοσπαστική διαπίστωση: Σχεδόν όλα τα παραδοσιακά βιβλία μαθηματικών δίδασκαν το λάθος πράγμα. Η διαδικασία είναι σε όλους γνώριμη:
• Το σχολείο παραδίδει τύπους.
• Ο μαθητής τους απομνημονεύει.
• Τους εφαρμόζει μηχανικά.
• Επιβραβεύεται με καλούς βαθμούς.
Τι συμβαίνει, όμως, όταν εμφανίζεται ένα πραγματικό πρόβλημα; Ένα πρόβλημα που δεν μοιάζει με τίποτα από όσα έχουν προηγηθεί; Ξαφνικά, οι τύποι σιωπούν. Δεν υπάρχει έτοιμη συνταγή ούτε οδηγός βήμα προς βήμα. Εκείνη τη στιγμή γίνεται σαφές ότι στον μαθητή δεν λείπει η γνώση. Του λείπει ο τρόπος σκέψης.
Κατανόηση vs. Αποστήθιση
Το κενό αυτό ακριβώς ήρθε να γεφυρώσει το AoPS, εδραιώνοντας μια απλή αλλά βαθιά ιδέα: Η επίλυση προβλημάτων δεν είναι μια συλλογή από τεχνάσματα, αλλά ένας τρόπος να βλέπεις τον κόσμο.
Η διαφορά ανάμεσα στην κατανόηση και την αποστήθιση είναι χαώδης:
• Ένας τύπος σου λέει τι να υπολογίσεις. Αν το πρόβλημα αλλάξει ελαφρώς μορφή, το σύστημα καταρρέει.
• Μια μέθοδος σου δείχνει πώς να σκεφτείς. Ένας μαθητής που κατανοεί πραγματικά μια ιδέα μπορεί να την προσαρμόσει, να την επεκτείνει και να τη χρησιμοποιήσει σε πρωτόγνωρες καταστάσεις.
Οι πρωταθλητές των Ολυμπιάδων δεν κερδίζουν επειδή γνωρίζουν περισσότερους τύπους. Κερδίζουν επειδή αναγνωρίζουν μοτίβα εκεί όπου οι άλλοι βλέπουν χάος. Μαθαίνουν να διαβάζουν το νόημα, όχι απλώς τις λέξεις της εκφώνησης. Την ουσία, όχι την επιφάνεια.
Η Αναπάντεχη Αξία του να "Κολλάς"
Ίσως το πιο ρηξικέλευθο στοιχείο του AoPS είναι η στάση του απέναντι στη δυσκολία. Ενώ οι περισσότεροι άνθρωποι —και τα εκπαιδευτικά συστήματα— αντιμετωπίζουν τη σύγχυση ως σημάδι αποτυχίας, το AoPS τη θεωρεί το πρώτο σημάδι ότι η πραγματική μάθηση μόλις ξεκίνησε.
Εκεί που τελειώνουν οι εύκολες απαντήσεις, εκεί που εξαντλείται το προφανές και δεν υπάρχει πλέον χαραγμένος δρόμος μπροστά σου, εκεί ακριβώς αρχίζει η αυθεντική σκέψη. Ο Lehoczky το διατύπωσε με μια φράση που μοιάζει παράδοξη, αλλά αποτελεί τον πυρήνα της φιλοσοφίας τους:
«Αν λύνεις τα προβλήματα γρήγορα, δεν μαθαίνεις. Απλώς αποδίδεις. Η μάθηση ξεκινά όταν βρεθείς πέρα από τα όρια αυτών που ήδη γνωρίζεις.»
Ένα Εργαστήριο Σκέψης για το Μέλλον
Τριάντα χρόνια μετά τη γέννησή του σε εκείνους τους παλιούς υπολογιστές, το Art of Problem Solving έχει μετεξελιχθεί από ένα εγχειρίδιο μαθηματικών σε μια ολόκληρη κουλτούρα. Έχει δημιουργήσει μια παγκόσμια κοινότητα εκατομμυρίων μαθητών και ένα "εργαστήριο σκέψης" που διαμορφώνει γενιές επιστημόνων, μηχανικών και καινοτόμων.
Η AoPS Community (Art of Problem Solving) είναι η μεγαλύτερη διαδικτυακή κοινότητα στον κόσμο για μαθητές, εκπαιδευτικούς και λάτρεις των προχωρημένων μαθηματικών.
Με περισσότερους από ένα εκατομμύριο εγγεγραμμένους χρήστες, αποτελεί τον κεντρικό κόμβο προετοιμασίας για κορυφαίους μαθηματικούς διαγωνισμούς παγκοσμίως,(https://artofproblemsolving.com/community)
Στο τέλος της ημέρας, οι τύποι ξεχνιούνται, οι τεχνολογίες αλλάζουν και οι εξετάσεις περνούν. Αυτό που μένει αναλλοίωτο είναι η ικανότητα να αντιμετωπίζεις το άγνωστο, να σκέφτεσαι καθαρά μέσα στην αβεβαιότητα και να βρίσκεις δρόμο εκεί που δεν υπάρχει χάρτης.
Και ίσως αυτό να είναι το πιο πολύτιμο μάθημα. Διότι η ζωή, όπως ακριβώς και τα σπουδαία μαθηματικά προβλήματα, σπάνια σου δίνει τον έτοιμο τύπο. Σου δίνει μόνο την πρόκληση. Και περιμένει να δει αν έχεις μάθει να σκέφτεσαι.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου