Killer problems, όταν τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται ως μέσο για εθνοκάθαρση.

    

 «Μερικές φορές αναρωτιέμαι αν τον κόσμο κυβερνούν κάποιοι έξυπνοι που μας δουλεύουν ή κάποιοι ηλίθιοι που μιλάνε σοβαρά.»
                                                                            Μαρκ Τουαίην                                                                      
   

   Οι εισαγωγικές εξετάσεις στα ελληνικά πανεπιστήμια είναι εξαιρετικά απαιτητικές και αυτό δεν μπορεί να το αρνηθεί κανένας.Τα θέματα ποικίλουν από χρόνο σε χρόνο, επιβάλλεται επίπονη και μεθοδική προετοιμασία και ο χρόνος αντιμετώπισης τους είναι οριακός. Παρόλα αυτά,παραμένει ένα αξιοκρατικό σύστημα εισαγωγής ,όλοι οι υποψήφιοι εξετάζονται στα ίδια θέματα και έχουν την ίδια μεταχείριση.Υπήρξαν και χειρότερα…

     Το καλοκαίρι έπεσε στα χέρια μου, ένα βιβλίο του Μ.Shifman ,καθηγητή φυσικής στο πανεπιστήμιο της Minnesota  με τίτλο You failed your math test, comrade Einstein.Ένα βιβλίο με θέματα μαθηματικών για τις εισαγωγικές εξετάσεις στα περιζήτητα τμήματα θετικών επιστημών στην πάλαι ποτέ Σοβιετική ένωση την δεκαετία του 70 και  80. Που είναι το μεμπτό; Την εποχή εκείνη, η κρατούσα αρχή ήταν έντονα αντισημιτική και μαζί της πολύ περισσότερο η πανεπιστημιακή αρχή. Συνέβη κάτι εντελώς πρωτοφανές στην ιστορία των επιστημών.Τα μαθηματικά χρησιμοποιήθηκαν ως όπλο από τους αντισημίτες για να εμποδίσουν την είσοδο των Εβραίων και άλλων μειονοτικών υποψήφιων  στις  θετικές σχολές. Οι μειονοτικοί υποψήφιοι εξετάζονταν ξεχωριστά σε υπεραπαιτητικά  θέματα -ο συγγραφέας τα αποκαλεί killer problems- και φυσικά αποτύγχαναν, αν παρόλα αυτά κάποιος ήταν ξεχωριστή περίπτωση και τα αντιμετώπιζε επιτυχώς τότε τον στρίμωχναν στην προφορική εξέταση και τον έκοβαν.Το περίφημο πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ δεχόταν μόνο δυο Εβραίους σε κάθε έτος.

  Η προφορική εξέταση ήταν ένα κόσκινο, που μόνο οι άριστοι των αρίστων από τους μειονοτικούς υποψηφίους θα μπορούσαν να περάσουν.Τα θέματα απαιτούσαν εκτός από άριστη γνώση του αντικειμένου, βαθιά κατανόηση, έμπνευση, δημιουργικότητα, ανορθόδοξες τεχνικές και ειδικά τεχνάσματα. Σκοπός ήταν η «καθαρότητα» του φοιτητικού  και μετέπειτα ακαδημαϊκού σώματος της Σοβιετικής Ένωσης. Οι κρατούντες φρόντιζαν επιμελώς  η Δύση να μην γνωρίζει για τις παραπάνω ακαδημαϊκές εθνοκαθάρσεις. Το βιβλίο περιέχει προσωπικές μαρτυρίες διακεκριμένων επιστημόνων που αναγκάστηκαν να μεταναστεύσουν όταν ήταν μαθητές επειδή το σύστημα τους απέρριψε, ο συγγραφέας αποδελτιώνει πληθώρα από  τα  killer problems που χρησιμοποιήθηκαν από τους Ρώσους εξεταστές εκείνες τις μαύρες εποχές. Θέματα  Τριγωνομετρίας ,Ευκλείδειας και αναλυτικής γεωμετρίας, θεωρίας αριθμών και  ανάλυσης, τα περισσότερα από αυτά ήταν ολυμπιακού επιπέδου. Συνίσταται για τους λάτρεις του είδους ή για μαθηματικά club.

  Διαβάζουμε στο άρθρο(http://www.ams.org/notices/199910/fea-saul.pdf) του Marc Saul από τεύχος της μηνιαίας έκδοση της μαθηματικής αμερικανικής εταιρείας για το περιστατικό μειονοτικού υποψηφίου (Edward Frenkel),που στην προφορική εξέταση ,όταν, του ζητήθηκε να ορίσει τον κύκλο αυτός απάντησε:

-«Είναι το σύνολο των σημείων του επιπέδου  που ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο του επιπέδου».

-«Λάθος».του απάντησε ο εξεταστής.

-«Είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο του επιπέδου».

Η συνέχεια της προφορικής εξέτασης  ήταν αρκούντως δραματική καθώς τα ερωτήματα που τέθηκαν  δεν μπορούσαν να απαντηθούν από υποψήφιο μαθητή.

   Ακόμα και υποψήφιοι με μοναδικές ικανότητες στα μαθηματικά είχαν επιφυλάξεις.    Σύμφωνα με την Masha Gessen,την βιογράφο του Γκριγκόρι Πέρελμαν,για έναν εβραίο μαθητή εξαιρετικά προικισμένο στα μαθηματικά- όπως ήταν ο Περελμαν- υπήρχαν τρεις μόνο επιλογές όσο αφορά την ανώτερη εκπαίδευση:Να επιλέξει άλλο ίδρυμα από το πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ, πιο ελαστικό σε θέματα διακρίσεων, να ποντάρει στην πιθανότητα ότι θα ήταν ένας από τους δυο εβραίους που θα γίνονταν δεκτοί στο συγκεκριμένο έτος ή να μπει στην ομάδα που θα αντιπροσώπευε την Σοβιετική Ένωση στην διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα.Τα μέλη αυτής της ομάδας, τα οποία κυμαίνονταν μεταξύ τεσσάρων και οκτώ κάθε χρόνο έμπαιναν σε όποιο ίδρυμα ήθελαν χωρίς να δώσουν εισαγωγικές εξετάσεις.

Γκριγκόρι Πέρελμαν

 Ο Πέρελμαν προτιμησε την τελευταία επιλογή και στην πανενωσιακή μαθηματική ολυμπιάδα του Σαρατόφ κατετάγει δεύτερος,στις 14 Ιουλίου του 1982  στην 23^η διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα που διεξήχθη στην Βουδαπέστη κέρδισε ένα χρυσό μετάλλιο, ένα πιστοποιητικό ότι είχε κερδίσει το ειδικό βραβείο για τον διαγωνιζόμενο που θα συγκέντρωνε την μέγιστη δυνατή βαθμολογία,ένα τεράστιο μαστίγιο, το οποίο έδιναν οι Ούγγροι σε κάθε νικητή μεταλλίου και ένα κύβο του Ρούμπικ(!!),όμως το πραγματικό έπαθλο για τον Περελμαν ήταν η είσοδος στο πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ.

                                                                                                                                 

  Η κάθε πλευρά, προφανώς, διηγείται την ιστορία από την δική της πλευρά,όμως,κάθε ιστορία όσο εξωφρενική και αν μοιάζει υπάρχουν ψήγματα αλήθειας.

   Το βιβλίο κυκλοφορεί στο διαδίκτυο, δεν δίνω σύνδεσμο για προφανείς λόγους.Εύκολα θα το βρει όποιος ενδιαφέρεται. Συλλογή τέτοιων προβλημάτων και μια προσωπική μαρτυρία στον σύνδεσμο(http://mathhmagic.blogspot.gr/2011/10/blog-post_17.html) από την Tanya Khovanova,πρώην μέλος της Ρωσικής ολυμπιακής ομάδας και νυν καθηγήτρια  στο μαθηματικό τμήμα του ΜΙΤ.

Περαιτέρω πηγέ

http://www.ams.org/notices/199910/fea-saul.pdf

http://mathhmagic.blogspot.gr/2011/10/blog-post_17.html
http://blog.tanyakhovanova.com/
http://www.tanyakhovanova.com/Coffins/Vardi-solutions.pdf
http://www.ams.org/notices/200710/tx071001326p.pdf

 Ο Ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν,εκδόσεις Τραυλός 

You failed your math test comrade Einstein,M. Shifman

     
Παρακάτω,τρία killer problems στην ελληνική σχολική ύλη.