«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 19 Απριλίου 2015

Ένα αμερόληπτο πενταεδρικό ζάρι,ένα πρόβλημα υπό διαπραγμάτευση και γιατί οι υποψήφιοι πολιτικοί πρέπει να γνωρίζουν τον αλγόριθμο της φυσαλίδας.

         
                               

     Ο συγγραφέας της Μαντάμ Μποβαρί, Γουσταύος Φλωμπέρ σε μια επιστολή προς την ανιψιά του Καρολίνα,το 1841,έγραφε:
  Εφόσον τώρα μελετάς γεωμετρία και τριγωνομετρία, θα σου θέσω ένα μαθηματικό πρόβλημα. Ένα πλοίο πλέει στον ωκεανό. Αναχώρησε από την Βοστώνη με ένα φορτίο μαλλιού. Το μεικτό βάρος του πλοίου είναι  200 τόνοι. Ο προορισμός είναι το λιμάνι της  Χάβρης. Ο κύριος ιστός έχει σπάσει, ο καμαρότος είναι στο κατάστρωμα, υπάρχουν 12 επιβάτες στο πλοίο,ο άνεμος διαδοχικά φυσά Ανατολικά-Βόρεια-Ανατολικά, το ρολόι δείχνει 3:15 το απόγευμα. Το ταξίδι λαμβάνει χώρα το μήνα Μάιος. Πόσο χρονών είναι ο καπετάνιος του πλοίου;
Δεν γνωρίζω, τι του απάντησε η Καρολίνα, αλλά σήμερα θα έστελνε mail:
Να το διαπραγματευτούμε.. 

  Η κυριακάτικη ανάρτηση αρχικά ήταν απολύτως εναρμονισμένη με την περιρρέουσα ατμόσφαιρα. Αβεβαιότητα, φόβος, τρομοκρατία,απάθεια,αγωνία και εφησυχασμός μόνο από αντίδραση. Με λίγα λόγια,όλα είναι πιθανό να συμβούν.Mια χώρα που την παίζουν στα ζάρια από την μια οι δικοί μας πολιτικοί από την άλλη οι εταίροι και οι δορυφόροι αυτών εγχώριοι και εισαγόμενοι.Η λύση  υποσχετική,τόσο πειστική όσο το να μας δείξουν τις δυο πλευρές μιας λωρίδας Μέμπιους.Εφόσον όλα μοιάζουν θέμα τύχης,έτσι και εγώ,σαν τον Σαμουήλ στο Κούγκι ,γαλήνιος στην μπαρουταποθήκη,απαγκιστρώνομαι από την πραγματικότητα και ασχολούμαι με το πλέον cult  αντικείμενο τυχερών και όχι μόνο παιγνίων. Το ζάρι. Βρήκα στο διαδίκτυο, ένα ενδιαφέρον αλγοριθμικό προβληματάκι από αυτά που ταλαίπωροι υποψήφιοι για θέσεις εργασίας σε πολυεθνικές αιχμής καλούνται να απαντήσουν.
                   


    Υπάρχουν ζάρια πολλών διαφορετικών σχημάτων και είναι εύκολο να φανταστούμε τετράεδρικα, εξαεδρικά , οχταεδρικά ,δωδεκαεδρικά ζάρια,όλα τους να είναι αμερόληπτα ,δηλαδή,κάθε έδρα σε πολύ μεγάλο αριθμό ρίψεων είναι αναμενόμενο να έχει την ίδια συχνότητα εμφάνισης.
                                
                                
Πως μπορεί να κατασκευαστεί ένα πεντάεδρικό ζάρι;
Το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας με αριθμό US6926275  κατοχυρώνει ένα πενταεδρικό αμερόληπτο ζάρι.

                                    
Αποτελείται από δυο τριγωνικές έδρες και τέσσερις έδρες σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου.Αν πραγματοποιήσουμε ρίψη ενός τέτοιου ζαριού και προσγειωθεί σε μια από τις δυο τριγωνικές έδρες λαμβάνουμε ως αποτέλεσμα της ρίψης τον αριθμό στην ορατή τριγωνική έδρα.Αν προσγειωθεί σε μια από τις τρεις έδρες σχήματος  ορθογώνιου τότε λαμβάνουμε ως αποτέλεσμα της ρίψης τον άνω αριθμό  σε κάθε μία από τις άλλες ορατές  ορθογώνιες έδρες (είναι ο ίδιος). 
  
                                 
 
                                    Το αποτέλεσμα της ρίψης  είναι  το 3



Το πρόβλημα για το οποίο έλεγα στην αρχή.

Πως μπορούμε με την χρήση ενός πενταεδρικού ζαριού να επιλέξουμε τυχαία μια από τις ημέρες της εβδομάδας (με όσο το δυνατό λιγότερες ρίψεις).



  Πως τίθεται το πρόβλημα.Φανταστείτε ότι σας δίνουν μια μηχανή που παράγει τυχαία ένα από τους αριθμούς 1,2,3,4,5 και με την χρήση αυτής της μηχανής θέλετε να επιλέξετε στην τύχη ένα από τους αριθμούς 1,2,3,4,5,6,7.Μια πρώτη σκέψη είναι να κάνετε δυο ρίψεις του ζαριού να υπολογίσετε το άθροισμα τους και να το αντιστοιχίσετε σε ένα από τους 7 αριθμούς. Ο Γιάνος Φον Νιούμαν έλεγε:«Οποιοσδήποτε ανακαλύπτει αριθμητικές μεθόδους παραγωγής τυχαίων αριθμητικών ψηφίων είναι βέβαιο ότι αμαρτάνει!!»

 Δεν θα είναι πραγματικά τυχαίο το αποτέλεσμα ,κάθε παλιός μπαρμπουτιέρης γνωρίζει  ότι άλλα αθροίσματα εμφανίζονται συχνότερα και άλλα πιο αραιά.Μια άλλη πρόταση θα ήταν  να ρίξουμε  επτά φορές το ζάρι και ο αύξοντας  αριθμός της μεγαλύτερης ένδειξης να  αποτελεί την επιλογή του αριθμού, σε περίπτωση ισότητας των μέγιστων ενδείξεων επαναλαμβάνουμε.Είναι αρκούντως τυχαία η διαδικασία, όμως απαιτεί αρκετές ρίψεις.Μπορούμε καλύτερα;

Η λύση που δίνει το εγχειρίδιο της εταιρείας είναι διαφορετική.Θα χρησιμοποιήσουμε το δυαδικό αριθμητικό σύστημα και την μετατροπή σε αυτό των αριθμών από το 1 μέχρι το 7.

Δεκαδικό σύστημα            Δυαδικό σύστημα

  1                                              001
  2                                              010
  3                                              011
  4                                              100            
  5                                              101
  6                                              110
  7                                              111
  Ρίχνουμε το ζάρι,αν έρθει 1 ή 2  γράφουμε το 1 ,αν έρθει 3 ή 4  γράφουμε το 0,αν έρθει 5 ,ξαναρίχνουμε.
Άρα, με τρεις ρίψεις (ίσως λίγο περισσότερες αν έρθει 5) δημιουργούμε ένα τριψήφιο αριθμό με μοναδικά ψηφία  0 και 1.Έναν αριθμό στο δυαδικό που θα μας δώσει στο δεκαδικό ένα αριθμό από το 1 μέχρι το 7.Αν προκύψει 000 τότε οι τρεις ρίψεις πρέπει να επαναληφθούν.Η επιλογή  θα είναι απολύτως τυχαία.
 
   Για τους μαθητές της Γ λυκείου που πρόκειται να εξεταστούν πανελλαδικά στο μάθημα ανάπτυξη εφαρμογών και δεν δείχνουν ιδιαίτερη συμπάθεια στον αλγόριθμο ταξινόμησης της φυσαλίδας (bubble sort).Ναι, για σένα το λέω, Παπαδόπουλε!! Το 2008,όταν ο τωρινός πρόεδρος των Ηνωμένων πολιτειών ήταν ακόμα φέρελπις γερουσιαστής είχε κληθεί για δημόσια συζήτηση με το  διευθύνων σύμβουλο της Google, Eric Schmidt στα κεντρικά της google,το περιβόητο Googolplex.Εκεί,ο Schmidt τον ρώτησε:
Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να ταξινομήσουμε ένα εκατομμύριο αριθμούς.
Ο Ομπάμα  απάντησε εκπλήσσοντας τους πάντες:
Η μέθοδος της φυσαλίδας δεν ενδείκνυται.
Δείτε το βίντεο και διαβάστε τα σχόλια
                                                 
 
                          

2 σχόλια:

  1. Θέλω να σας συγχαρώ για την ευρύτητα της μαθηματικής σας σκέψης
    και να σας πω ότι πολλές φορές η αγάπη για μια κατάσταση πραγμάτων,
    όπως είναι τα μαθηματικά, προέρχεται από το ενδιαφέρον του πράγματος,
    που δημιουργεί η ανθρώπινη περιέργεια.

    Ως προς το θέμα του πενταεδρικού ζαριού, αν το ρίξουμε τρεις διαδοχικές φορές και το αποτέλεσμα είναι: 3,3,3 ή 3,3,4 ή 3,4,3 ή 3,4,4 ή 4,4,4 ή 4,4,3 ή 4,3,4 ή 4,3,3
    τότε ποιόν αριθμό στο δεκαδικό θα μας δώσει;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Έχεις δίκιο,σε αυτήν την περίπτωση προκύπτει 000 και θα πρέπει να επαναληφθεί η τριάδα των ρίψεων.Θα προσθέσω την παρατήρηση σου

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...