«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 24 Απριλίου 2015

Hotel Infinity.Μαθηματικές ροκ διασκευές και ξενοδοχεία που δεν θα έχουν πότε..πληρότητα.

                         


   Οφείλω να διαμαρτυρηθώ εντονότατα για την χρήση του απείρου σαν να ήταν κάτι  το ολοκληρωμένο.Το άπειρο δεν είναι παρά facon de parler,ένα όριο προς το οποίο ορισμένοι λόγοι ενδέχεται να τείνουν..

                                                                                    Καρλ Φρίντριχ Γκάους



   Διορθώνω επαναληπτικά προσομοιωτικά διαγωνίσματα και για μην αρχίσω τα υπογλώσσια μια μίνι ανάρτηση για ένα διάσημο μαθηματικό ξενοδοχείο και ένα ακόμα πιο διάσημο ροκ τραγούδι.Εντάξει,ίσως με αντίστροφη σειρά.
 Αποτελεί κοινό τόπο σε κάθε βιβλίο ιστορίας των μαθηματικών μια καταπληκτική ιστορία για τις παραξενιές του μαθηματικού απείρου (Δείτε και εδώ) που αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert.Την περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό  βιβλίο του με τίτλο:One Two ThreeInfinity: facts and speculations in science.
Η ιστορία έχει κάπως έτσι: 
  Ένα ζεστό καλοκαιρινό βράδυ ένας ταξιδιώτης μπαίνει στο Ξενοδοχείο «To Άπειρο». «Ατύχησες μεγάλε.»Απαντάει ευγενέστατα ο ξενοδόχοςείμαστε γεμάτοι.» Το Ξενοδοχείο(!) διαθέτει μια απειρία δωματίων.Ο ξενοδόχος προσθέτει:  
-Περίμενε λίγο, έχω μια ιδέα που θα μου επιτρέψει να σε φιλοξενήσω.

Όταν όλοι οι ένοικοι του ξενοδοχείου ξυπνήσουν και μαζευτούν στο εντευκτήριο,θα παρακαλέσω τον καθένα να μετακομίσει στο δωμάτιο με νούμερο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη θέση από το δικό του νούμερο δωματίου, δηλαδή ο ένοικος του δωματίου 1 θα πάει στο δωμάτιο 2, αυτός του 2 θα πάει στο δωμάτιο 3, αυτός του 3 στο δωμάτιο 4 κτλ. μέχρι το άπειρο. Ορίστε η λύση, λέει ο ξενοδόχος δίνοντας στον επισκέπτη το κλειδί του δωματίου 1.Tην επόμενη νύχτα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα λεωφορείο. Ένα ιδιαίτερο λεωφορείο που περιέχει έναν άπειρο αριθμό επιβατών. Αλλά το ξενοδοχείο «Το Άπειρο» ήταν ακόμη γεμάτο. Ο ξενοδόχος επιλύει αυτό το νέο πρόβλημα με τον εξής τρόπο: ο ένοικος του δωματίου 1 θα περάσει στο δωμάτιο με αριθμό 2, αυτός του αριθμού 2 στο δωμάτιο με αριθμό 4, αυτός του 3 στο 6, αυτός του 4 στο 8 κτλ. μέχρι το άπειρο. Χάρη σε αυτές τις μετακινήσεις, ο άπειρος αριθμός των παλαιών επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με άρτιο αριθμό,και έτσι ο άπειρος αριθμός των νέων επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με περιττό αριθμό. Και έτσι βολεύτηκαν όλοι οι επισκέπτες. 
Εκείνη την στιγμή ο ξενοδόχος κατάλαβε ότι δεν θα είχε πότε..πληρότητα.

                      hilbert[1].png
   Ο μαθηματικός Λόρενς Λέσερ από το πανεπιστήμιο του Τέξας,προσάρμοσε το  γνωστό τραγούδι των Eagles  Hotel California σε Hotel Infinity (ξενοδοχείο άπειρο).Το αστείο είναι ότι σε μια πρόχειρη  αναζήτηση στο γνωστό ιστότοπο διαμοιρασμού οπτικών αρχείων βρήκα μόνο μια εγγραφή.Μια εξαιρετική απόδοση του τραγουδιού από τα παιδιά ενός σχολείου.


Δείτε πόσο έξυπνα έχει διασκευάσει ο Λέσερ το Hotel California.

                   Ξενοδοχείο άπειρο

Σε έναν σκοτεινό, έρημο αυτοκινητόδρομο-χάλια τοπίο

Εκτός από αυτό το μακρύ ξενοδοχείο 
που απλώνεται όσο μπορούσα να δω.

Η νέον επιγραφή μπροστά λέει «πλήρες».

Αλλά ήταν πολύ αργά και ήμουν κουρασμένος,έτσι πήγα μέσα να παρακαλέσω

Ο υπάλληλος είπε: «κανένα πρόβλημα. Κοίτα, τι  θα κάνουμε.

Θα μετακινήσουμε όσους έχουν ήδη δωμάτιο στο αμέσως επόμενο

Έτσι θα ελευθερωθεί το πρώτο δωμάτιο και εκεί θα μείνεις εσύ.»

Προσπάθησα να το καταλάβω, όταν τον άκουσα να λέει:


Χορωδία:

«Καλώς ήρθατε στο ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ ΑΠΕΙΡΟ-όπου όλα τα δωμάτια είναι γεμάτα                     (όλα τα δωμάτια είναι γεμάτα)

Και όμως υπάρχει  χώρος και για άλλους.

Ναι, πολλά δωμάτια στο ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ ΑΠΕΙΡΟ

Μετακίνησε τους παρακάτω στον όροφο (μετακίνησε τους παρακάτω στον όροφο)

Για να κανείς χώρο και για άλλους.»

Μόλις είχα ταχτοποιηθεί και είχα επιτέλους ξεπακετάρει,

Όταν είδα, οκτώ ακόμη αυτοκίνητα να παρκάρουν πίσω.

Έπρεπε να μετακινηθώ στο δωμάτιο εννέα και οι υπόλοιποι μετακινηθήκαν

Επίσης οκτώ δωμάτια παραπάνω.

Πότε ξανά δεν θα μπερδέψω ένα ξενοδοχείο Χίλτον με ένα Χιλμπερτ!

Το μυαλό μου γύρισε κι άλλο όταν είδα ένα λεωφορείο χωρίς τέλος

Με έναν άπειρο αριθμό επιβατών να έρχονται να εγκατασταθούν

«Ηρέμησε» είπε ο υπάλληλος.«Να,τι θα κάνουμε.

Μετακινήσου στον διπλάσιο αριθμό του δωματίου σου:έτσι θα ελευθερωθούν

Τα μονά δωμάτια.»

Το τελευταίο πράγμα που θυμάμαι,στο τέλος της παραμονής μου

Ήταν ώρα να πληρώσω το λογαριασμό,αλλά δεν είχα λεφτά.

Ο τύπος στο 19 χαμογέλασε:«Τον λογαριασμό σου θα τον πληρώσω εγώ.

Ο 20 πληρώνει τον δικό μου κ.ο.κ όποτε για εσένα είναι δωρεάν!!

Ακούστε το τραγούδι:
                

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...