«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2015

Κινήσεις....


   Μαζεύω λίγο τις σημειώσεις στα μαθηματικά κατεύθυνσης στην Γ λυκείου στον ρυθμό μεταβολής και αναζητώντας υλικό στα προβλήματα κίνησης έπεσα πάνω σε δυο ωραία προβληματάκια.Για την λύση τους δεν απαιτείται  διαφορικός λογισμός,παρά μόνο στοιχειώδης άλγεβρα.Δωράκι για τους μικρούς φίλους του ιστολογίου.Ο Μπαλζάκ αναφέρει ότι η αργή κίνηση είναι κατ'ουσίαν μεγαλειώδης.Βέβαια,τα συγκεκριμένα προβλήματα δεν αφορούν αργή κίνηση αλλά κίνηση με σταθερές ταχύτητες γεγονός που από μόνο του στον πραγματικό κόσμο είναι τόσο σπάνιο όσο και μεγαλειώδες.
Το πρώτο πρόβλημα πιστώνεται στον Νεύτωνα και το άλλο στον Τζόρτζ Πόλυα.


• Δυο ταχυδρόμοι ο Α και ο Β ,που απέχουν μεταξύ τους 59 μίλια, ξεκινούν ένα πρωί για να συναντηθούν.Ο Α καλύπτει 7 μίλια σε δυο ώρες,ενώ ο Β καλύπτει 8 μίλια σε τρεις ώρες. Αν Β ξεκινά μια ώρα αργότερα από τον Α, βρείτε πόσα μίλια θα διανύσει ο Α μέχρι να συναντηθούν;

  (Νεύτωνας,Universal arithmetic or, a treatise of arithmetical composition and resolution )
 
 • Ο Αντώνης και ο Βασίλης διαμένουν στην αρχή και το τέλος μιας λεωφόρου,αντίστοιχα.Ο Αντώνης πρέπει να παραδώσει ένα δέμα στο σπίτι του Βασίλη και ο Βασίλης ένα δέμα στο σπίτι του Αντώνη.Ξεκινούν την ίδια στιγμή, ο καθένας τους περπατά με σταθερή ταχύτητα και επιστρέφει αμέσως αφού αφήσει το δέμα στον προορισμό του.Συναντώνται δυο φορές, ερχόμενοι από αντίθετα σημεία, την πρώτη φορά σε απόσταση α μέτρα από το σπίτι του Αντώνη, και την δεύτερη φορά σε απόσταση β μέτρα από το σπίτι του Βασίλη.

i)Ποιο είναι το μήκος της λεωφόρου;

ii)Αν α=300,β=400 ποιος από τους δυο άνδρες περπατά με μεγαλύτερη ταχύτητα.(Polya,1955)

Για τις λύσεις ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Δωράκι το κλασσικό βιβλίο του Νεύτωνα ,Universal arithmetic or, a treatise of arithmetical composition and resolution

 https://archive.org/details/universalarithm00wildgoog

          

5 σχόλια:

  1. Κύριε Δρούγα καλησπέρα σας
    Στη λύση του προβλήματος "Α", με τους ταχυδόμους, στο μέγεθος 1 και 8/3 να τεθεί το σύμβολο του πολλαπλασιασμού, διότι διαφορετικά εκλαμβάνεται ως σύνθετο κλάσμα.
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ξέχασα να σας γράψω ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα το ανάρτησα στην ιστοσελίδα μου
    http://papaveri48.blogspot.gr/
    Μπορείτε να το δείτε.
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κύριε Δρούγα καλημέρα σας και καλό μήνα!!
    Μπορείτε να δείτε και τη λύση που ανάρτησα για τους ταχυδρόμους.
    Επίσης σας υπενθυμίζω να κάνετε την διόρθωση.
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...