Ο μαθηματικός μαοϊσμός, τα άκρα, η ρετσινιά της αριστείας, ο Αντρέι Κολμογκόροφ και λοιπές ιστορίες από το μαθηματικό λυκόφως…

                             

«Τα μαθηματικά ενδείκνυνται αν θέλουμε να διδάξουμε σε κάποιον να διακρίνει το ορθό από το εσφαλμένο,το αποδεδειγμένο από το αναπόδεικτο,το πιθανό από το απίθανο.Διδάσκουν επίσης πώς να διακρίνουμε το πιθανό και ίσως ορθό από εκείνο το οποίο, μολονότι  φαινομενικά πιθανό, αποτελεί καταφανέστατο ψέμα.Πρόκειται για ένα κομμάτι της μαθηματικής κουλτούρας στο οποίο η κοινωνία υστερεί πάρα πολύ.»
       
    Ο Ρώσος μαθηματικός Μιχαήλ Τσφάσμαν εξηγεί γιατί οι μαθηματικοί και κάθε πνεύμα που αναζητά την συνέπεια και την λογική ήταν ύποπτοι πρώτης τάξεως για το καθεστώς στην πάλαι πότε Σοβιετική Ένωση.

   Σε κάθε συνέντευξη που έδινε  ο εκάστοτε υπουργός παιδείας τα τελευταία χρόνια υπερθεμάτιζε: Πρέπει να συνδέσουμε τα πανεπιστήμια με την αγορά. Θαρρούσε κανείς, ότι τα πανεπιστήμια όφειλαν να παράγουν αποκλειστικά τους πτυχιούχους που απαιτεί η αγορά  και να οδηγήσουν έτσι την κοινωνία στην οδό της προόδου και της…ευημερίας.Τότε, είχαν όλοι τους μολυνθεί με το μικρόβιο του τεχνοκράτη, το τι  έκαναν ή δεν έκαναν ήταν άλλη υπόθεση.Σήμερα,είμαι βέβαιος ότι ακόμα και έτσι, ήταν καλύτερα.Τον τελευταίο ενάμιση χρόνο έχουμε κατρακυλήσει στο άλλο άκρο,ρετσινιά της αριστείας,κατάργηση εξετάσεων στα πειραματικά σχολεία,ισοπέδωση των διδακτικών αντικείμενων,ασυδοσία για τις καταστροφές των σχολικών μονάδων από καταληψίες, υπουργοί παιδείας που στην καλύτερη περίπτωση είναι  αιθεροβάμονες στην χειρότερη εμπαθείς απαράτσικ* από τα σπλάχνα του κόμματος.Το κερασάκι.Ελέω οικονομικής κρίσης, να διδάσκουν οι πάντες τα πάντα. Στο όνομα των ίσων ευκαιριών η εξίσωση προς τα κάτω. Πως καθορίζει η επέμβαση των εκάστοτε κυβερνήσεων την εκπαίδευση και την πορεία ενός έθνους; Πως είναι να κινείσαι από το ένα άκρο στο άλλο.Τωρινό φαινόμενο; Θα εκπλαγείτε!

Ετοιμαστείτε για ιστορίες από το μαθηματικό εκπαιδευτικό λυκόφως….      

  Μαθηματικός Μαοϊσμός είναι το δόγμα εκείνο σύμφωνα  με το οποίο κάποιος οφείλει να ασχολείται  μόνο με εκείνες τις όψεις των μαθηματικών που έχουν  πρακτικό αντίκρισμα. Έγραφε ο Μάο Τσε Τουνγκ «Αυτό που απαιτούμε είναι η ενότητα της πολιτικής και της τέχνης». Κάποια περίοδο, κατά την διάρκεια της παντοδυναμίας  του Μάο, είχε ανασταλεί το ερευνητικό μαθηματικό έργο. Αυτό το διάστημα, επιτροπές επανεξέτασης  είχαν την ευθύνη να αποτιμήσουν την σπουδαιότητα των μαθηματικών αντικειμένων ανά τομέα , έχοντας ως κριτήρια ότι η έρευνα θα πρέπει να κατευθύνεται σε πρακτικά προβλήματα και ότι η διδασκαλία θα πρέπει να βασίζεται  πάνω σε συγκεκριμένες εφαρμογές. Έγινε στροφή στα εφαρμοσμένα μαθηματικά  και ασκήθηκε πίεση στους ερευνητές  να εγκαταλείψουν κάποιους τομείς ,π.χ την Τοπολογία. Η πολιτική της «ανοιχτής πόρτας» στην επιστημονική έρευνα έπρεπε να στραφεί εκεί όπου «η επιστημονική έρευνα θα εξυπηρετούσε  την πολίτικη του προλεταριάτου, θα εξυπηρετούσε τους εργάτες, τους αγρότες και τους στρατιώτες και θα ενσωματώνονταν στην παραγωγική εργασία. Οι ερευνητές επέτρεπε να εγκαταλείψουν τους ιδεατούς μαθηματικούς πύργους τους  και να πιάσουν δουλειά στα εργοστάσια ή τις κομμούνες. Αντίστροφα, οι αγρότες και οι εργάτες οδηγήθηκαν σε ιδρύματα για να προτείνουν έρευνες .Η έρευνα υποτίθεται  πως θα συνδύαζε  τις προσπάθειες  των ιθυνόντων,των ερευνητών και των εργατών,των γέρων,των μεσηλίκων και των νέων. Αυτό ήταν γνωστό ως η αρχή «τρία σε ένα».Το 1976,μια αντιπροσωπεία από διακεκριμένους μαθηματικούς από τις ΗΠΑ επισκέφτηκε την Λαϊκή δημοκρατία της Κίνας.Κατά την διάρκεια  της επίσκεψης,οι αντιπρόσωποι έδωσαν διαλέξεις,άκουσαν διαλέξεις  και είχαν την ευκαιρία να συναντηθούν άτυπα με Κινέζους μαθηματικούς. Δημοσίευσαν μια έκθεση με τίτλο «Καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά στην λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας».Παραθέτουμε ένα από τους διαλόγους με το μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Ο kohn,είναι ο καθηγητής J.J Kohn του πανεπιστημίου του Πρίνστον.

  Επικός διάλογος σχετικά με την ομορφιά των μαθηματικών, από μια συζήτηση στο πανεπιστήμιο  της Σαγκάης  Hua –Tung.

Kohn: Δεν θα έπρεπε να παρουσιάζεται την ομορφιά των μαθηματικών ; Δεν θα μπορούσε  αυτή να εμπνεύσει  τους φοιτητές ;Υπάρχει  χώρος  για την ομορφιά  της επιστήμης ;

Απάντηση: η πρώτη απαίτηση είναι η παραγωγή.

Kohn: Αυτή δεν είναι απάντηση.

Απάντηση: Η γεωμετρία αναπτύχθηκε για πρακτικούς λογους .Η εξέλιξη της γεωμετρίας δεν μπορούσε να ικανοποιήσει  την επιστήμη και την τεχνολογία. Στο δέκατο έβδομο αιώνα,ο Καρτέσιος  ανακάλυψε την αναλυτική γεωμετρία. Μελέτησε πιστόνια και τόρνους καθώς και τις αρχές της αναλυτικής γεωμετρίας .Το έργο του Νεύτωνα προήρθε από την ανάπτυξη  της βιομηχανίας .Ο Νεύτων είπε ότι» η βάση κάθε θεωρίας  είναι η κοινωνική εφαρμογή» Δεν υπάρχει θεωρία για την ομορφιά με την οποία συμφωνούν οι άνθρωποι .Κάποιοι άνθρωποι νομίζουν ότι ένα πράγμα είναι όμορφο, κάποιοι κάποιο άλλο. Η οικοδόμηση του σοσιαλισμού  είναι ένα όμορφο πράγμα και εμπνέει τους ανθρώπους εδώ. Πριν από την Πολιτιστική Επανάσταση μερικοί από εμάς πίστευαν στην ομορφιά των μαθηματικών ,αλλά δεν κατάφεραν να λύσουν  τα πρακτικά προβλήματα.Τώρα ασχολούμαστε με το νερό, με αγωγούς αερίων,καλώδια και εργοστάσια ελάσεως μετάλλων.Το κάνουμε για την χώρα και οι εργάτες το  εκτιμούν.Είναι ένα όμορφο συναίσθημα.

  Μετά το θάνατο του Μάο και την ανάληψη της εξουσίας από  την επονομαζόμενη συμμορία των τεσσάρων έγινε προφανής η ανισορροπία του μαθηματικού μαοϊσμού  και πάρθηκαν διορθωτικά μέτρα.

 Τι οδήγησε όμως τους Κινέζους στο άκρο του μαθηματικού Μαοϊσμού, ποιο ήταν το πρότυπο που είχαν για την οργάνωση του εκπαιδευτικού τους συστήματος;  Οι αγαθές προθέσεις ενός εμβληματικού Ρώσου μαθηματικού.Του Α.Κολμογκοροφ.Την δεκαετία του 60 στην Σοβιετική Ένωση ,ο Α.Κολμογκοροφ"πάτησε" πάνω στην διαμάχη του ψυχρού πολέμου για να ιδρύσει ειδικά σχολεία για ταλαντούχα παιδιά στις θετικές επιστήμες, τα στελέχωσε με τους άριστους των αρίστων εκπαιδευτικούς.Έπεισε την Ρωσική ηγεσία ότι αν δεν ενθαρρύνουν με κάθε τρόπο τις θετικές επιστήμες τότε οι Αμερικανοί θα τους ξεπεράσουν σε τεχνολογικό επίπεδο,μπόρεσε έτσι να παρακάμψει τους κομματικούς γραφειοκράτες και να δώσει μια απίστευτη ώθηση στην μαθηματική εκπαίδευση. Σκοπός του Κολγκομοροφ δεν ήταν απλά  να δημιουργήσει ένα μικρό αριθμό κορυφαίων σχολικών ιδρυμάτων για ταλαντούχα παιδί ήθελε να διδάξει αληθινά μαθηματικά σε όσο περισσότερα παιδιά ήταν επιδεκτικά σε αυτά.Ο ίδιος έλεγε ότι έπρεπε να  απαλλάξει το πρόγραμμα των μαθημάτων από την διαρκή αποβλάκωση των προσθεσεων και αφαιρέσεων εισάγοντας τα παιδιά  παράλληλα σε μια πιο καθαρή και ενδιαφέρουσα προσέγγιση των μαθηματικών.Πιονέρος μιας μεταρρυθμιστικής προσπάθειας η οποία προέβλεπε την εισαγωγή στην επίλυση προβλημάτων αλγεβρικών εξισώσεων με μεταβλητές και χρηση υπολογιστών το νωρίτερο δυνατό.Αναμόρφωσε ριζικά τα σχολικά εγχειρίδια,μερικά από αυτά θα μπορούσαν να διδαχθούν σε σχολικές μονάδες ακόμα και σήμερα. (http://www.slideshare.net/gdoubos/kolmogorov-algebra ) 

 Έδωσε μεγάλη σημασία στην επιλογή των διδασκόντων,γιατί όντας ο ίδιος δάσκαλος  γνώριζε ότι δεν υφίσταται σχολείο και εκπαίδευση με απών το διδάσκοντα. Μάταια οι ζηλωτές της σεναριακής διδασκαλίας- και υπάρχουν πολλοί από δαύτους κυρίως στην ιδιωτική εκπαίδευση τύπου αλυσίδας - νομίζουν ότι είναι εφικτή η δημιουργία εκπαιδευτικής μονάδας στην οποία ο τελευταίος τροχός της αμάξης θα είναι ο δάσκαλος.

                    

  Στον αντίποδα του μαθηματικού Μαοϊσμού,η άποψη ενός φωτισμένου μαθηματικού,του  τελευταίου καθολικιστή επιστήμονα,του Ανρί Πουανκαρέ. Γράφει μεταξύ άλλων στο βιβλίο του Αξία της επιστήμης (1869) απαντώντας  σε ένα χιλιοειπωμένο ερώτημα που σε όλους μας κατά καιρούς έχει τεθεί:

  Χωρίς αμφιβολία θα σας έχουν ρωτήσει πολλές φορές  σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά κι αν αυτά  τα εύθραυστα οικοδομήματα,τα γεννημένα αποκλειστικά από το μυαλό μας, δεν είναι παρά τεχνητές γέννες της ιδιοτροπίας μας.Μεταξύ των ατόμων   που κάνουν αυτοί την ερώτηση  είναι οι πρακτικοί άνθρωποι που ενδιαφέρονται μονάχα να μάθουν το μέσο για να βγάλουν χρήματα. αυτοί δεν αξίζουν καμιά απάντηση. θα ήταν μάλιστα νόμιμο να τους ρωτήσει κανείς σε τι χρησιμεύει η συσσώρευση  τόσου πλούτου κι αν αξίζει τον κόπο, για να τον αποκτήσουν, να παραμελούν την τέχνη και την επιστήμη οι οποίες, μόνο αυτές, μας μετατρέπουν σε πνεύματα ικανά να τον ευχαριστηθούμε,et propter vitam vivendi perdere causas (και από αγάπη για αυτόν να χάσουμε τον ίδιο τον λόγο της ύπαρξης μας. Γιουβενάλης)Τα μαθηματικά έχουν έναν τριπλό σκοπό.Πρέπει να προσφέρουν ένα εργαλείο για την μελέτη της φύσης.Αλλά δεν είναι μόνο αυτό: έχουν ένα σκοπό φιλοσοφικό και, τολμώ να πω,αισθητικό. Οφείλουν να βοηθάνε τον φιλόσοφο να εμβαθύνει τις έννοιες του αριθμού, του χώρου και του χρόνου.Οι δε μύστες βρίσκουν σε αυτά μια απόλαυση ανάλογη με εκείνες που δίνουν η ζωγραφική και η μουσική.  

*Με τον όρο απαράτσικ  από την ρωσική λέξη απαράτ,διάταξη,μηχανισμός  χαρακτηρίζονταν στην πρώην σοβιετική ένωση υπαλληλικά στελέχη  του κόμματος ή της κυβέρνησης  που κατείχαν σημαντικά, αλλά όχι ανωτέρα,γραφειοκρατικά πόστα κατ επέκταση, η λέξη χρησιμοποιούνταν για ανθρώπους χωρίς ιδιαίτερες ικανότητες η ιδιαίτερο ταλέντο,και με μοναδικό προσόν για την θέση τους τα κομματικά τους διαπιστευτήρια.