O γρίφος των δεκαπέντε και ένας ανασχηματισμός που προκαλεί πονοκέφαλο…

Χρωμολιθογραφία εποχής που διακωμωδεί την προσπάθεια του επικεφαλή των ρεπουμπλικάνων γερουσιαστή Roscoe Conkling να επιλέξει τον κατάλληλο υποψήφιο για τις Αμερικανικές προεδρικές εκλογές του 1880.

  

    Την δεκαετία του 1870,αρκετά χρόνια προτού εμφανιστεί ο κύβος του Ρουμπικ, ένα ξύλινο πάζλ είχε κάνει την εμφάνιση του στην Αμερική και κατόπιν στην Ευρώπη και ώθησε τον κόσμο να ασχολείται μανιωδώς μαζί του.

  Ονομαζόταν 14-15 (fifteen puzzle) και δεν ήταν τίποτα παραπάνω από ένα τετράγωνο  ξύλινο πλαίσιο  στο όποιο είχαν τοποθετηθεί υπό μορφή  μικρών ξύλινων κύβων όλοι οι αριθμοί  από το 1 μέχρι το 15,στο ξύλινο πλαίσιο έμενε μια θέση κενή. Η αρίθμηση αρχικά ήταν από την πρώτη γραμμή από το 1 μέχρι το 15 με την διαφορά ότι τα δυο τελευταία νούμερα ήταν τοποθετημένα αντίστροφα πρώτα το 15 και μετά το 14.
Δείτε το σχήμα:

 

Το ζητούμενο ήταν χρησιμοποιώντας την κενή θέση  να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία κινήσεων η οποία θα επανάφερε το 14 πριν το 15 στην σωστή του θέση. 

                                   http://www.mathpuzzle.com/loyd/cop234-235.jpg

Ο Σαμ Λόιντ,ο δημιουργός αυτού του παιχνιδιού επικήρυξε τη λύση του ,προσφέροντας 100 δολάρια( κατ άλλους 1000 δολάρια) ,σε οποίον  κατάφερνε να το λύσει. Εκατό δολάρια  στα τέλη του 19^ου αιώνα δεν ήταν διόλου ευκαταφρόνητο ποσό. Ο Λοιντ σημειώνει:

«Αυτό ήταν.. φρενίτιδα κατέλαβε τους πάντες. Υπήρξαν περιστατικά στα οποία  σερβιτόροι ξεχνούσαν να φέρνουν το φαγητό στους πελάτες των εστιατόριων που εργάζονταν, υπάλληλοι γραφείων και καταστημάτων απορροφούνταν τόσο πολύ από το παιχνίδι που οι εργοδότες τους αναγκάστηκαν να τους το απαγορεύσουν. Ο μαθηματικός  Σ. Γκάνθερ που εκείνη την εποχή ήταν βουλευτής στο Γερμανικό κοινοβούλιο θυμόταν τους γκριζομάλληδες συναδέλφους του βουλευτές να  σκύβουν προβληματισμένοι πάνω στα μικρά τετραγωνικά πλακίδια.»

  Βέβαια για να είμαστε ειλικρινείς ,ο Λοιντ  δεν ρίσκαρε με το χρηματικό έπαθλο ούτε ένα δολάριο, διότι αποδεικνύεται ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο. Στο συγκεκριμένο στιγμιότυπο του προβλήματος  υπάρχει μόνο μια παραφωνία όσο αφορά την σειρά των αριθμών,το 14-15. Όταν υπάρχει περιττός αριθμός τέτοιων παραφωνιών το πρόβλημα είναι άλυτο, αν είναι άρτιος αριθμός τότε υπάρχει η κατάλληλη ακολουθία κινήσεων  η οποία επαναφέρει τους αριθμούς στην σωστή σειρά.

  Ο Λόιντ όταν είδε την τεράστια επιτυχία του παιχνιδιού έσπευσε να το κατοχυρώσει στο γραφείο ευρεσιτεχνιών, εκεί όμως  συνάντησε αντίδραση από τους υπάλληλους ,καθώς του επεσήμαναν ότι αν δεν τους δώσει την λύση δεν μπορεί να το κατοχυρώσει. Αναγκάστηκε τότε να παραδεχτεί ότι ήταν αδύνατο. Όταν έγινε γνωστή η μαθηματική εξήγηση του προβλήματος η μανία με το συγκεκριμένο παιχνίδι κόπασε όμως ακόμα και σήμερα  εξακολουθούν να υπάρχουν παρεμφερή παιχνίδια. 

   

 

 

   Σχετική χρωμολιθογραφία εποχής που διακωμωδεί την προσπάθεια του επικεφαλή των ρεπουμπλικάνων γερουσιαστή Roscoe Conkling να επιλέξει τον κατάλληλο υποψήφιο για τις Αμερικανικές προεδρικές εκλογές του 1880.

Μια online εκδοχή του παιχνιδιού στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:   

 http://migo.sixbit.org/puzzles/fifteen/

Περισσοτερες πληροφοριες 

https://app.box.com/s/bdpntjx94zbwdrj7sqf07ahqelpd63ie

http://www.math.utah.edu/mathcircle/notes/permutations.pdf

http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f01/www/notes/15-puzzle.pdf