Πυθαγόρειο αξιοπερίεργο

  

από την πρώτη σελίδα του βιβλίου του Ε.Σ.Λούμις

     Το 1927,ο Αμερικανός Ελαιζα Σκοτ Λούμις(1852-1940)  εξέδωσε ένα βιβλίο με τίτλο Πυθαγόρεια πρόταση το οποίο περιείχε 371 αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος.Πολυσχιδής προσωπικότητα ο Λουμις είχε πτυχίο μαθηματικού,δικηγόρου, πολιτικού μηχανικού  και συστηνόταν ως μαθηματικός ,φιλόσοφος,συγγραφέας,πολιτικός μηχανικός.Τόνιζε όμως ότι προτιμούσε τον τίτλο του καθηγητή.Δικαίως,καθώς δίδαξε μαθηματικά σε εκατοντάδες παιδιά  για πενήντα συναπτά έτη.Εκτιμούσε πολύ την δίψα που έχουν ορισμένα παιδιά για να μάθουν καθώς υπήρξε ένα από αυτά.Ως παιδί κάποτε ταξίδεψε δέκα χιλιόμετρα μέχρι την πλησιέστερη πόλη για να αγοράσει ένα εγχειρίδιο άλγεβρας, το οποίο μελέτησε μόνος του,καθώς στο σχολείο του δεν υπήρχε επαρκώς καταρτισμένος δάσκαλος να του το διδάξει.

    Μεταξύ άλλων στο βιβλίο του,βρίσκουμε το παρακάτω πυθαγόρειο αξιοπερίεργο. Σύμφωνα με τον Λουμις,δημοσιεύτηκε στην Νεουρκεζικη εφημερίδα Proceedings of the American Society of Civil Engineers τον Ιούλιο του 1899.

  Ξεκινώντας από το ορθογώνιο τρίγωνο ABC κατασκευάζουμε τα τετράγωνα AEDC,BCNM,BAHI, επί των πλευρών  β,α,γ αντίστοιχα .Φέρουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΗΕ,ΙΜ,ΝD και επί αυτών κατασκευάζουμε  τα τετράγωνα HEFG,IMLK,NDQP.Τέλος φέρνουμε  τα LP,KG,QF.Τότε προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις:

1.Εμβαδο ΑΗΙΒ= Εμβαδό AEDC+Εμβαδό BCNM

2.Τα τρίγωνα ΗΑΕ,ΒΙM,CDN,ABC είναι ισεμβαδικά

3.LP//BC,QF//CA,KG//IH  κατ επέκταση  ABV,A’B’C’ είναι όμοια.

4. LP=4BC, QF=4CA,KG=4AB 

5.Εμβαδό τραπεζίου LMNP= Εμβαδό τραπεζίου FEDQ= Εμβαδό τραπεζίου GHIK=5*Εμβαδό ΑΒΓ

6. Εμβαδό τετραγώνου HGFE+ Εμβαδό τετραγώνου IKLM=5*(εμβαδο τετραγώνου NDQP)= =5*(εμβαδο τετραγώνου ΑHIB)

7.Η γραμμή CC’διχοτομεί και τις δυο ορθές γωνίες  C  ,C’ συνεπώς  CC’  κάθετη στην ΕΜ .

8.Εμβαδο τετραγώνου πλευράς KG = Εμβαδό τετραγώνου πλευράς LP + Εμβαδό τετραγώνου πλευράς FQ.

(Το βιβλίο του Λουμις διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο  

 http://mathlair.allfunandgames.ca/pythprop.php )

  

 

Το βιβλίο του Λουμις