13 φορές δίπλωμα,μια υποψηφιότητα για ρεκόρ Γκίνες,η διάτρηση του Συμπαντος και η εκθετική ισχύς των γιαπωνέζικων σπαθιών Κατάνα

     «Αν διπλώσεις ένα χαρτί 103 φορές έχεις διατρήσει το σύμπαν…»

                                                              Principia Dismathematica,Βάρδος Σλόγκαν

   Την στιγμή που γράφω αυτές τις γραμμές,δίπλα μου βρίσκεται ένα περιοδικό.Ξέρετε, αυτά τα έγκυρα και αξιόπιστα περιοδικά με τίτλους:Γνωστή celebrity  έχει τέσσερα παιδιά κρυφά από τον άντρα της ή Το έπαθλο στο Survivor ήταν ένα γιαουρτάκι χωρίς λιπαρά ή την δήλωση γνωστού μόδιστρου ο σκύλος μου έγινε δεκτός στο ΜΙΤ.Το περιοδικό έχει χαρτί με πάχος μόλις 0.8 mm.Πόσες φορές νομίζετε ότι πρέπει να διπλώσετε το χαρτί του περιοδικού για να αποκτήσει πάχος ίσο με την απόσταση ανάμεσα στην Γη και στην σελήνη. Η απάντηση προβοκάρει την λογική μας, μόνο…40 φορές .Αν κατορθώνατε να διπλώσετε προς την ίδια κατεύθυνση ένα λεπτό ύφασμα -σαν σεντόνι- 40 φορές θα μπορούσατε να φτάσετε στο φεγγάρι και να γλυτώσετε από περιοδικά σαν τα παραπάνω. Οι αριθμοί είναι ξεκάθαροι αν διπλώσουμε το χαρτί 40 διαδοχικές φορές το πάχος του θα ισούται με 0.8x 2⁴⁰=879609 χιλιόμετρα!!Αν είσαστε και αρκετά μερακλήδες και εργατικοί και διπλώσετε το χαρτί  51 φορές  το πάχος που θα αποκτήσει θα έφτανε την απόσταση Γη και Ήλιου.
 

Πως είναι δυνατό να «διατρήσουμε» το σύμπαν;

-Με 23 αναδιπλώσεις έχουμε πάχος 999,74 μέτρα.

-Με 30 αναδιπλώσεις έχουμε βγει στο διάστημα με πάχος 100 χιλιόμετρα.

-Με 40 αναδιπλώσεις  είμαστε στην Σελήνη.

-Με περίπου 50 αναδιπλώσεις φτάνουμε στον Ήλιο

-Με 80 είμαστε στον γαλαξία της Ανδρομέδας που απέχει από την Γη  141000  έτη φωτός

-Στις 103 αναδιπλώσεις  έχουμε βγει ήδη έξω από το γνωστό Σύμπαν  το οποίο εκτιμάται ότι έχει διάμετρο  92 δισεκατομμύρια έτη φωτός.  

                                

 Αλίμονο,όμως,δεν είναι δυνατό για τα ανθρώπινα μέτρα να επιτύχουμε τόσες  πολλές αναδιπλώσεις σε φυσικά αντικείμενα ακόμα και τόσο λεπτά όπως το χαρτί. Στην δεκαετία του 1900,κυριαρχούσε η πεποίθηση ότι  ένα φύλλο χαρτιού  δεν μπορεί να διπλωθεί παραπάνω από 7 ή 8 φόρες .Ακόμα και η πολύ γνωστή τηλεοπτική εκπομπή Myth busters ασχολήθηκε με το θέμα επιβεβαιώνοντας το, απρόσμενα όμως ,το 2002, μια μαθήτρια Λυκείου,η Britney Gallivan  έκανε ρεκόρ διπλώνοντας ένα χαρτί 12 φορές,πάντα προς την ίδια κατεύθυνση.

                                             Β.Gallivan  (Wikimedia commons)

  Η Gallivan χρησιμοποίησε ένα τύπο που  υπολογίζει το μήκος του χαρτιού που  απαιτείται για το δίπλωμα ενός χαρτιού ν φορές.

Ο τύπος είναι:

  

L: το μήκος του χαρτιού

t:  το πάχος του χαρτιού

ν:  το πλήθος των διπλωμάτων

π:3.14

   Στις 5 Απριλίου του 2011, το ρεκόρ της έσπασε . (???)

 

             

 Χρησιμοποιώντας περισσότερα από 2 μίλια χαρτί υγείας και ένα τεράστιο διάδρομο στις κτιριακές εγκαταστάσεις του MIT, μια ομάδα μαθητών από τη Σχολείο  του Αγίου Μάρκου του Southborough υπό την επίβλεψη του μαθηματικού τους  James Tanton  κατέρριψαν το παγκόσμιο ρεκόρ για την αναδίπλωση χαρτιού.
   Οι 15 μαθητές με το δάσκαλο τους  James Tanton  κατόρθωσαν να αναδιπλώσουν 13.000 πόδια( 3965 μέτρα) του χαρτιού τουαλέτας στο μισό 13 φορές (κάθε φορά προς την προς την ίδια κατεύθυνση), ένα επίτευγμα που θα σπάσει το ρεκόρ των 12 φορών  που επιτεύχθηκε το 2002. Ο Τάντον  είχε προσπαθήσει και στο παρελθόν με τους μαθητές του να σπάσουν το ρεκόρ στο σχολείο τους, αλλά τα εμπόδια ήταν ανυπέρβλητα έτσι ζήτησε την βοήθεια ενός συλλόγου των φοιτητών του ΜΙΤ, του club origami,(χαρτοδιπλωτική ελληνιστή) OrigaMIT. Με την βοήθεια του OrigaMIT απέκτησε πρόσβαση  στον τεράστιο διάδρομο του ΜΙΤ που συνδέει  πολλά από τα κτίρια του πανεπιστήμιου.

   Μέσα από το διάδρομο μήκους  825 ποδών (περίπου 252 μέτρα)  του MIT, ο ίδιος και οι μαθητές του θα μπορούσε χωρίς παρέμβαση από τον άνεμο να προσπαθήσουν να σπάσουν το ρεκόρ της Gallivan.
Μετά από τέσσερις ώρες κουραστικής δουλειάς η ομάδα του Αγίου Μάρκου, τελικά κατάφερε να επιτύχει το άπιαστο, 13 αναδιπλώσεις.
   Ενώ το Guinness Book of World Records δεν παρακολουθεί επιτεύγματα τέτοιου τύπου αναδίπλωσης χαρτιού,o Τάντον πιστεύει ότι αυτός και οι μαθητές του έχουν τώρα το δικαίωμα στον ιστότοπο Wikipedia που να τεκμηριώνει  την ιστορία της επιτυχίας τους.To μόνο που μένει είναι να ελεγχθεί ο ισχυρισμός  του Τάντον από το βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.
Σχετική διεύθυνση στην "βίβλο" των ακολουθιών OEIS  http://oeis.org/A076024

        

Η εκθετική ισχύς των γιαπωνέζικων σπαθιών Κατάνα