«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 31 Αυγούστου 2017

Κληρονομικά...





  Ο καπετάν Μεμάς όταν πέθανε, κληροδότησε στα επτά παιδιά του, το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 2879 χρυσών λιρών, τις  μοίρασε με τέτοιο τρόπο  έτσι ώστε ο λόγος του αριθμού των λιρών που πήρε κάθε παιδί  προς τον αριθμό των λιρών που πήρε το αμέσως μεγαλύτερο είναι ακέραιος. Πόσες λίρες πήρε το κάθε παιδί;


Λύση στα σχόλια

1 σχόλιο:




  1. Απάντηση
    Έστω Α ο αριθμός των λιρών που πήρε το μεγαλύτερο παιδί τότε οι λίρες που πήραν τα επόμενα έξι είναι:
    Α*Β , Α*Β*Γ, Α*Β*Γ*Δ , Α*Β*Γ*Δ*Ε , Α*Β*Γ*Δ*Ε*Ζ , Α*Β*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η όπου
    Α,Β,Δ,Ε,Ζ,Η φυσικοί αριθμοί.

    Θα ισχύει:
    Α+Α*Β+ Α*Β*Γ + Α*Β*Γ*Δ +Α*Β*Γ*Δ*Ε+ Α*Β*Γ*Δ*Ε*Ζ+ Α*Β*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=2879 (1)
    Α* (1+Β+ Β*Γ + Β*Γ*Δ +Β*Γ*Δ*Ε+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η)=1*2879 ( 2879 πρώτος αριθμός )

    Άρα Α=1 και η (1) γίνεται:
    1+Β+ Β*Γ + Β*Γ*Δ +Β*Γ*Δ*Ε+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=2879 ή

    Β+ Β*Γ + Β*Γ*Δ +Β*Γ*Δ*Ε+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ+ Β*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=2878 (2) ή

    Β(1+ Γ + Γ*Δ +Γ*Δ*Ε+ Γ*Δ*Ε*Ζ+ Γ*Δ*Ε*Ζ*Η)=2878 ( 2878=2*1439 ,1439 πρώτος αριθμός )

    Άρα Β=2 και η (2) γίνεται:
    2+ 2*Γ + 2*Γ*Δ +2*Γ*Δ*Ε+ 2*Γ*Δ*Ε*Ζ+ 2*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=2878 ή

    2*Γ + 2*Γ*Δ +2*Γ*Δ*Ε+ 2*Γ*Δ*Ε*Ζ+ 2*Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=2876 ή

    Γ + Γ*Δ +Γ*Δ*Ε+ Γ*Δ*Ε*Ζ+ Γ*Δ*Ε*Ζ*Η=1438 (3) ή

    Γ * (1+ Δ +Δ*Ε+ Δ*Ε*Ζ+ Δ*Ε*Ζ*Η)=1438 (1438=2*719,719 πρώτος αριθμός)
    Άρα Γ=2 και συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε Δ=2,Ε=2,Ζ=2,Ζ=88
    Υπολογίζουμε τα μερίδια
    Α=1 ,Α*Β=1*2=2, Α*Β*Γ =1*2*2=4, Α*Β*Γ *Δ=1*2*2*2=8, Α*Β*Γ *Δ*Ε =16,
    Α*Β*Γ *Δ*Ε* Ζ =32, Α*Β*Γ *Δ*Ε* Ζ* Η =32*88=2816
    Άρα τα μερ΄1δια ειναι:1,2,4,8,16,32,2816

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...