Πιθανότητες αναπνοών

  

  

   Πάρτε μια βαθιά ανάσα.Ποια είναι η πιθανότητα  να έχετε μόλις τώρα εισπνεύσει ένα μόριο από τον αέρα που εξέπνευσε ο Ησίοδος στην τελευταία του πνοή.Αν υποθέσουμε ότι μετά από 2000 χρόνια τα μόρια που εξέπνευσε ο Ησίοδος είναι ομοιόμορφα απλωμένα σε όλο τον κόσμο,και στην μεγάλη πλειονότητα τους είναι ακόμη ελεύθερα στην ατμόσφαιρα.Με δεδομένες αυτές τις  παραδοχές, το πρόβλημα του προσδιορισμού  της αντίστοιχης πιθανότητας έχει ως εξής:

  Αν υπάρχουν Ν μόρια αέρα σε όλο τον κόσμο και ο Ησίοδος εξέπνευσε Α από αυτά, τότε η πιθανότητα κάποιο από τα μόρια που εισπνέετε να προέρχεται από τον Ησίοδο είναι Α/Ν.Η πιθανότητα ένα οποιοδήποτε μόριο αέρα που εισπνέεται να μην προέρχεται από την Ησίοδο είναι επομένως 1-Α/Ν.Αν εισπνέετε τρία μόρια και τα τρία να μην προέρχονται από  τον Ησίοδο  είναι [1-Α/Ν]³.Με τον ίδιο τρόπο,αν εισπνέετε Β μόρια, η πιθανότητα κανένα από αυτά να μην προέρχεται από τον Ησίοδο  είναι περίπου      [1-Α/Ν]^Β.

 Επομένως,η πιθανότητα του συμπληρωματικού ενδεχόμενου, δηλαδή του να εισπνέετε τουλάχιστον ένα από τα  μόρια που αυτός εξέπνευσε, είναι 1-[1-Α/Ν]^Β.Το Α ,το Β(καθένα περίπου 4/5 του λίτρου 2,2x10²² μόρια ) και το Ν (περίπου 10⁴⁴ μόρια) είναι τέτοια ώστε αυτή η πιθανότητα να είναι πάνω από 0,99.

(Το παραπάνω πρόβλημα είναι κοινός  τόπος στα ψυχαγωγικά μαθηματικά με πιο εύληπτη αναφορά την Αριθμοφοβία του J.A.Paulos)