«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέεςόχι.» G.Hardy
Τετάρτη 16 Μαΐου 2018
Πιθανότητα
Προβληματάκι
Σε ένα πλαίσιο 4x4 ,σε τρία διαφορετικά κελιά, τυχαία τοποθετούμε τρία
κέρματα.Ποια είναι η πιθανότητα να μην υπάρχει ζεύγος κερμάτων που βρίσκονται
στην ίδια γραμμή ή στην ίδια στήλη;
Θεωρώντας τα κέρματα αδιάκριτα μεταξύ τους, οι ευνοϊκές διατάξεις τους είναι (16×9×4)/3!=96, ενώ οι συνολικές δυνατές διατάξεις είναι (16×15×14)/3!=560. Επομένως, η ζητούμενη πιθανότητα είναι 96/560=6/35=0,1714..
Το πρώτο κέρμα μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε, το δεύτερο κέρμα μπορεί να τοποθετηθεί από τις 15 δυνατές θέσεις σε μόνο 9 ( εξαιρούμε τα 6 κελιά στην ιδια γραμμή και στην ίδια στήλη) αρα η πιθανοτητα να μην βρίσκονται στην ιδια γραμμή ή στήλη δυο κέρματα είναι 9/15 .Τώρα το τρίτο κέρμα μπορει να τοποθετηθεί από τα 14 δυνατά κελιά μόνο σε 4 (βγαζουμε τα 6 της γραμμής-στήλης του πρώτου και 4 του δεύτερου, υπαρχουν 2 κοινα ) αρα η πιθανότητα το τρίτο κέρμα να τοποθετηθεί σε διαφορετική γραμμή στήλη απο τα άλλα δυο είναι 4/14. Συνεπως η πιθανότητα να τοποθετηθουν και τα τρία σε διαφορετικές στήλες-γραμμές είναι (9/15)* (4/14)=6/36
9/64
ΑπάντησηΔιαγραφήΘεωρώντας τα κέρματα αδιάκριτα μεταξύ τους, οι ευνοϊκές διατάξεις τους είναι (16×9×4)/3!=96, ενώ οι συνολικές δυνατές διατάξεις είναι (16×15×14)/3!=560.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως, η ζητούμενη πιθανότητα είναι 96/560=6/35=0,1714..
Το πρώτο κέρμα μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε, το δεύτερο κέρμα μπορεί να τοποθετηθεί από τις 15 δυνατές θέσεις σε μόνο 9 ( εξαιρούμε τα 6 κελιά στην ιδια γραμμή και στην ίδια στήλη) αρα η πιθανοτητα να μην βρίσκονται στην ιδια γραμμή ή στήλη δυο κέρματα είναι 9/15 .Τώρα το τρίτο κέρμα μπορει να τοποθετηθεί από τα 14 δυνατά κελιά μόνο σε 4 (βγαζουμε τα 6 της γραμμής-στήλης του πρώτου και 4 του δεύτερου, υπαρχουν 2 κοινα ) αρα η πιθανότητα το τρίτο κέρμα να τοποθετηθεί σε διαφορετική γραμμή στήλη απο τα άλλα δυο είναι 4/14.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπως η πιθανότητα να τοποθετηθουν και τα τρία σε διαφορετικές στήλες-γραμμές είναι (9/15)* (4/14)=6/36
ΘΑΝΑΣΗ, επιμένω στο 6/35😊.
ΔιαγραφήΚαλά κάνεις και επιμένεις αφού η πράξη (9/15)* (4/14)=6/35
Διαγραφή9*4/(15*14)=6/35
ΑπάντησηΔιαγραφή