Προβληματάκι
Δυο αδέρφια ,0 Γιάννης και η Μαρία για να μάθουν πρόσθεση παίζουν
ένα παιχνίδι. Αρχικά, σε κάθε κελί ενός πίνακα A 3x3 έγραψαν τον αριθμό 0.
Κατόπιν σε διαδοχικούς γύρους επιλέγουν ο καθένας ένα τετράγωνο 2x2 (ένα υποπίνακα 2x2) του Α και αυξάνουν την τιμή κάθε κελιού κατά 1 μονάδα. Παίζουν αρκετή ώρα
όταν ο πατέρας τους μπαίνει στο δωμάτιο και τους φωνάζει για φαγητό. Η μορφή του
πίνακα είναι:
Ο πατέρας των παιδιών μόλις είδε τον πίνακα κατάλαβε ότι τουλάχιστον
ένα από τα παιδιά έκανε λάθος στην πρόσθεση. Πως το κατάλαβε;
Από το κεντρικό κελί (αν είναι σωστό) έπαιξαν 2019 φορές, άρα το άθροισμα όλων των κελιών πρέπει να είναι 4*2019, που δεν είναι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο αρχικό άθροισμα όλων των αριθμών στα 9 κελιά είναι 0 και μετά από κάθε παίξιμο παιδιού αυξάνεται κατά 4.Αν επομένως ο πατέρας είδε τον πίνακα αφού το παιδί που έπαιξε τελευταίο ολοκλήρωσε την κίνησή του, θα έπρεπε το τελικό άθροισμα να είναι πολλαπλάσιο του 4. Το άθροισμα που 'είδε' όμως ο πατέρας ήταν 5966, που δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, άρα ....
ΑπάντησηΔιαγραφήΟπως τα λετε ή εναλλακτικά αφου επαιξαν 2019 φορες το αθροισμα των 4 γωνιακών κελιών θα πρεπει να ειναι 2019 αλλα ειναι 2020.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα προσθέσω μόνο ότι η απαίτηση διαιρετότητας του αθροίσματος όλων των κελιών με το 4, θα λειτουργούσε και στη γενικότερη περίπτωση που κάθε παιδί επιλέγει οποιαδήποτε 4 κελιά του πίνακα και όχι αναγκαστικά τα κελιά κάποιου 2×2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, πραγματικά
ΔιαγραφήΕπειδή όμως δεν αναφέρεται ρητά στην εκφώνηση ότι ο πατέρας διέκοψε το παιχνίδι των παιδιών αμέσως μετά από μια πλήρη κίνηση ενός παιδιού, θα πρέπει νομίζω να καλύψουμε και την περίπτωση που η διακοπή έγινε στη μέση μιας κίνησης, δηλαδή αφού το παιδί που έπαιξε τελευταίο είχε προσθέσει το 1 σε ένα ή δύο ή τρία κελιά ενός τετραγώνου 2×2. Σε αυτή την περίπτωση, αν όλα είχαν γίνει σωστά μέχρι τη στιγμή της διακοπής, το άθροισμα όλων των κελιών του πίνακα, όπως το είδε ο πατέρας, θα έπρεπε να είναι μεγαλύτερο από 4*2018=8072 και μικρότερο από 4*2019=8076. Αλλά είναι 5966, άρα σε κάθε περίπτωση υπήρξε λάθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλύτερα μεγαλύτερο από 4*2018=8072 και μικρότερο από 4*2020=4080, αλλά δεν έχει και πολλή σημασία..
ΔιαγραφήΤα κελιά που δεν είναι γωνιακά, ούτε το κεντρικό, δεν μπορούν να έχουν αριθμό μικρότερο από τα δύο όμορα γωνιακά κελιά.
ΑπάντησηΔιαγραφή