«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 17 Μαΐου 2018

Ισχύει;


4 σχόλια:

  1. Από τους πρώτους αριθμούς μόνο ο 2 είναι ζυγός, αλλά δεν προκύπτει ως άθροισμα δύο διακριτών φυσικών αριθμών. Επομένως, τα αθροίσματα δύο γειτονικών αριθμών θα πρέπει να είναι αποκλειστικά μονοί πρώτοι. Για να είναι όμως μονοί, θα πρέπει να είναι αθροίσματα ενός μονού και ενός ζυγού.
    Στους αριθμούς από 1 έως 15, περιλαμβάνονται 8 μονοί και 7 ζυγοί, επομένως, όπως και αν διαταχθούν οι 15 αριθμοί στον κύκλο, θα υπάρχει μονός δίπλα σε μονό και το άθροισμά τους θα είναι ζυγός, άρα όχι
    πρώτος.
    Αντίθετα, στους αριθμούς από 1 έως 16, περιλαμβάνονται 8 μονοί και 8 ζυγοί, οπότε δεν υπάρχει το ίδιο πρόβλημα. Ενδεικτικά, οι αριθμοί θα μπορούσαν να τοποθετηθούν σε μια διάταξη:
    1-16-3-14-5-12-7-10-9-8-11-6-13-4-15-2(-1..),
    με διαδοχικά αθροίσματα 17 και 19 εναλλασσόμενα και ένα άθροισμα 3, που είναι όλοι τους πρώτοι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το άθροισμα δύο οποιωνδήποτε διαδοχικών πρέπει να είναι πρώτος και περιττός άρα περιττοί και άρτιοι πρέπει να εναλλάσσονται.
    Αυτό δεν μπορεί να συμβεί με 15 αριθμούς.
    Μπορεί να συμβεί με 16
    π.χ. : 1, 10, 7, 12, 5, 14, 15, 4, 13, 6, 11, 2, 9, 8, 3, 16.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...