Μαθη...μαγικά : Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο σκουριασμένος διαβήτης και ο Μohandes!

Κυριακή 10 Ιουνίου 2018

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν.Ο σκουριασμένος διαβήτης και ο Μohandes!

Διαβήτης ους.Όργανο που θρηνεί γοερά για τα χέρια που διέφθειρε η Άλγεβρα.

Βάρδος Σλόγκαν(1832- )

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 940 μ.χ γεννήθηκε ο Πέρσης μαθηματικός Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι. Ο Άμπουλ Ουάφα Αλ-Μπουζάνι σε εποχές που η Δύση διένυε σκοτεινούς χρόνους μετέφρασε τα έργα του Ευκλείδη και του Διόφαντου και συνέβαλλε στην διάσωση τους,παράλληλα όμως ασχολήθηκε με την κατάτμηση γεωμετρικών σχημάτων σε άλλα απλούστερα με σκοπό την ανασύνθεση τους σε ένα νέο γεωμετρικό σχήμα (Geometric dissections),καθώς και με γεωμετρικές κατασκευές με «σκουριασμένο» διαβήτη.Ένα διαβήτη με αμετάβλητο άνοιγμα σκελών.Οι σύγχρονοι του μαθηματικοί ,τον αποκαλούσαν Mohandes που σημαίνει ο γεωμέτρης.

Δυο κατασκευές με σκουριασμένο διαβήτη.

1.Χρησιμοποιώντας ένα «σκουριασμένο» διαβήτη και ένα κανόνα (έναν χάρακα), να κατασκευάσετε ένα κάθετο ευθύγραμμο τμήμα στο ΑΒ που να χει άκρο το Α χωρίς να προεκτείνετε το ΑΒ προς το μέρος του Α.

Με κέντρο το Α και ακτίνα το σταθερό άνοιγμα του σκουριασμένου διαβήτη κατασκευάζουμε κύκλο, ακολούθως με κέντρο εσωτερικό σημείο C του ΑΒ και προφανώς-ένεκα σκουριάς- την ίδια αμετάβλητη ακτίνα κατασκευάζουμε δεύτερο κύκλο.

Το σημείο τομής των δυο κύκλων είναι το σημείο D.Το τρίγωνο ADC είναι ισοσκελές. Προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα CD προς το μέρος του D και παίρνουμε στην προέκταση σημείο Ε τέτοιο ώστε DE=CD(το άνοιγμα το σκουριασμένου διαβήτη). Ενώνουμε με το χάρακα τα σημεία Ε και Α. Παρατηρούμε τώρα ότι ΕD=ΑD=DC ή ΑD= EC/2 . Όμως γνωρίζουμε ότι κάθε τρίγωνο που η διάμεσος του είναι η μισή της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί είναι ορθογώνιο. Οπότε ΕΑ κάθετο στο ΑΒ.

2. Να διαιρέσετε τρία ίσα τετράγωνα σε κατάλληλα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα έτσι ώστε αναδιατάσσοντας τα (χωρίς να περισσέψει κανένα) να σχηματίσετε ένα τετράγωνο.

Έστω τα τρία ίσα τετράγωνα ,δυο με πράσινο και ένα με καφέ χρώμα, κρατάμε το ένα τετράγωνο ανέπαφο (το καφέ) και χωρίζουμε τα άλλα δυο σε ίσα τρίγωνα, φέρνοντας διαγώνιους.

Τοποθετούμε το καφέ τετράγωνο και περιμετρικά γύρω του τα τέσσερα τρίγωνα.

Ενώνουμε τις κορυφές G,I,K,E (όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα ) και "κόβουμε" τα μικρά τρίγωνα που περισσεύουν,τα τοποθετούμε στα κενά (δείτε τα αντίστοιχα χρώματα) και έχουμε σχηματίσει ένα τετράγωνο.