«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 17 Ιουλίου 2018

Το 17,μαθηματικά χαϊκού,ο μυθικός κίτρινος χοίρος,Ιαπωνική παραδοσιακή μουσικη και η αντιπάθεια των Πυθαγορειων.




-Τι κάνουν 17 ξανθιές έξω από έναν κινηματογράφο;
-Περιμένουν άλλη μια για να δουν μια ταινία άνω των 18!

   
    Ποιον αριθμό αντιπαθούσαν οι Πυθαγόρειοι;Μπορεί ένα κίτρινο γουρούνι να γίνει μύθος; Τι γράφει ο Πλούταρχος για το 17;Ποια ήταν η πρώτη καταχώρηση στο μαθηματικό ημερολόγιο του Γκάους;Ποια είναι η σχέση του 17 με την ιαπωνική παραδοσιακή μουσική;

Κύριες και κύριοι ο αριθμός δεκαεπτά.

Αριθμητικά ανάλεκτα για το 17.

-Το 17 είναι ο τρίτος κατά σειρά πρώτος αριθμός του Φερμά: 17=24+1.


 ●Μόλις 17 ετών
-O Γκάους  σε ηλικία μόλις 17 ετών απέδειξε ότι  ένα κανονικό πολύγωνο, με  αριθμό πλευρών πρώτου πλήθους  μπορεί να κατασκευαστεί γεωμετρικά  με κανόνα  και διαβήτη  μόνο αν ο αριθμός των πλευρών του είναι της μορφής 22^ν+1.Η πρώτη καταχώρηση στο ημερολόγιο του κορυφαίου μαθηματικού.

Μια κατασκευή κανονικού δεκαεπταγώνου


-Η περίοδος του κλάσματος 1/17=0.0588235294117647 έχει μήκος 16 ψηφίων.


-Το 17 είναι άθροισμα δυο τετάρτων δυνάμεων: 17=14+24


-Το 17 ισούται  με το άθροισμα του κύβου του (173 =4913,4+9+1+3=17) και είναι ο μοναδικός πρώτος με αυτήν την ιδιότητα.

                                       22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666


-Σύμφωνα με τον Πλούταρχο, οι Πυθαγόρειοι  επεδείκνυαν αντιπάθεια για το 17. Διότι βρίσκεται ανάμεσα στο 16 και 18  δυο αριθμούς που εκφράζουν ταυτόχρονα  εμβαδό και περίμετρο  του ίδιου ορθογωνίου.Το τετράγωνο (κάθε τετράγωνο είναι ορθογώνιο) με πλευρά 4 έχει εμβαδό και περίμετρο 16, το ορθογώνιο με διαστάσεις 3 και 6 έχει  εμβαδό και περίμετρο ίσο με 18.


 Οι Αιγύπτιοι αφηγούνται ότι ο θάνατος του Όσιρη έγινε την  δεκάτη έβδομη ημέρα (του μήνα), όταν γίνεται ολοφάνερο ότι συμπληρώνεται η Πανσέληνος.Για αυτό οι πυθαγόρειοι αποκαλούν αυτήν την ημέρα «αντόφραξη» και απεχθάνονται αυτόν τον αριθμό.Γιατί ο αριθμός δεκαεπτά παρεμβαίνει  ανάμεσα στον τετράγωνο αριθμό  δεκαέξι και τον ορθογώνιο αριθμό δεκαοκτώ, δυο αριθμούς οι όποιοι είναι οι μόνοι από τους ακεραίους αριθμούς  στους οποίους  η περίμετρος είναι ιση  με το εμβαδό των επιφανειών που περικλείουν. Αυτός εμποδίζει,διαχωρίζει και ξεχωρίζει  τον ένα από τον άλλο, διαιρώντας  τους σε  δυο άνισα τμήματα με λόγο  εννέα προς οκτώ. Λέγεται από κάποιους,ότι ο αριθμός  των εικοσιοκτώ ετών δείχνει την διάρκεια ζωής ρου Οσιρι, ενώ κατά άλλους στην διάρκεια  της βασιλείας  του.Για αυτός είναι το πλήθος των ημερών που φωτίζει η σελήνη  και τόσες  είναι οι ημέρες  που κάνει τον κύκλο της.Όταν κόβουν το ξύλο στους αποκαλουμένους ενταφιασμούς του Όσιρη, φτιάχνουν ένα κιβώτιο που μοιάζει με μισοφέγγαρο, γιατί οποτεδήποτε πλησιάζει η Σελήνη τον ήλιο γίνεται ημισέληνος  και παθαίνει έκλειψη.Ο διαμελισμός  του Όσιρη σε  δεκατέσσερα κομμάτια, υποδηλώνει τις ημέρες  στις οποίες ο δορυφόρος  φθίνει μετά την Πανσέληνο, μέχρι να φανεί μια νέα σελήνη.


                                                   Πλουτάρχου, Περί Ίσιδος και Οσίριδος  

- Κάθε ακέραιος αριθμός  μεγαλύτερος του 17 ισούται με το άθροισμα  3 ακεραίων μεγαλυτέρων του 1 που είναι σχετικά πρώτοι ανά δυο.


 ● Γούρι-γούρι...
-Σύμφωνα με τον δικτυακό τόπο του Independent στην Ιταλία ο αριθμός 17 θεωρείται αριθμός που φέρνει κακοτυχία ,στην λατινική αρίθμηση  γράφεται XVII  και αν το αναγραμματίσουμε θα προκύψει VIXI όπου μεταφράζεται στα λατινικά ως «Έχω ζήσει αρκετά!!» που αποδίδεται ως «είμαι νεκρός».Κάποια Ιταλικά ξενοδοχεία δεν έχουν  δωμάτιο 17 και ότι υπάρχουν Ιταλικά αεροδρόμια που παρακάμπτουν το 17 στην αρίθμηση των διαδρόμων προσγείωσης, απογείωσης. Η αυτοκινητοβιομηχανία Renault όταν λάνσαρε το μοντέλο της R17,στην Ιταλία το άλλαξε σε R117.



-Στην Σκανδιναβική κουλτούρα, η 17η μέρα του έτους θεωρείται ως η καρδιά του χειμώνα.



  

● 17 συλλαβές

   Τα ιαπωνικά ποιήματα χαϊκού (ιαπωνικά: 俳句‎, δηλαδή «αστείος στίχος») έχουν 17 συλλαβές.Αποτελούνται  από τρεις γραμμές, στην πρώτη γραμμή 5 συλλαβές , στην δεύτερη γραμμή 7 συλλαβές και 5 συλλαβές  στην τρίτη γραμμή. Βέβαια οι Ιαπωνικές λέξεις  δεν αποτελούνται από συλλαβές όπως το καταλαβαίνουμε στην δύση .Ένα χαϊκού διαβάζεται σε μια αναπνοή.

Σε μια πιο «ελεύθερη» φόρμα τρία μαθηματικά χαϊκού όπως τα βρίσκουμε στο βιβλίο του Ιαν Στιούαρτ ,Τα μαθηματικά μυστήρια  του καθηγητή Στιούαρτ.



1.Όμορφο θεώρημα

Αν λάθος το βασικό λήμμα

Τόση εργασία , πόσο κρίμα.



2.Κανόνας και διαβήτης

Βαθμός επέκτασης πεδίου

Πρέπει δύναμη του δυο.



3.Άραγε, κάθε μεγαλύτερος του ένα

Άρτιος των αριθμών, ισούται

Με το άθροισμα δυο πρώτων περιττών.



17 πλακοστρώσεις με τρίγωνα

  Η Αλάμπρα είναι ανάκτορο και φρούριο των Μαυριτανών  μοναρχών στην Γρανάδα , στα νότια τηςΙσπανίας  όπως ήταν γνωστή κατά τη διάρκεια της κατασκευής του φρουρίου), το οποίο καταλαμβάνει ένα λόφο στο νοτιοανατολικό όριο της πόλης. Στον διάκοσμο του ανακτόρου  έχουν χρησιμοποιηθεί 17 διαφορετικοί τρόποι (όλοι δηλαδή) πλακόστρωσης  με χρήση τρίγωνων. Ο διάσημος χαράκτης  Μ. Σ. Έσερ (M. C. Escher) επισκέφτηκε την Αλάμπρα το 1922 και μελέτησε τη Μαυριτανική χρήση της συμμετρίας στα πλακάκια της Αλάμπρα στοιχείο που αποτυπώνεται έντονα το μετέπειτα έργο του.
 


                       


To 17,μαθηματικά αστειάκια ιδίοις αναλλώμασι και ο κίτρινος χοίρος!

Τι γιορτάζουμε 17 Ιουλίου και γιατί ο κίτρινος χοίρος οφείλει στο 17 τα πάντα...


 


Δεκαεπτά καμήλες  
Μια πολύ γνωστή σπαζοκεφαλιά με πολλαπλές αναφορές:

  Ένας Άραβας σεΐχης  έγραψε στην διαθήκη του: όταν πεθάνω οι 17 καμήλες μου θα μοιραστούν στους τρεις γιους μου ως εξής:

Ο μεγαλύτερος να πάρει τις μισές.

Ο δεύτερος να πάρει το ένα τρίτο

Ο μικρότερος να πάρει το ένα ένατο.

Είναι δυνατόν να γίνει η μοιρασιά;

  Ας πούμε ότι τους δώσαμε μια καμήλα ακόμη , τότε: Θα έχουν να μοιράσουν 17 + 1 = 18 καμήλες και σύμφωνα με τους όρους της διαθήκης
Ο πρώτος λοιπόν θα πάρει 18/2 = 9 καμήλες
Ο δεύτερος 18/3 = 6 καμήλες
Ο τρίτος 18 /9 = 2 καμήλες
Άρα η μοιρασιά έγινε δίκαια και παρατηρούμε ότι οι τρεις γιοι θα πάρουν τελικά 9+6+2=17 καμήλες.
   Δηλαδή περισσεύει καμήλα. Άρα η εξτρά καμήλα που δόθηκε χρειάστηκε για να γίνει μόνο η μοιρασιά και μετά επιστρέφεται!!


                        (Gaston Boucheny,"Curiosités et Récréations Mathématiques".Paris,1939)


•Για αν χαμογελάσει ένας άνθρωπος χρησιμοποιεί  17 μύες.

                                                                                                                                                                                  
• Πρώτοι αριθμοί,Ιαπωνική παραδοσιακή μουσική και 17 χορδές.                                        
 Δείτε στον σύνδεσμο:http://mathhmagic.blogspot.com/2016/06/blog-post.html







17 έδρες
Ένας υπερκύβος πρέπει να "κοπεί" σε 17 έδρες για να ξεδιπλωθεί ως τρισδιάστατος σταυρός.

                            


Ενδιαφέρον βίντεο από το Numberphile για το δεκαεπτάγωνο 

                           

4 σχόλια:

  1. Καλημέρα παίδες.
    Μια και μας το έχει έτοιμο το κανονικό 17-γωνο ο Γκάους, ας το αξιοποιήσουμε: αν διαλέξουμε στην τύχη τρεις από τις κορυφές του, ποια είναι η πιθανότητα το τρίγωνο που σχηματίζουν να είναι οξυγώνιο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Στο κανονικό δεκαεπτάγωνο από διαγώνιους και κορυφές σχηματίζονται μόνο οξυγώνια και αμβλυγώνια τρίγωνα και αυτό γιατί δεν υπάρχει διάμετρος με αντιδιαμετρικά σημεία κορυφές του δεκαπταγώνου .Αν βρούμε το σύνολο των τριγώνων και το σύνολο των αμβλυγώνιων τριγώνων είναι πολύ εύκολο να βρουν το πλήθος των οξυγωνίων και ακολούθως την ζητούμενη πιθανότητα .
    Κατασκευάζουμε διάμετρο με ένα άκρο μια κορυφή του δεκαεπταγωνου και το άλλο άκρο ένα σημείο του κύκλου τότε στα δυο ημικύκλια υπάρχουν από 8 κορυφές .
    Ένα τρίγωνο που σχηματίζεται από διαγώνιους και κορυφές του δεκαεπταγώνου είναι αμβλυγώνιο αν και οι τρεις κορυφές του βρίσκονται προς το ίδιο ημικύκλιοκαθώς είναι βέβαιο ότι η μια από τις τρεις γωνίες είναι αμβλεία.
    Μετράμε αυτά τα αμβλυγώνια τρίγωνα είναι: 17 επιλογές άκρου διαμέτρου και συνδυασμοί 8 κορυφών ανά 2 , (8!/2!6!) δηλαδή 17*(8!/2!6!)
    Το συνολικό πλήθος των τριγώνων είναι το πλήθος των συνδυασμών 17 κορυφών ανά 3 δηλαδή 17!/3!14!
    Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι: 1-17*(8!/(2!*6!))/( 17!/(3!14!))=3/10

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...