19, το κόκκαλο του Ισάνγκο,το 5851,ένα ρεκόρ με μπύρες,μαγικά εξάγωνα,ένα γιαλαντζί ρομπότ σκακιού, και ο Στήβεν Κινγκ

    Και, αλήθεια,τι τόσο ξεχωριστό μπορούσε να έχει ο αριθμός δεκαεννιά; Μυστηριώδης αριθμός, όντως.Ύστερα από λίγη σκέψη, η Σουζάνα είπε ότι τουλάχιστον ήταν πρώτος, όπως οι αριθμοί που άνοιξαν την πύλη ανάμεσα σε αυτούς και τον μονοτρόχιο Μπλέιν.Ο Έντι πρόσθεσε ότι ήταν ο μοναδικός αριθμός ανάμεσα στο δεκαοκτώ και στο είκοσι κάθε φορά που μετρούσες.Ο Τζέικ γέλασε και του είπε να μην είναι ηλίθιος.

                                              Μαύρος πύργος.Οι λύκοι της  Καλά,Στήβεν Κινγκ

 

  Το οριστικό σύνορο της παιδικής ηλικίας για την είσοδο σε ένα κόσμο που μοιάζει με την Μέση γη,τερέν για παίκτες του Go και σημείο καμπής για μπαγαπόντες υποτιθεμένους ρομποτιστές, ρεκόρ για αθεράπευτους μπυρομανείς και παράλληλα εμμονικός αριθμός για την θεματολογία του συγγραφέα Στήβεν Κινγκ. Όλα αυτά και ακόμα περισσότερα για τον δέκατο ένατο των φυσικών.

Εν αρχή, αριθμητικά ανάλεκτα για το 19.

▪ Ο 8^ος κατά σειρά πρώτος αριθμός. 

▪ Ο 7^ος  πρώτος του Μερσέν.

▪ Είναι δίδυμος πρώτος  με το 17.

Δίδυμοι πρώτοι ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί που η διαφορά τους είναι 2.
 Στο σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε μια διαδικτυακή εφαρμογή στο Geogebra από την μαθηματικό Αθανασία Σούφαρη(https://blogs.sch.gr/athsoufari/) η οποία μεταξύ άλλων βρίσκει και  ζεύγη δίδυμων πρώτων αριθμών.https://www.geogebra.org/m/MpJrkXJc

▪ Το μοναδικό μαγικό εξάγωνο τάξης 3 έχει 19 κελιά και μαγική σταθερά  38. 

  Μαγικό εξάγωνο τάξης ν ονομάζεται μια εξαγωνική διάταξη κελιών με το ίδιο άθροισμα γραμμών κατά οποιαδήποτε κατεύθυνση  που περιέχει όλους τους ακεραίους  από το 1 μέχρι το   3n² − 3n + 1.

▪ Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που στην ρωμαϊκή αρίθμηση είναι παλινδρομικός (XIX).

▪ Ο 19 μπορεί να γραφεί:

  19= 1² + 3² + 3² (άθροισμα τετραγώνων )
  19= 10² - 9² (διαφορά τετραγώνων διαδοχικών ακεραίων)
  19= 3³ - 2³   (διαφορά διαδοχικών κύβων )

  19= 32 - 3² - 2²
  19= 53 - 5² - 3²
  19= 72 - 7² - 2²

  19= -(1!) + 2! - (3!) + 4!

  19 = 1 x 9 + 1 + 9

▪ Ο 19 είναι ο μικρότερος ακέραιος  ν τέτοιος ώστε  ο ν^ν αποτελείται και από τα δέκα  αριθμητικά ψηφία.

                                 19¹⁹=1978418665660313589123979

▪ Οι ακέραιοι 19, 109, 1009, 10009 είναι όλοι πρώτοι  και ο επόμενος πρώτος είναι ο 1000000009.

▪ Το κλάσμα 19/7 είναι μια πολύ καλή ρητή προσέγγιση του αριθμού e.

▪ Ο μέγιστος αριθμός τετάρτων δυνάμεων που απαιτούνται ως προσθετέοι για να αθροίσουν κάθε αριθμό.

▪ Στον Πάπυρο του Ρίντ (Rhind Mathematical Papyrus) περιλαμβάνεται ένα πρόβλημα  που λύνεται από την εξίσωση x + x(1/7) =19.

▪ Ο αντίστροφος του 19 είναι περιοδικός δεκαδικός με μια περίοδο 18 ψηφίων :

1/19=0,052631578947368421...
▪ Το ταμπλό (γκομπάν) του κινέζικου παιχνιδιού στρατηγικής GO είναι 19x19.                                                                     

▪ Ο τριψήφιος αριθμός αβγ (= 100α + 10β + γ) διαιρείται με το19 αν και μόνο αν ο 10α+ β + 2γ διαιρείται με το 19. 

Για παράδειγμα, ο 475,47 + 2x5 = 57 = 3 x 19, άρα ο 475 διαιρείται ακριβώς με το 19.

▪ Κάθε αριθμός της μορφής  abcdefghiabcdefghiaδιαιρείται  με το 19.

Για παράδειγμα:    123456789

123456789123456789 / 19 = 6497725743339831

▪ Το άθροισμα 2^2ν+3^2ν+5^2ν είναι πολλαπλάσιο του 19 για κάθε φυσικό ν > 0 ενώ το άθροισμα 2^4ν+3^4ν+5^4ν είναι πολλαπλάσιο του 19² για κάθε φυσικό ν³>0.

▪ Ο αριθμός των συμφώνων στο Κορεατικό αλφάβητο.

▪ Ο αριθμός 19 υποδηλώνει την μέση ηλικία των Αμερικανών στρατιωτών που έχαναν την ζωή τους, στον πόλεμο του Βιετνάμ.

▪Στον ιστότοπο της Brittanica διαβάζουμε ότι οι Βαβυλώνιοι την 19η του μήνα την θεωρούσαν μια άτυχη μέρα καθώς ήταν 49 μέρες από την πρώτη μέρα του προηγούμενου μήνα,και 49=7*7.Ότι καταλάβατε-καταλάβατε...

▪19 μπύρες το πολύ…

   To 2008,στο ετήσιο φεστιβάλ μπύρας του Μονάχου (Oktoberfest), σε διαγωνισμό για τον μέγιστο αριθμό από ποτήρια μπύρας που μπορεί κουβαλήσει μονομιάς μια γκαρσόνα,νικήτρια ανακηρύχθηκε η Anita Schwarz που κατόρθωσε να κουβαλήσει 19 γεμάτα ποτήρια μπύρα συνολικού βάρους  45 κιλ

▪ Ο Στήβεν Κινγκ και το 19

 Στο διαδίκτυο υπάρχει μια ευφάνταστη θεωρία για το 19 και τον Στήβεν Κινγκ. Οι υποστηρικτές της βλέπουν τον αριθμό να εμφανίζεται ξανά και ξανά στην ζωή και το συγγραφικό έργο του διάσημου συγγραφέα  κυρίως στην επική σειρά φαντασίας «Ο μαύρος πύργος».

Ενδεικτικά:

-Ο Κινγκ άρχισε να γράφει την σειρά του Μαύρου Πύργου σε ηλικία 19 ετών.

- Στο μυθιστόρημα του «Η λάμψη» ,στο ξενοδοχείο που εκτυλίσσεται η ιστορία, το λόμπι και τον δεύτερο όροφο  χωρίζουν ακριβώς 19 σκαλιά. Στο ίδιο βιβλίο το επικίνδυνο δωμάτιο έχει αριθμό 217 (2+17=19).

- Στις 19 Ιουνίου 1999, ο συγγραφέας χτυπήθηκε από αυτοκίνητο και κόντεψε να χάσει την ζωή του.

-Στο  βιβλίο της σειράς «Οι λύκοι της Καλά» το 19 είναι ο μυστηριώδης αριθμός.

Δείτε και τον απόλυτο ηλεκτρονικό σύνδεσμο για το 19 και τον Στήβεν Κινγκ.
http://www.darktowercompendium.com/19.html

                            

▪19 και 5851

Ο αριθμός 5851  έχει άμεση σχέση με το 19 διότι:

-Το άθροισμα των ψηφίων του είναι 19.

-το άθροισμα των ψηφίων του τετραγώνου του 5851²=34234201  είναι  19.

-το άθροισμα των ψηφίων του του κύβου του 5851³=200304310051 είναι 19.

-είναι  πρώτος αριθμός.

Είναι ο μοναδικός αριθμός που έχει όλες τις παραπάνω ιδιότητες!

▪Νούμερο 19 
  Πίνακας του "φρακταλιστή" ζωγράφου Τζάκσον Πόλοκ (http://mathhmagic.blogspot.com/2017/06/blog-post_11.html).Ίσως λίγο ακριβός για το βαλάντιο του μέσου συλλέκτη καθώς
ο οίκος Cristies τον πούλησε το 2013, 58,4 εκατομμύρια δολάρια.

Number 19, 1948

Jackson Pollock (1912-1956)

•Mε 19 κινήσεις…

  Το 1760,ο βαρώνος Βόλφγκανγκ Φον Κέμπελεν, Ούγγρος μηχανικός και εφευρέτης κατασκεύασε μια μηχανή ρομπότ που έπαιζε σκάκι.Το ρομπότ ονομαζόταν ο Τούρκος καθώς η μαριονέτα που κουνούσε τα πιόνια φορούσε ένα τουρμπάνι και έφερε ασιατικά χαρακτηριστικά. Ο Φον Κέμπελεν την παρουσίασε για πρώτη φορά,το 1770 στην αυλή της Μαρίας Θηρεσίας στην Βιέννη. Κατόπιν  έκανε περιοδεία σε όλη την Ευρώπη και προκαλούσε όποιον ήθελε να παίξει σκάκι με τον τούρκο.Αργότερα,αποδείχτηκε ότι ο Βαρόνος ήταν μπαγαπόντης περιωπής και είχε στήσει άπατη. Είχε κρύψει ένα μικρόσωμο Γκραν μετρ στο εσωτερικό του τούρκου και αυτός έπαιζε τις παρτίδες. Ο μέγας Ναπολέων έπαιξε με την μηχανή και έχασε μόλις σε 19 κινήσεις γεγονός που τον εξόργισε και πήγε και..αιματοκύλισε την Ευρώπη.

https://mathhmagic.blogspot.com/2018/07/blog-post_21.html

• Ένα μαθηματικό αντικείμενο 22000 ετών.

  Δεκαεννέα εγκοπές είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει στο κόκκαλο του Ισάνγκο. Ένα εργαλείο που βρέθηκε στην Αφρική το1960,κατασκευασμένο  από το μηριαίο κόκκαλο ενός μπαμπουίνου, εκτιμάται ότι έχει ηλικία 22000 χρόνων και θεωρείται το παλαιότερο μαθηματικό εύρημα στον κόσμο, κατά μήκος του είναι χαραγμένες τρεις στήλες εγκοπών και η μια από αυτές έχει 11,13,17 και 19 εγκοπές.   

  

Εκτίθεται  στο μουσείο Φυσικής Ιστορίας του Βελγίου στην πόλη των Βρυξελλών.

Ένα τετράγωνο 19x19

Ένα ωραίο προβληματάκι συνδυαστικής γεωμετρίας με το 19.