Από μαθήματα προετοιμασίας μαθηματικών διαγωνισμών.
-«Ποτέ έγινε η Άλωση της
Κωνσταντινούπολης από τους Σταυροφόρους;»
Ο Τοτός- κολοσσός στην ιστορία- απάντησε:
-«Το 1204 μ.χ, Κύριε»
-«Ποια χρονιά άρχισε ο
Ελληνοιταλικός πόλεμος;»
Ο Τοτός απήντησε:«Το
1940, κύριε.»
-«Ποια είναι η διαφορά
των δυο αριθμών,Τοτέ;»
Ακαριαία ο Τοτός - κολοσσός και στην αριθμητική - απάντησε «736 κύριε.»
-«Είναι πρώτος αριθμός;»
-«Όχι κύριε, είναι σύνθετος
διότι είναι πολλαπλάσιο του 2.»
Ο καθηγητής τότε γυρίζει
στην τάξη και λέει:
-«Να βρείτε την μεγαλύτερη
λίστα ετών από τα έτη 0,1,2,3,…,2020 τέτοια
ώστε για κάθε ζεύγος ετών η διαφορά τους να μην είναι πρώτος.»
(Έτος μηδέν δεν υπήρξε,υπάρχει στο σύμπαν του προβλήματος :) :) )
Λύση από βδομάδα
Λύση από βδομάδα
Θα εκπλαγώ ευχάριστα αν υπάρχει κάτι μεγαλύτερο από το 0,4,8,..,2016,2020 (506 έτη).
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι δεν υπάρχει μεγαλύτερη ,αλλα θέλει απόδειξη.
ΔιαγραφήΘα κάνω μια προσπάθεια:
ΔιαγραφήΗ λίστα μας δεν μπορεί να περιέχει καμία τριάδα διαδοχικών ακεραίων, αφού σε μια τέτοια τριάδα ο μεγαλύτερος θα είχε διαφορά 2 από τον μικρότερο. Αν η λίστα περιείχε ζευγάρι διαδοχικών ακεραίων, τότε ο πλησιέστερος στο ζευγάρι άλλος αριθμός της λίστας θα έπρεπε να έχει διαφορές τουλάχιστον 8 και 9 από τα δύο μέλη του ζευγαριού (αφού μικρότερες διαφορές θα συμπεριλάμβαναν διαφορά 7 ή 5 ή 3 ή 2). Αν η λίστα μπορούσε να περιέχει πολλά ζευγάρια διαδοχικών ακεραίων (π.χ. 0,1,9,10,18,19,...) τότε θα χωρούσε το πολύ 2*2016/9+2=450 ακεραίους. Στη λίστα με τους 506 πολλαπλάσιους τού 4 όλες οι διαφορές είναι θετικά πολλαπλάσια του 4, δηλαδή μη πρώτοι, άρα χωράνε σίγουρα όλοι και δε χωράει κανένας άλλος, γιατί οπουδήποτε ενδιάμεσα κι αν τον βάζαμε θα προέκυπτε διαφορά 2 ή 3.
!!
Διαγραφή