«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 15 Ιουλίου 2018

Μια λίστα μη πρώτων αριθμών..




Από μαθήματα προετοιμασίας μαθηματικών διαγωνισμών.
Ο καθηγητής της Ιστορίας-ερασιτέχνης μαθηματικός-ρωτάει τον Τοτό.
Ποτέ έγινε η Άλωση της Κωνσταντινούπολης από τους Σταυροφόρους;»

Ο Τοτός- κολοσσός στην ιστορία- απάντησε:

-«Το 1204 μ.χ, Κύριε»

-«Ποια χρονιά άρχισε ο Ελληνοιταλικός πόλεμος;»

Ο Τοτός απήντησε:«Το 1940, κύριε.»

-«Ποια είναι η διαφορά των δυο αριθμών,Τοτέ;»

Ακαριαία ο Τοτός - κολοσσός και στην αριθμητική - απάντησε «736 κύριε.»

-«Είναι πρώτος αριθμός;»

-«Όχι κύριε, είναι σύνθετος διότι είναι πολλαπλάσιο του 2.»

 Ο καθηγητής τότε γυρίζει στην τάξη και λέει:

-«Να βρείτε την μεγαλύτερη λίστα ετών από τα έτη  0,1,2,3,…,2020 τέτοια ώστε για κάθε ζεύγος ετών η διαφορά τους να μην είναι πρώτος.»


(Έτος μηδέν δεν υπήρξε,υπάρχει στο σύμπαν του προβλήματος :) :) ) 

 Λύση από βδομάδα

4 σχόλια:

  1. Θα εκπλαγώ ευχάριστα αν υπάρχει κάτι μεγαλύτερο από το 0,4,8,..,2016,2020 (506 έτη).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι δεν υπάρχει μεγαλύτερη ,αλλα θέλει απόδειξη.

      Διαγραφή
    2. Θα κάνω μια προσπάθεια:
      Η λίστα μας δεν μπορεί να περιέχει καμία τριάδα διαδοχικών ακεραίων, αφού σε μια τέτοια τριάδα ο μεγαλύτερος θα είχε διαφορά 2 από τον μικρότερο. Αν η λίστα περιείχε ζευγάρι διαδοχικών ακεραίων, τότε ο πλησιέστερος στο ζευγάρι άλλος αριθμός της λίστας θα έπρεπε να έχει διαφορές τουλάχιστον 8 και 9 από τα δύο μέλη του ζευγαριού (αφού μικρότερες διαφορές θα συμπεριλάμβαναν διαφορά 7 ή 5 ή 3 ή 2). Αν η λίστα μπορούσε να περιέχει πολλά ζευγάρια διαδοχικών ακεραίων (π.χ. 0,1,9,10,18,19,...) τότε θα χωρούσε το πολύ 2*2016/9+2=450 ακεραίους. Στη λίστα με τους 506 πολλαπλάσιους τού 4 όλες οι διαφορές είναι θετικά πολλαπλάσια του 4, δηλαδή μη πρώτοι, άρα χωράνε σίγουρα όλοι και δε χωράει κανένας άλλος, γιατί οπουδήποτε ενδιάμεσα κι αν τον βάζαμε θα προέκυπτε διαφορά 2 ή 3.


      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...