«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 31 Αυγούστου 2018

Τεστ για τοκογλύφους




Προβληματάκι

   Ο Κλεόβουλος είναι χρυσοχόος –τοκογλύφος,ξέρετε από εκείνους του τύπους με το μειλίχιο βλέμμα, την τσαχπινιά στο μάτι και το γεμάτο περίστροφο στο συρτάρι. Οι δουλειές πάνε καλά δεν έχει παράπονο όμως τελευταία αισθάνεται μια κόπωση και ο γιατρός του συνέστησε να να δουλεύει λιγότερο.Αποφάσισε να προσλάβει υπάλληλο.Ο Κλεόβουλος όμως ήθελε να προσλάβει υπάλληλο εύστροφο και πονηρό σαν ελλόγου του.Έτσι επινόησε ένα τεστ για κάθε υποψήφιο.Όταν ο υποψήφιος υπάλληλος έφτανε στο γραφείο του, του έδειχνε ένα γεμάτο πουγκί  και μια ζυγαριά  με δυο δίσκους και λέγοντας: 

  «Νέε μου,στο πουγκί βρίσκονται 101 λίρες πανομοιότυπες εξωτερικά,50 από αυτές να είναι κάλπικες.Η κάλπικη λίρα είτε θα είναι ελαφρύτερη είτε βαρύτερη κατά ένα γραμμάριο. Βλέπεις εκείνη την ζυγαριά;Ναι, αυτή.Μπορεί να δείξει  την διαφορά βαρών ανάμεσα στους δυο
δίσκους της ζυγαριάς.Πάρε στην τύχη μια λίρα από το πουγκί. Έτσι μπράβο. Αν με μια μόνο
ζύγιση καταφέρεις να εξακριβώσεις αν είναι κάλπικη ή γνήσια, τότε η δουλειά είναι δική σου.»

Πως είναι δυνατό να γίνει η εξακρίβωση με μια μόνο ζύγιση;


7 σχόλια:

  1. Μοιράζουμε τις υπόλοιπες 100 τυχαία σε πενήντα πενήντα και τις βάζουμε στους δύο ζυγούς.
    Αν Δ = άρτιος η λίρα είναι γνήσια, ενώ αν Δ = περιττός η λίρα είναι κάλπικη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αφήνουμε τη λίρα που επιλέξαμε στην άκρη και μοιράζουμε τις υπόλοιπες 100 από 50 σε κάθε πλευρά της ζυγαριάς.
    Αν αυτή που επιλέξαμε είναι γνήσια, τότε συνολικά στη ζυγαριά θα υπάρχουν 50 γνήσιες και 50 κάλπικες. Αν λοιπόν στη μία πλευρά βρεθούν χ κάλπικες, στην άλλη θα βρεθούν 50-χ κάλπικες και η διαφορά βάρους που θα δείξει η ζυγαριά θα είναι σε γρ.:
    χ-(50-χ) = 2χ-50, άρτιος.
    Αν αυτή που επιλέξαμε είναι κάλπικη, τότε συνολικά στη ζυγαριά θα υπάρχουν 51 γνήσιες και 49 κάλπικες. Αν τώρα στη μία πλευρά βρεθούν χ κάλπικες, στην άλλη θα βρεθούν 49-χ κάλπικες και η διαφορά βάρους που θα δείξει η ζυγαριά θα είναι σε γρ.:
    χ-(49-χ) = 2χ-49, περιττός.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μοιράζουμε τις υπόλοιπες στα 2 και τις ζυγίζουμε. Αν η διαφορά είναι ζυγός αριθμός διαλέξαμε γνήσια· αν είναι μονός, κάλπικη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Βάζει την λίρα που επέλεξε στην άκρη και τις υπόλοιπες τις μοιράζει στα δύο τάσια.
    Αν η διαφορά Δ των βαρών τους είναι περιττός, η λίρα που επέλεξε είναι κάλπικη, διαφορετικά είναι γνήσια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Μια διαφορετική προσέγγιση.Βάζουμε στον ένα δίσκο την λίρα και στον άλλο τις 100 υπόλοιπες του πουγκιού. Έστω ότι μια γνήσια λίρα ζυγίζει γ γραμμάρια και μια κάλπικη ζυγίζει κ γραμμάρια.
    ● Αν η λίρα είναι κάλπικη τότε η διαφορά των δυο βαρών στους δίσκους είναι
    51γ+49κ–κ=51γ+48κ=51γ+48(γ±1)=99γ±48,
    Που είναι πολλαπλάσιο του 3.
    ● Αν η λίρα είναι γνήσια τότε η διαφορά των δυο βαρών σε στους δίσκους είναι
    50γ+50κ–γ=49γ+50κ= 49γ+50(γ±1)=99γ±50,
    Που δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Υπάρχει ίσως ένα πρόβλημα με τη λύση αυτή και δεν ξέρω τι θα μας πει τελικά ο Κλεόβουλος😊: πουθενά δεν μας είπε ότι ο γ είναι ακέραιος.

      Διαγραφή
    2. Αν σε συμπαθήσει, θα την δεχτεί και θα δεχτεί επίσης ότι το βάρος των λιρών είναι ακέραιος. Ξέρεις τώρα πως είναι αυτοί οι σκοτεινοί τύποι. :) :)

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...