«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 1 Σεπτεμβρίου 2018

Η διάρρηξη της πλάκας



Προβληματάκι λογικής..

  Ο διαβόητος διαρρήκτης Κλεάνθης Μπούκας θέλει να βάλει στο χέρι τα μετρητά της εταιρείας  Poca lola Α.Ε. Μια δουλειά με μεγάλη μπάζα αλλά επικίνδυνη.Γνωρίζει πολύ καλά ότι όταν βρεθεί στην μεγάλη τετραγωνική αίθουσα με το χρηματοκιβώτιο πρέπει να προσέξει. Η αίθουσα έχει τετραγωνικό δάπεδο που συνίσταται από 101x101 τετραγωνικές πλάκες διάστασης 80x80 cm.Στο κεντρική πλάκα βρίσκεται το χρηματοκιβώτιο.Σε κάθε άλλη πλάκα έχει χαραχτεί  είτε το γράμμα Ε είτε το γράμμα Σ.Ο Μπούκας μπορεί να μπει στο τετραγωνικό δάπεδο της αίθουσας  από οποία πλάκα  θέλει, κατόπιν όμως,θα πρέπει να κινηθεί ανάλογα με το γράμμα της πλάκας που πατάει.Αν βρει το γράμμα Ε αναγκαστικά πρέπει να συνεχίσει στην πλάκα που βρίσκεται στην ίδια ευθεία με αυτή που πατάει  και αυτή που ήρθε,ενώ αν βρει το Σ πρέπει να στρίψει στην πλάκα είτε  αριστερά είτε δεξιά του,όπως θέλει.Αν παραβιάσει τους προηγουμένους κανόνες ενεργοποιείται  ο συναγερμός και τον πιάνουν.
  Στην περίπτωση όμως που ο Μπούκας  καταφέρει να φτάσει στην κεντρική πλάκα τότε το χρηματοκιβώτιο είναι παιχνιδάκι και θα τσακώσει το χρήμα!! Είστε ο υπεύθυνος ασφαλείας της εταιρείας ,μπορείτε να χαράξετε όπως θέλετε τα γράμματα στις πλάκες -κελιά.


Είναι δυνατό να αποτρέψετε τον Μπούκα να φτάσει στο χρηματοκιβώτιο;

6 σχόλια:

  1. Κύριε Δρούγα,
    Καλημέρα σας και Καλό Μήνα!!
    Η διάσταση 80x80cm να γραφε:
    80x80cm^2
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλό μήνα κ.Carlο ,αν έγραφα «..τετραγωνικές πλάκες εμβαδού 80x80» προφανώς έπρεπε να βάλω cm^2 αλλά τώρα νομίζω ότι δεν χρειάζεται καθώς το cm αναφέρεται σε κάθε διάσταση.

      Διαγραφή
  2. Δεν είμαι σίγουρος αν αντιλήφθηκα σωστά πώς ακριβώς λειτουργούν τα γράμματα, αλλά θα κάνω μια προσπάθεια για την τιμή των όπλων.
    Αν μπορούσε μια χάραξη γραμμάτων να αποτρέψει το ληστή να φτάσει από οποιοδήποτε κελί της περιφέρειας μέχρι το κεντρικό κελί, όπου βρίσκεται το χρηματοκιβώτιο, θα μπορούσε αντίστροφα και να τον αποτρέψει να φτάσει από το κεντρικό κελί σε οποιοδήποτε κελί της περιφέρειας. Ξεκινώντας όμως ο διαρρήκτης από το κεντρικό κελί, μπορεί σε κάθε του βήμα, είτε είναι σε κελί Ε είτε είναι σε κελί Σ, να απομακρύνεται ολοένα και περισσότερο από το κεντρικό κελί. Συνεπώς κάποια στιγμή θα μπορεί να φτάσει σε κελί της περιφέρειας του δωματίου και από εκεί είτε απευθείας, είτε μετά από λίγα βήματα θα μπορούσε να βγει από το δωμάτιο. Συνεπώς νομίζω ότι δεν υπάρχει τέτοια δυνατότητα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Έχεις δίκιο Θανάση ανάποδα πάει και πάντα ο Μπουκας θα βγαίνει έξω.Αποδεικνύεται επαγωγικά,όπως περιέγραψες.
      Ετσι λοιπόν, αν θεωρήσουμε ότι ο διαρρήκτης βρίσκεται ήδη στο κεντρικό κελί και δείξουμε ότι ανεξάρτητα από την τοποθέτηση των γραμμάτων μπορέσει να βγει έξω , τότε, από την ίδια διαδρομή θα μπορούσε αντίστροφα να φτάσει και στο κεντρικό κελί και οι προσπάθειες του υπεύθυνου ασφάλειας είναι μάταιες.
      Έστω ότι βρίσκεται στο κεντρικό κελί , θεωρούμε τα 8 κελιά γύρω από το κεντρικό ως πρώτο βήμα, τα 16 κελιά γύρω από το πρώτο βήμα δεύτερο βήμα κ.ο.κ. Μιλάμε για «ομόκεντρα» τετράγωνα στο κεντρικό,αδόκιμος σαν όρος ελπίζω όμως παραστατικός.
      Σίγουρα ο διαρρήκτης από το κεντρικό κελί μπορεί να μπει σε οποιοδήποτε κελί του 1ου βήματος.
      Αν δείξουμε ότι ευρισκόμενος σε κελί του κ βήματος μπορεί πάντα να μπει σε κελί του κ+1 βήματος , ο διαρρήκτης κάποια στιγμή θα καταφέρει να βγει έξω.
      Αν λοιπόν βρίσκεται στο κ βήμα στο κελί με γράμμα Σ παίρνει κατάλληλη στροφή και βρίσκεται στο βήμα κ+1, αν βρίσκεται σε κελί με γράμμα Ε προχωράει στο επόμενο μέχρι να βρει Σ ή να βγει μοιραία έξω από την κορυφή του τετραγώνου.Ολα θα ηταν ξεκάθαρα με ενα καλά σχήμα , οαταν θα περσω τις λυσεισ στο pdf του ιστολογίου θα το κάνω.

      Διαγραφή
  3. Πολύ όμορφα ΘΑΝΑΣΗ, ευχαριστώ και νομίζω ότι λέμε ακριβώς τα ίδια πράγματα, με τον τρόπο του ο καθένας. Αδικείς όμως νομίζω τον όρο 'ομόκεντρα τετράγωνα', που παρότι νεόκοπος, από τη μεριά μου τον βρίσκω απολύτως δόκιμο και προτείνω εφεξής να κατοχυρωθούν τα τετράγωνα αυτά ως 'τετράγωνα Δρούγα' 1ης, 2ης κ.ο.κ. τάξης😊.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...