Tο τρίγωνο του Πασκάλ, μια αμφιβόλου πατρός διασημότητα

   Το 1653, o Γάλλος μαθηματικός-φιλόσοφος Blaise Pascal περιγράφει μια τριγωνική διάταξη που στην πρώτη γραμμή έχει το 1 και κάθε επομένη γραμμή δημιουργείται από τον εξής απλό κανόνα:στα άκρα έχει μονάδες και κάθε αριθμός στο εσωτερικό της γραμμής προκύπτει από το άθροισμα  των ακριβώς δυο από πάνω αριθμών.Παρόλο που ο Pascal δεν ζήτησε ποτέ αναγνώριση για την ανακάλυψή του, το όνομά του είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με αυτό. Στην πραγματικότητα όμως,το τρίγωνο είχε περιγραφεί αιώνες νωρίτερα...

●Η πρώτη αναφορά το τριγώνου  εμφανίζεται στο βιβλίο του Ινδού μαθηματικού Pingala για την Σανσκριτική ποίηση  που χρονολογείται το 450 π.Χ. ως Meru-prastaara, η «Σκάλα του Όρους Meru».

● Ήταν επίσης γνωστό στους κινέζους μαθηματικούς.Λέγεται ότι το τρίγωνο ονομάστηκε "Τρίγωνο του Yang Hui" (杨辉 三角形) από τους Κινέζους.Αργότερα, ο πέρσης μαθηματικός Karaji και ο επίσης πέρσης αστρονόμος-ποιητής Omar Khayyám έτσι το τρίγωνο αναφέρεται ως το «τρίγωνο Khayyám» (مثلث خیام) στο Ιράν.

● Στην Ιταλία, αναφέρεται ως "Triangolo di Tartaglia" (Τρίγωνο Tartaglia), που ονομάστηκε από τον Ιταλό μαθηματικό Niccolò Fontana Tartaglia που έζησε έναν αιώνα πριν από τον Pascal.

Bonus, μερικά Μεζεδάκια περί τριγώνου
●  Είπαμε ότι,το τρίγωνο του Πασκάλ είναι μια εντυπωσιακή διάταξη αριθμών.Μια πυραμιδοειδής διάταξη που στην πρώτη γραμμή έχει το 1 και κάθε επομένη γραμμή δημιουργείται από τον εξής απλό κανόνα:στα άκρα έχει μονάδες και κάθε αριθμός στο εσωτερικό της γραμμής προκύπτει από το άθροισμα  των ακριβώς δυο από πάνω αριθμών.              

                                                                 1

                                                              1     1

                                                           1    2     1

                                                        1    3     3     1

                                                     1    4     6     4     1

                                                 1    5     10    10    5     1

  Το 1972,οι μαθηματικοί Χένρι Μαν and Ντάνιελ Σανκς ανακάλυψαν μια αξιοσημείωτη σύνδεση μεταξύ του τριγώνου του Πασκάλ και των πρώτων αριθμών.

Αν τοποθετήσουμε σε μια ορθογώνια διάταξη γραμμών και στηλών  τις γραμμές του τριγώνου κατά τέτοιο τρόπο ώστε η γραμμή n  να αρχίζει από την στήλη 2n.

Δείτε το σχήμα.

Τότε παρατηρούμε ότι ο αριθμός στήλης είναι πρώτος όταν κάθε αριθμός της στήλης έχει την ιδιότητα να διαιρείται από τον αριθμό της γραμμής στην οποία βρίσκεται. Για παράδειγμα, στο σχήμα  δείτε την στήλη 13 έχει  δυο αριθμούς το 10  που διαιρείται από το  5 (βρίσκεται στην 5^η γραμμή) και το 6 που διαιρείται επίσης από το 6 (βρίσκεται στην 6^η γραμμή)

(Henry B. Mann and Daniel Shanks, “A Necessary and Sufficient Condition for Primality, and Its Source,” Journal of Combinatorial Theory, Series A 13:1 [1972])

 
Ένα ακόμα παλιότερο

http://mathhmagic.blogspot.com/2014/02/blog-post.html

Βίντεο από το NUMBERPHILE με μοτίβο του τριγώνου