Τα βιβλία αποτελούν πληθυντικό μοναξιάς αλλά
προσφέρουν στιγμές πραγματικής ζωής.Ο Μάλμπα Ταχάν (Malba Tahan) ψευδώνυμο του Julio Cesar de Mello e Souza ,
διηγείται ένα όμορφο πρόβλημα στο βιβλίο του,"Ο άνθρωπος που μετρούσε" που δημοσιεύτηκε το 1949.
«Ένας
βασιλιάς άφησε στις κόρες τους έναν ορισμένο αριθμό μαργαριταριών και διέταξε
να γίνει η μοιρασιά με τον ακόλουθο τρόπο: στην μεγαλύτερη θα
αντιστοιχούσε ένα μαργαριτάρι συν το ένα έβδομο από αυτά που παρέμεναν. Η
δεύτερη θα έπαιρνε δυο μαργαριτάρια και
το ένα έβδομο των υπολοίπων. Η τρίτη θα λάμβανε τρία μαργαριτάρια και το ένα
έβδομο από αυτά που έμεναν.Και ούτω καθεξής για τις άλλες κόρες .Οι νεώτερες
κατέφυγαν στον δικαστή διαμαρτυρόμενες
ότι με αυτό το περίπλοκο σύστημα
θα αδικούνταν κατάφωρα.Ο δικαστής-λέει η παράδοση- που ήταν καλός στην
επίλυση προβλημάτων, απάντησε γρήγορα ότι οι προσφεύγουσες είχαν άδικο και ότι
η διαίρεση που πρότεινε ο βασιλιάς ήταν δίκαιη και τελεία. Ο δικαστής είχε
δίκιο.Μόλις έγινε η διαίρεση, κάθε μια από τις αδελφές έλαβε τον ίδιο αριθμό
μαργαριταριών.»
Η ερώτηση είναι ποιος είναι ο αριθμός των
μαργαριταριών και πόσες κόρες είχε ο βασιλιάς;
Malba Tahan είναι το ψευδώνυμο του Julio Cesar de Mello e Souza (1895-1974), βραζιλιάνου μαθηματικού,συγγραφέα και
εκπαιδευτικού.Ο Julio Cesar de Mello e Souza γεννήθηκε στο Ρίο ντε Ζανέιρο·σπούδασε πολιτικός
μηχανικός,αλλά ουδέποτε εξάσκησε αυτό το επάγγελμα. Εργάστηκε ως καθηγητής σε
διάφορα σχολεία,διδάσκοντας ευρύ φάσμα μαθημάτων -κυρίως Μαθηματικά, αλλά και
Ιστορία,Γεωγραφία,Φυσική.Αργότερα,ακολούθησε πανεπιστημιακή
καριέρα·ανακηρύχθηκε καθηγητής στη Σχολή Καλών Τεχνών και στην Αρχιτεκτονική
Σχολή του Πανεπιστημίου του Ρίο ντε Ζανέιρο, όπου δίδαξε Μαθηματικά.
Γιορτές έρχονται όσοι έχετε παιδιά
με αδυναμία στα παραμύθια αλλά και στα μαθηματικά ιδού πεδίο δόξης λαμπρό
Όμορφο πρόβλημα ΘΑΝΑΣΗ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ νεότερη κόρη, έστω η ν-οστή στη σειρά, θα πάρει ν+1/7*0=ν διαμάντια και αφού όλες παίρνουν τα ίδια, τα διαμάντια είναι ν^2. Η μεγαλύτερη κόρη παίρνει 1+(ν^2-1)/7=ν => 7ν=7+ν^2-1 => 7(ν-1)=(ν+1)(ν-1) => ν+1=7 => ν=6 διαμάντια. Επομένως οι κόρες είναι 6, τα διαμάντια 6^2=36 και κάθε κόρη πήρε 6 διαμάντια.
Αυτή τη φορά όμως δε θα σου ζητήσω να αλλάξεις στην εκφώνηση τα μαργαριτάρια με διαμάντια. Mea culpa!😊
ΑπάντησηΔιαγραφή:)
ΔιαγραφήΟι κόρες είναι 6 και τα μαργαριτάρια 36, οπότε το μερίδιο κάθε κόρης είναι 6 μαργαριτάρια. Έστω ότι το μερίδιο της κάθε κόρης είναι x και όλα τα μαργαριτάρια είναι y. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήx=1+(y-1)7 (1)
x=2+(y-x-2)/7 (2)
x=3+(y-2x-3)/7 (3)
........................
....................... (n)
Η διαφορά μεταξύ δυο διαδοχικών δεξιών μελών από τις παραπάνω εξισώσεις είναι:
1-(x+1)/7
Αν αυτή η διαφορά ισούται με 0 τότε έχουμε:
1-(x+1)/7=0 ----> 7-x-1=7*0 ----> 6-x=0 ----> x=6
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «x» στην (1) κι’ έχουμε:
x=1+(y-1)7 ----> 6=1+(y-1)/7 ----> 7*6=7+y-1 ----> 42=6+y ----> y=42-6 ----> y-36
Βλέπε παρόμοιο:
http://mathhmagic.blogspot.com/2014/04/blog-post_23.html
(Πρόβλημα Νο.1.)