Το Παράδοξο των Simpson-Yule και οι εκλογές

               

   Επειδή έρχονται εκλογές καλό είναι να έχουμε υπόψη ότι δεν αρκούν τα ποσοστά για να έχουμε εικόνα  της δύναμης των κάθε λογής πολιτικών σχηματισμών. Ο Edward Hugh Simpson(1922- ) Βρετανός μαθηματικός με ειδίκευση στην Στατιστική  μαζί με τον μαθηματικό George Udny Yule (1871 –1951) για να καταδείξουν ότι η παρουσίαση στατιστικών δεδομένων απαιτεί προσοχή, αλλιώς οδηγεί σε λάθος συμπεράσματα. Έτσι, παρουσίασαν ένα παράδοξο που φέρει το όνομα τους.

   Ισχυρίστηκαν, ότι όταν έχουμε συγκεντρωτικά ποσοστά  για την σύγκριση ομάδων δεδομένων που με την σειρά τους  περιέχουν επιμέρους ομάδες , μπορεί η πρώτη μάτια να οδηγήσει σε λανθασμένες  εκτιμήσεις. Η συνολική παρουσίαση των δεδομένων είναι παραπλανητική. Το φαινόμενο  αυτό είναι γνωστό ως παράδοξο των Simpson-Yule . 

  Το 1964 , ψηφίστηκε στις Η.Π.Α  το Αμερικανικό διάταγμα για τα πολιτικά δικαιώματα, μια ιστορική νομοθεσία  που αποσκοπούσε στην αντιμετώπιση των κοινωνικών διακρίσεων. Εντοπίζουμε το παράδοξο αν εξετάσουμε το αρχείο με τις ψήφους των Δημοκρατικών και των Ρεπουμπλικάνων όταν ο νόμος ήρθε προς ψήφιση στην βουλή των Αντιπροσώπων.

  Στις Βόρειες πολιτείες, τον νόμο ψήφισε το 94% των Δημοκρατικών και το 85% των Ρεπουμπλικάνων. Δηλαδή, στο Βορρά, το ποσοστό των δημοκρατικών που ψήφισε τον νόμο ήταν υψηλότερο από εκείνο των Ρεπουμπλικάνων.

Από την άλλη ,στις νότιες πολιτείες, τον νόμο ψήφισε το 7% των Δημοκρατικών και κανένας αντιπρόσωπος  από τους Ρεπουμπλικάνους. Άρα, και στον νότο, το ποσοστό των Δημοκρατικών ήταν υψηλότερο. Το προφανές συμπέρασμα είναι ότι περισσότεροι Δημοκρατικοί από ότι Ρεπουμπλικάνοι ψήφισαν τον Νόμο για τα πολιτικά δικαιώματα. Ωστόσο, αν ρίξουμε μια ματιά στο σύνολο των πολιτειών, τότε θα διαπιστώσουμε ότι τον νόμο ψήφισε το 80% των Ρεπουμπλικάνων και το το 61% των Δημοκρατικών.

  Με άλλα λόγια, ξεχωριστά στις νότιες  και στις βόρειες πολιτείες, οι Δημοκρατικοί που ψήφισαν τον νόμο ήταν περισσότεροι από τους Ρεπουμπλικάνους, αλλά στο σύνολο των πολιτειών, τον νόμο ψήφισαν περισσότεροι Ρεπουμπλικάνοι παρά δημοκρατικοί! Το συμπέρασμα ακούγεται παράλογο, ωστόσο τα γεγονότα είναι αδιαμφισβήτητα. Αυτό είναι το παράδοξο του Simpson-Yule.

Για να κατανοήσουμε το παράδοξο πρέπει να εστιάσουμε όχι στα ποσοστά, αλλά στον πραγματικό αριθμό των ψήφων. Στις βόρειες πολιτείες, τον νόμο ψήφισαν 145 από τους 154  Δημοκρατικούς (84%) ,και 138 από τους 162 Ρεπουμπλικάνους (85%).Στις νότιες πολιτείες, τον νόμο ψήφισαν 7 από τους 94 Δημοκρατικούς (7%) και κανένας από τους 10 Ρεπουμπλικάνους (0%).Όπως ήδη αναφέραμε, η υποστήριξη των δημοκρατικών στον νόμο φαινόταν ισχυρότερη από εκείνη  των Ρεπουμπλικάνων, τόσο στις νότιες όσο και στις βόρειες πολιτείες. Ωστόσο, σε εθνικό επίπεδο η τάση αντιστρέφεται, αφού τον νόμο ψήφισαν 152 από τους 248 Δημοκρατικούς (61%) και 138 από τους 172 Ρεπουμπλικάνους.

Ας δούμε ένα ακόμα παράδειγμα:

  Μια νεοσύστατη εταιρεία προσφέρει 250 θέσεις εργασίας  στα τμήματα πωλήσεων, εξυπηρέτησης  πελατών και λογιστηρίου. Συνολικά, παρουσιάζονται  355 άνδρες  και 325 γυναίκες, από τους  οποίους προσλαμβάνονται 190 άνδρες  (53,5%)  και 60 γυναίκες ( το 18,5%).Υποθέτουμε  ότι οι υποψήφιοι και από τα δυο φύλα  έχουν έρθει το ίδιο προετοιμασμένοι. 

Μπορούμε να συμπεράνουμε  ότι έγινε διάκριση ανάμεσα στις γυναίκες; 

Η απάντηση είναι όχι. Δείτε:

   

                   

  Στην πραγματικότητα, σε όλα τα τμήματα, το ποσοστό  των προσληφθέντων  υπήρξε μεγαλύτερο  ανάμεσα τις γυναίκες. Το κλειδί  βρίσκεται στο γεγονός  ότι στο  τμήμα με τις περισσότερες θέσεις παρουσιάστηκαν πολλοί άνδρες  και λίγες γυναίκες, ενώ σε αυτά που προσφέρουν λίγες θέσεις συμβαίνει το αντίθετο.