Δίδυμοι

 Ωραίο προβληματάκι λογικής, ελαφρά διασκευασμένο  από το βιβλίο του Raymond Smullyan, 5000 B.C. and Other Philosophical  Fantasies.

  Υποθέτουμε ότι έχουμε δυο διδύμους, χάριν ευκολίας θα τους

ονομάσουμε Μάκη και Τάκη χωρίς να είναι αυτά τα πραγματικά τους ονόματα.    

 Οι δίδυμοι μοιάζουν εξωτερικά σαν δυο σταγόνες νερό- κλισεδάκι-αλλά έχουν τις εξής διαφορές:

-Ο Μάκης λέει πάντα την αλήθεια ενώ ο Τάκης λέει πάντα ψέματα.

-Ο Μάκης έχει σωστή αντίληψη των γεγονότων και είναι πάντα ακριβής- αληθινός σε ότι πιστεύει, από την άλλη, ο Τάκης κάνει πάντα λάθος  και είναι πάντα ανακριβής στις πεποιθήσεις του. Δηλαδή, πιστεύει ότι κάθε αληθής πρόταση είναι ψευδής και κάθε ψευδής ότι είναι αληθής.

 Το ενδιαφέρον στην ιστορία είναι ότι με βάση τα παραπάνω τα δυο αδέρφια σε ερωτήσεις με μονοσήμαντη απάντηση «ΝΑΙ» ή «ΟΧΙ» θα δίνουν πάντα στην ίδια ερώτηση την ίδια απάντηση.

Εξηγούμαι. Υποθέτουμε ότι ρωτάμε τον καθένα τους:            

                                        «Ισχύει ότι  1+1=2 ;»

Ο Μάκης ως ακριβής και απόλυτα αληθινός θα απαντήσει «ΝΑΙ».

Ο Τάκης -πάντα ανακριβής- για την πρόταση 1+1=2 νομίζει ότι είναι ψευδής  και επειδή λέει πάντα ψέματα θα απαντήσει και αυτός «ΝΑΙ».

  Ο Ιορδάνης συνάντησε τους δυο διδύμους και τον ρώτησαν αν είναι δυνατό με μια σειρά από ερωτήσεις που έχουν απαντήσεις  «ΝΑΙ ή ΟΧΙ  να εξακριβώσει ποιος είναι ο Μάκης και ποιος ο Τάκης. Αν η απάντηση είναι καταφατική ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων;

Ο Ιορδάνης αφού σκέφτηκε για λίγο αποφάνθηκε ότι είναι αδύνατο καθώς ότι ερώτηση και να τους τεθεί θα απαντήσουν το ίδιο.

Συμφωνείτε μαζί του;

(Οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις αφορούν λογικές προτάσεις δηλαδή που προτάσεις που χαρακτηρίζονται ως αληθής ή ψευδείς και μόνο!)

Ο Ιορδάνης κάνει λάθος. Μια ερώτηση αρκεί. Η σωστή ερώτηση  είναι σε έναν από τους δυο:

                         

                 «Είσαι ο αδελφός που λέει με ακρίβεια την αλήθεια;»   (1)

Ο Μάκης θα απαντήσει «ΝΑΙ». Για τον Τάκη από την άλλη εφόσον πάντα έχει την λάθος εκτίμηση της πραγματικότητας θα νομίζει ότι ναι αυτός είναι ο αδελφός που λέει πάντα αλήθεια αλλά επειδή λέει πάντα ψέματα θα απαντήσει «ΟΧΙ». Ο Ιορδάνης σωστά ισχυρίζεται ότι ερώτηση και να τους τεθεί θα απαντήσουν το ίδιο. Παραβλέπει όμως το γεγονός ότι η ερώτηση (1) δεν είναι η ίδια και στους δύο καθώς το «Είσαι»  αφορά διαφορετικό πρόσωπο!