Ο Χάρβεϊ Ντάμπνερ (Harvey Dubner, 14 Ιουλίου 1928 – 23 Οκτωβρίου 2019) υπήρξε μια ξεχωριστή μορφή της επιστήμης, συνδυάζοντας την ιδιότητα του ηλεκτρολόγου μηχανικού με το πάθος του για τη θεωρία αριθμών. Αν και δεν ήταν παραδοσιακός ακαδημαϊκός μαθηματικός, άφησε ανεξίτηλο το στίγμα του στον τομέα των υπολογιστικών μαθηματικών και στην ανακάλυψη τεράστιων πρώτων αριθμών.
«Dubner Cruncher»
Το 1984, συνεργαζόμενος με τον γιο του, Ρόμπερτ, ο Ντάμπνερ προχώρησε σε μια τεχνολογική τομή: κατασκεύασε τον «Dubner cruncher». Επρόκειτο για μια πρωτοποριακή ειδική πλακέτα η οποία αξιοποιούσε ένα εμπορικό ολοκληρωμένο κύκλωμα φίλτρου πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR). Σκοπός της ήταν να επιταχύνει θεαματικά τον πολλαπλασιασμό αριθμών πολλαπλής ακρίβειας, αγγίζοντας επιδόσεις που μέχρι τότε αποτελούσαν μονοπώλιο των υπερυπολογιστών. Αργότερα, έστρεψε την προσοχή του στην αποτελεσματική εφαρμογή αλγορίθμων Ταχέος Μετασχηματισμού Fourier (FFT) σε προσωπικούς υπολογιστές. Χάρη σε αυτές τις εφευρέσεις, μέχρι το 1993, ο Ντάμπνερ είχε ανακαλύψει περισσότερους από τους μισούς γνωστούς πρώτους αριθμούς που ξεπερνούσαν τα 2.000 ψηφία.
Σημαντικές Ανακαλύψεις και ο «Πρώτος του Βελφεγώρ»
Στην πορεία της έρευνάς του, ο Ντάμπνερ εισήγαγε τον συμβολισμό n# για τους παραγοντικούς πρώτους (primorials) και εντόπισε εντυπωσιακούς αριθμούς, όπως έναν πρώτο 6.400 ψηφίων (το 1991) που αποτελούνταν αποκλειστικά από εννιάρια — με μοναδική εξαίρεση ένα και μοναδικό οκτάρι.
Παράλληλα, εξερεύνησε και ανακάλυψε πολλές ειδικές κατηγορίες πρώτων αριθμών, όπως:
Πρώτους αριθμούς repunit (αριθμοί που αποτελούνται μόνο από το ψηφίο 1).
Πρώτους Fibonacci και Lucas.
Δίδυμους πρώτους και πρώτους Sophie Germain.
Πρώτους αριθμούς σε αριθμητικές προόδους.
Η πιο διάσημη, ίσως, ανακάλυψή του είναι ο Πρώτος του Βελφεγώρ (Belphegor's Prime). Πρόκειται για έναν παλινδρομικό πρώτο αριθμό (διαβάζεται το ίδιο και από τις δύο πλευρές) με εξαιρετικά συμμετρική, αλλά και... σκοτεινή δομή: Ξεκινά με έναν άσο, ακολουθείται από 13 μηδενικά (ο αριθμός της κακοτυχίας), στη μέση δεσπόζει το 666 (ο παραδοσιακός Αριθμός του Θηρίου), ακολουθούν άλλα 13 μηδενικά και καταλήγει πάλι σε έναν άσο. Η ονομασία του δόθηκε από τον μαθηματικό και συγγραφέα Cliff Pickover προς τιμήν ενός από τους Πρίγκιπες της Κολάσεως, ο οποίος θεωρείται ο δαίμονας της εφευρετικότητας.
Εικασία του Ντάμπνερ: Μια Εξέλιξη του Goldbach
Το 1996, ο Ντάμπνερ διατύπωσε ένα φιλόδοξο πρόβλημα που έμεινε γνωστό ως «Εικασία του Ντάμπνερ» (Dubner's Conjecture). Αποτελεί ουσιαστικά μια πιο αυστηρή και απαιτητική εκδοχή της κλασικής Εικασίας του Goldbach (του 1742), η οποία υποστηρίζει ότι κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο οποιωνδήποτε πρώτων αριθμών.
Ο Ντάμπνερ περιόρισε τη «δεξαμενή» των διαθέσιμων αριθμών μόνο στους δίδυμους πρώτους (t-primes). Ως δίδυμος πρώτος ορίζεται ένας πρώτος αριθμός που έχει διαφορά 2 από έναν άλλον πρώτο (π.χ. τα ζεύγη 3 και 5, ή 11 και 13). Σύμφωνα με την εικασία:
Κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος από το 4208 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο «δίδυμων πρώτων».
Επειδή οι δίδυμοι πρώτοι σπανίζουν, ο κανόνας δεν επαληθεύεται για τους μικρούς ζυγούς αριθμούς, όμως από το 4208 και έπειτα φαίνεται να ισχύει απόλυτα. Μέχρι σήμερα, η Εικασία του Ντάμπνερ παραμένει αναπόδεικτη. Αν και οι σύγχρονοι υπερυπολογιστές την έχουν επιβεβαιώσει για αστρονομικά μεγάλους αριθμούς, λείπει η αυστηρή μαθηματική απόδειξη. Για να θεωρηθεί αληθής, άλλωστε, προϋποθέτει πως αληθεύει και η ίδια η Εικασία των Δίδυμων Πρώτων (ότι τα ζεύγη αυτά είναι άπειρα), γεγονός που την κατατάσσει στα πιο συναρπαστικά άλυτα μυστήρια των σύγχρονων μαθηματικών.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου