Το παράδοξο της Αλαμπάμα

 

Ο Charles W. Seaton και το «Παράδοξο της Αλαμπάμα»

Το 1881, ο Charles W. Seaton, ανώτερο στέλεχος της Υπηρεσίας Απογραφής των Ηνωμένων Πολιτειών, έγραψε στον πρόεδρο της επιτροπής απογραφής αναφέροντας ότι είχε εντοπίσει ένα παράδοξο στον τρόπο κατανομής των εδρών της Βουλής των Αντιπροσώπων. Είχε ανακαλύψει αυτό που έμεινε στην ιστορία ως «Παράδοξο της Αλαμπάμα» (Alabama Paradox).

Το πρόβλημα της κατανομής των εδρών φαινόταν, αρχικά, μάλλον απλό. Το Σύνταγμα των Ηνωμένων Πολιτειών του 1787 όριζε ότι οι έδρες της Βουλής των Αντιπροσώπων έπρεπε να κατανέμονται μεταξύ των πολιτειών ανάλογα με τον πληθυσμό τους:

«Οι Αντιπρόσωποι και οι άμεσοι φόροι θα κατανέμονται μεταξύ των διαφόρων Πολιτειών που περιλαμβάνονται στην Ένωση, ανάλογα με τον αντίστοιχο πληθυσμό τους [...] Ο αριθμός των Αντιπροσώπων δεν θα υπερβαίνει τον έναν ανά τριάντα χιλιάδες κατοίκους, αλλά κάθε Πολιτεία θα έχει τουλάχιστον έναν Αντιπρόσωπο.»

Στην πράξη, όμως, το ερώτημα «πόσες έδρες δικαιούται κάθε πολιτεία;» αποδείχθηκε πολύ πιο δύσκολο από όσο φαινόταν. Για περισσότερους από δύο αιώνες αποτέλεσε πηγή μαθηματικών προβλημάτων, πολιτικών αντιπαραθέσεων και συνεχών αλλαγών στη νομοθεσία.

Όταν το Κογκρέσο προσπάθησε να μετατρέψει τη συνταγματική αυτή επιταγή σε συγκεκριμένο μαθηματικό κανόνα, δύο μέθοδοι βρέθηκαν αρχικά στο επίκεντρο: η μέθοδος του Jefferson και η μέθοδος του Hamilton. Το Κογκρέσο επέλεξε αρχικά τη μέθοδο του Hamilton, όμως ο πρόεδρος George Washington άσκησε το πρώτο προεδρικό βέτο στην ιστορία των Ηνωμένων Πολιτειών και απέρριψε το σχετικό νομοσχέδιο. Στη συνέχεια ψηφίστηκε νέο νομοσχέδιο, βασισμένο στη μέθοδο του Jefferson.

Κατά τον 19ο αιώνα η χρησιμοποιούμενη μέθοδος άλλαξε αρκετές φορές. Το 1842 υιοθετήθηκε η μέθοδος του Daniel Webster, όταν ο αρχικός αριθμός των 65 αντιπροσώπων είχε ήδη αυξηθεί στους 223. Το 1852, με τη Βουλή να αριθμεί πλέον 234 μέλη, επανήλθε η μέθοδος του Hamilton.

Το 1872 συνέβη κάτι ακόμη πιο παράξενο: το Κογκρέσο πραγματοποίησε νέα κατανομή των εδρών χωρίς να έχει υιοθετήσει επίσημα κάποια συγκεκριμένη μαθηματική μέθοδο. Ορισμένες μεταγενέστερες αναλύσεις υποστήριξαν ότι οι διαφορές που προέκυψαν από αυτή την επιλογή θα μπορούσαν να έχουν επηρεάσει ακόμη και την έκβαση της προεδρικής αναμέτρησης μεταξύ Rutherford B. Hayes και Samuel Tilden.

Από το 1931 η Βουλή των Αντιπροσώπων των ΗΠΑ διαθέτει 435 έδρες, με μια σύντομη εξαίρεση όταν η Αλάσκα και η Χαβάη έγιναν πολιτείες. Τότε προστέθηκε προσωρινά από μία έδρα για καθεμία, έως ότου πραγματοποιηθεί η νέα κατανομή μετά την απογραφή του 1960.

Το 1941 υιοθετήθηκε η μέθοδος Huntington–Hill, η οποία χρησιμοποιείται συνεχώς μέχρι σήμερα για την κατανομή των εδρών.

Το Παράδοξο της Αλαμπάμα

Ήδη από την απογραφή του 1880 είχε εμφανιστεί το πρώτο από τα λεγόμενα παράδοξα της κατανομής εδρών.

Ο C. W. Seaton υπολόγισε πώς θα κατανέμονταν οι έδρες μεταξύ των πολιτειών για κάθε πιθανό συνολικό μέγεθος της Βουλής από 275 έως 350 έδρες.

Η μέθοδος ηταν απλή. Διαιρούμε τον συνολικό πληθυσμό των Ηνωμένων Πολιτειών με τον προτεινόμενο αριθμό των εδρών της Βουλής. Στη συνέχεια, για κάθε πολιτεία κρατούσαν το ακέραιο μέρος του μεριδίου της. Με αυτόν τον τρόπο κατανέμονταν οι περισσότερες έδρες. Όσες απέμεναν δίνονταν στις πολιτείες με τα μεγαλύτερα κλασματικά υπόλοιπα.

Ο Seaton, όμως, ανακάλυψε μια παράξενη ανωμαλία.

Τότε παρατήρησε κάτι εντελώς απροσδόκητο:

Με συνολικά 299 μέλη στη Βουλή, η Αλαμπάμα θα έπαιρνε 8 έδρες.

Αν όμως η Βουλή αυξανόταν κατά μία έδρα και γινόταν 300μελής, η Αλαμπάμα θα έπαιρνε μόλις 7 έδρες!

Δηλαδή, παρόλο που ο συνολικός αριθμός των διαθέσιμων εδρών αυξανόταν, μια πολιτεία μπορούσε να χάσει μία έδρα.

Αυτό ακριβώς ονομάστηκε Παράδοξο της Αλαμπάμα.

Γενικότερα, ο όρος χρησιμοποιείται για κάθε διαδικασία αναλογικής κατανομής στην οποία η αύξηση του συνολικού αριθμού των προς κατανομή αντικειμένων οδηγεί, παραδόξως, στη μείωση του μεριδίου κάποιου από τους δικαιούχους

Ο Seaton και η μηχανική επεξεργασία της απογραφής

Ο Seaton δεν συνέβαλε μόνο στα μαθηματικά της κατανομής των εδρών. Το 1872, ως ανώτερο στέλεχος της Υπηρεσίας Απογραφής, κατασκεύασε μια απλή μηχανική συσκευή που διευκόλυνε σημαντικά την καταγραφή και την επεξεργασία των στοιχείων της απογραφής.

Η συσκευή του βοηθούσε τους υπαλλήλους να παρακολουθούν με ακρίβεια τις γραμμές στα μεγάλα φύλλα καταμέτρησης, κρατώντας τις εγγραφές διαχωρισμένες και οργανωμένες. Η Υπηρεσία Απογραφής αγόρασε τη συσκευή και τη χρησιμοποίησε για την ολοκλήρωση της επεξεργασίας των στοιχείων της απογραφής του 1870.

Η ίδια συσκευή χρησιμοποιήθηκε ξανά στην απογραφή του 1880, στην οποία ο Seaton είχε σημαντικό διοικητικό ρόλο.

Παρά τη βοήθειά της, όμως, η επεξεργασία και η δημοσίευση των αποτελεσμάτων της απογραφής του 1880 χρειάστηκε σχεδόν ολόκληρη τη δεκαετία. Ο όγκος των δεδομένων είχε πλέον γίνει τόσο μεγάλος, ώστε η χειροκίνητη καταμέτρηση δεν μπορούσε να ανταποκριθεί αποτελεσματικά στις ανάγκες της εποχής.

Η λύση επρόκειτο σύντομα να έρθει από μια νέα τεχνολογική επανάσταση στην επεξεργασία δεδομένων — τη χρήση μηχανών διάτρητων καρτών, που θα άλλαζαν ριζικά τον τρόπο διεξαγωγής των επόμενων αμερικανικών απογραφών.