Το ποίημα στην εικόνα γράφτηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George Biddell Airy, τον έβδομο Βασιλικό Αστρονόμο της Αγγλίας. Είναι γραμμένο από την "οπτική γωνία" του ακανόνιστου πολυγώνου που βρίσκεται στο κέντρο του σχήματος.
Αν προσαρτήσουμε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα στις κάτω πλευρές αυτού του πολυγώνου, το σχήμα που προκύπτει έχει ως περίγραμμα δύο εφαπτόμενα τετράγωνα, με μήκη πλευρών (α) και (β), δηλαδή ίσα με τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών των ορθογωνίων τριγώνων.
Αν, αντίθετα, τα ίδια δύο τρίγωνα προσαρτηθούν πάνω από το πολύγωνο, όπως φαίνεται στο σχήμα, τότε προκύπτει ένα κεκλιμένο τετράγωνο, του οποίου η πλευρά έχει μήκος ίσο με την υποτείνουσα των τριγώνων.
Το εντυπωσιακό είναι ότι δεν χρειάζεται σχεδόν καθόλου άλγεβρα: χρησιμοποιούμε τα ίδια ακριβώς κομμάτια σε δύο διαφορετικές διατάξεις. Η περιγραφή της κατασκευής είναι ακριβώς αυτή: με τα δύο τρίγωνα κάτω σχηματίζονται δύο τετράγωνα πλευρών α,β, ενώ με τα ίδια τρίγωνα πάνω σχηματίζεται τετράγωνο πλευράς ίσης με την υποτείνουσα.
Με τον τρόπο αυτό αποδεικνύεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Η απόδειξη του George Biddell Airy είναι ουσιαστικά μια απόδειξη με αναδιάταξη εμβαδών
«Υπάρχουν διάφορες αποδείξεις που πλησιάζουν αυτήν, αλλά καμία από όσες μπορώ να βρω δεν τη φτάνει σε απλότητα», έγραψε το 1855 ο Augustus De Morgan στον William Rowan Hamilton.
«Αρκεί να τοποθετήσει κανείς το τρίγωνο σε τέσσερις διαφορετικές θέσεις και η πρόταση αποδεικνύεται, θα έλεγε κανείς, ανατομικά — χωρίς νυστέρι και χωρίς δυσάρεστες οσμές.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου