Ο Χάνσελ και η Γκρέτελ ανακάλυψαν ένα σπιτάκι από μελόψωμο και αναρωτιούνται αν θα μπορούσαν να φάνε μερικά από τα πλακίδια που καλύπτουν τους τοίχους του. Τότε εμφανίζεται μια μάγισσα και τους εξηγεί με ποιον τρόπο πρέπει να το κάνουν.
«Ο καθένας σας θα διαλέξει έναν ακέραιο αριθμό από το 0 έως το 100. Ο αριθμός του Χάνσελ πρέπει να είναι περιττός, ενώ της Γκρέτελ άρτιος. Δεν επιτρέπεται να συνεννοηθείτε μεταξύ σας. Εκείνος που θα επιλέξει τον μικρότερο αριθμό θα μπορεί να φάει αριθμό πλακιδίων ίσο με το διπλάσιο αυτού του αριθμού. Εκείνος που θα επιλέξει τον μεγαλύτερο αριθμό θα μπορεί να φάει τόσα πλακίδια όσα δηλώνει ο μικρότερος αριθμός.»
Για παράδειγμα, αν ο Χάνσελ επιλέξει το 57 και η Γκρέτελ το 30, τότε ο Χάνσελ θα πάρει 30 πλακίδια, ενώ η Γκρέτελ 60.
Όλα αυτά ακούγονται μια χαρά. Τα παιδιά, όμως, μόλις έχουν παρακολουθήσει μαθήματα θεωρίας παιγνίων και αντιμετωπίζουν την κατάσταση ως ένα μη συνεργατικό παίγνιο μεταξύ ορθολογικών παικτών που επιδιώκουν τη μεγιστοποίηση της ωφέλειάς τους.
Η Γκρέτελ γνωρίζει ότι ο Χάνσελ δεν πρόκειται να επιλέξει το 99. Κι αυτό γιατί, αν επέλεγε το 97, θα βρισκόταν σε καλύτερη θέση στην περίπτωση που εκείνη διάλεγε το 98, ενώ δεν θα βρισκόταν σε χειρότερη θέση για οποιαδήποτε άλλη επιλογή της.
Με το ίδιο σκεπτικό, η Γκρέτελ θα αποφύγει το 98 και θα επιλέξει το 96.
Στο μυαλό της μπορεί να συνεχίσει αυτή την αλυσίδα συλλογισμών μέχρι το τέλος της: αν ενεργεί απολύτως ορθολογικά, φαίνεται πως τελικά πρέπει να επιλέξει το 2.
Ο Χάνσελ, ακολουθώντας την ίδια συλλογιστική, καταλήγει να είναι αδιάφορος ανάμεσα στις επιλογές 3 και 1.
Έτσι, στο τέλος, ο Χάνσελ θα πάρει το πενιχρό πλήθος των δύο πλακιδίων, ενώ η Γκρέτελ θα πάρει είτε ένα είτε τέσσερα.
Είναι όμως πράγματι ορθός όλος αυτός ο συλλογισμός;
Η Γκρέτελ λέει:
«Υπάρχει κάτι βαθιά παράξενο στις αλυσίδες συλλογισμών που βασίζονται σε υποθετικές καταστάσεις. Εσύ καλείσαι να αποφασίσεις τι θα ήταν ορθολογικό να κάνεις αν εγώ επέλεγα έναν αριθμό τον οποίο στην πραγματικότητα δεν πρόκειται να επιλέξω.
Κι εγώ πρέπει να κάνω ακριβώς το ίδιο, ενώ κάθε τέτοια αλυσίδα συλλογισμών περιέχεται μέσα στην αντίστοιχη αλυσίδα του άλλου παίκτη.
Tι συμβαίνει, όμως, αν ένας από τους δύο παίκτες “εκτροχιάσει” αυτή την ακολουθία συλλογισμών επιλέγοντας έναν αριθμό που την αψηφά;
Στην περίπτωση αυτή γίνεται εξαιρετικά ασαφές αν εξακολουθεί να υπάρχει κάποια επιλογή που να μπορεί να χαρακτηριστεί ορθολογική για οποιονδήποτε από τους δύο παίκτες.»
Martin Hollis, «The Gingerbread Game», Analysis, 54:4 (Οκτώβριος 1994), σσ. 196–200.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου