Δημοσιογράφος: Καλώς ήρθατε, κύριε Μπενίτο Μπολζανίτο! Σήμερα θα επιχειρήσουμε να καταρρίψουμε μερικούς από τους πιο επίμονους μύθους γύρω από τους μαθηματικούς. Μύθους που συχνά έχουν μέσα τους μια δόση αλήθειας, αλλά παραβλέπουν την αβεβαιότητα, τις αποτυχίες, τις εμμονές και τον αγώνα για κατανόηση που συνοδεύουν τα πραγματικά μαθηματικά. Ας αρχίσουμε λοιπόν από τα βασικά: ποια είναι η πρώτη διαφορά ανάμεσα σε έναν καλό και έναν σπουδαίο μαθηματικό;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Θα έλεγα, κάπως προκλητικά, ότι η πρώτη διαφορά βρίσκεται στην… ταχύτητα. Ένας καλός μαθηματικός μπορεί να σκέφτεται γρήγορα. Ένας σπουδαίος μαθηματικός ξέρει πότε πρέπει να σκέφτεται αργά.
Στο σχολείο δημιουργείται συχνά η εντύπωση ότι τα μαθηματικά είναι αγώνας δρόμου: χρονόμετρα, διαγωνίσματα, κουδούνια και ασκήσεις που πρέπει να λυθούν όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Σαν τηλεπαιχνίδι όπου νικά εκείνος που πατά πρώτος το κουμπί.
Μόνο που η ταχύτητα εξοικονομεί χρόνο· δεν εγγυάται κατανόηση.
Θυμάμαι έναν χαρισματικό εικοσάχρονο φοιτητή μου, τον Μ. Του έλεγα συχνά ότι στα μαθηματικά μπορείς να μάθεις περισσότερα εξετάζοντας προσεκτικά ένα στάχυ παρά τρέχοντας σαν τρελός μέσα σε ολόκληρο λιβάδι.
Δημοσιογράφος: Πολύ ωραία. Τι γίνεται όμως όταν φτάσουμε στις ίδιες τις λύσεις και τις αποδείξεις;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Εκεί εμφανίζεται η δεύτερη διαφορά.
Ο καλός μαθηματικός έχει την υπομονή να φτάσει σε μια περίπλοκη απάντηση. Ο σπουδαίος έχει την ακόμη μεγαλύτερη υπομονή να ψάξει μήπως πίσω από αυτήν κρύβεται μια απλή απάντηση.
Στην ιστορία των μαθηματικών συμβαίνει συχνά το εξής: μια εικασία αντιστέκεται για χρόνια, κάποιος τελικά κατορθώνει να την αποδείξει με μια δύσκολη και τεχνικά βαριά απόδειξη και, αργότερα, άλλοι βρίσκουν συντομότερες, καθαρότερες ή περισσότερο εννοιολογικές αποδείξεις.
Η πρώτη διαδρομή προς μια κορυφή μπορεί να είναι γεμάτη στροφές. Η μεγάλη πρόκληση είναι να μη σταματήσεις επειδή έφτασες στην κορυφή, αλλά να κοιτάξεις πίσω και να αναρωτηθείς:
«Μήπως υπήρχε και μονοπάτι;»
Το δύσκολο δεν είναι πάντοτε να γράψεις μια απόδειξη 120 σελίδων. Μερικές φορές το πραγματικά δύσκολο είναι να καταλάβεις αρκετά βαθιά το πρόβλημα ώστε να μπορέσεις να την κάνεις δέκα.
Δημοσιογράφος: Και τι κάνει ένας σπουδαίος μαθηματικός μπροστά στις αμέτρητες τεχνικές λεπτομέρειες, τους ορισμούς και τους τύπους;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Τους… ξεχνάει!
Ή, για να μην παρεξηγηθώ, μαθαίνει ποιους πρέπει να θυμάται και ποιους μπορεί προσωρινά να παραμερίσει.
Αυτή είναι η τρίτη διαφορά. Ο καλός μαθηματικός γνωρίζει τις λεπτομέρειες. Ο σπουδαίος μαθηματικός προσπαθεί να δει πίσω από αυτές τη δομή.
Ένα από τα λαμπρότερα παραδείγματα είναι η Emmy Noether. Με την εργασία της πάνω στα ιδεώδη και στις δομές δακτυλίων συνέβαλε αποφασιστικά στη διαμόρφωση της σύγχρονης αφηρημένης άλγεβρας. Η δύναμή της βρισκόταν ακριβώς στην ικανότητά της να εγκαταλείπει τους κουραστικούς υπολογισμούς όταν αυτοί έκρυβαν την ουσία και να αναζητά τις γενικές δομές που βρίσκονταν από πίσω.
Για τη Noether η αφαίρεση δεν ήταν απλώς μαθηματική τεχνική. Ήταν σχεδόν τρόπος σκέψης.
Λέγεται μάλιστα ότι, όταν περπατούσε συζητώντας μαθηματικά με τους φοιτητές της, απορροφιόταν τόσο πολύ από τη συζήτηση ώστε εκείνοι έπρεπε να έχουν τον νου τους και στην… κυκλοφορία.
Ένα είδος μαθηματικής προστασίας πεζών.
Δημοσιογράφος: Δηλαδή οι μεγάλοι μαθηματικοί δεν επιτίθενται πάντοτε κατά μέτωπο στα οχυρά των προβλημάτων;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Ακριβώς. Αυτή είναι η τέταρτη διαφορά.
Ο καλός μαθηματικός επιτίθεται στο πρόβλημα.
Ο σπουδαίος μπορεί να περάσει χρόνια… περπατώντας γύρω του.
Πάρτε τον Ngô Bảo Châu. Ως νεαρός μαθητής είχε κερδίσει δύο συνεχόμενα χρυσά μετάλλια στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Αργότερα όμως η μαθηματική του εξέλιξη δεν στηρίχθηκε απλώς στο να λύνει προβλήματα γρηγορότερα από τους άλλους. Στηρίχθηκε στη βαθύτερη μελέτη, στην καθοδήγηση ανθρώπων όπως ο Gérard Laumon και στη συνεργασία μέσα στη μαθηματική κοινότητα.
Χρόνια αργότερα, η εργασία του γύρω από το θεμελιώδες λήμμα του προγράμματος Langlands θα τον οδηγούσε στο μετάλλιο Fields.
Ο Alexander Grothendieck είχε μια υπέροχη εικόνα γι’ αυτό.
Έλεγε, περίπου, ότι ένα δύσκολο πρόβλημα μοιάζει με σκληρό καρύδι. Υπάρχει ο τρόπος του σφυριού και του καλεμιού: το χτυπάς ξανά και ξανά μέχρι να σπάσει.
Υπάρχει όμως και ο άλλος τρόπος.
Το βάζεις στο νερό.
Περιμένεις.
Το αφήνεις να μαλακώσει.
Συνεχίζεις να το κατανοείς από όλες τις πλευρές.
Και κάποια στιγμή το κέλυφος ανοίγει σχεδόν μόνο του.
Αυτό είναι πολύ κοντά στο πνεύμα των μεγάλων μαθηματικών: δεν νικούν πάντοτε το πρόβλημα με περισσότερη δύναμη. Μερικές φορές το κάνουν να παραδοθεί επειδή το κατανόησαν καλύτερα.
Δημοσιογράφος: Φαντάζομαι, πάντως, ότι για τέτοια προβλήματα χρησιμοποιούν τα ισχυρότερα μαθηματικά εργαλεία που υπάρχουν.
Μπενίτο Μπολζανίτο: Κι όμως, όχι πάντα.
Η πέμπτη διαφορά είναι ότι ο καλός μαθηματικός αναζητά ένα ισχυρό εργαλείο, ενώ ο σπουδαίος μαθηματικός αναζητά το απλούστερο εργαλείο που αρκεί.
Ένα θαυμάσιο παράδειγμα είναι η ανισότητα συσχέτισης Gauss. Για δεκαετίες κορυφαίοι ερευνητές προσπάθησαν να την αποδείξουν χρησιμοποιώντας πολύ ισχυρές τεχνικές.
Και τελικά, το 2014, ο Thomas Royen βρήκε μια εκπληκτικά σύντομη προσέγγιση. Η βασική ιδέα, σύμφωνα με την αφήγησή του, του ήρθε ενώ βούρτσιζε τα δόντια του.
Αυτό από μόνο του είναι παρήγορο.
Δείχνει ότι η πρόοδος της ανθρωπότητας δεν απαιτεί πάντοτε έναν επιταχυντή σωματιδίων. Μερικές φορές αρκούν μια οδοντόβουρτσα και μερικές καλές ιδέες.
Όπως μου έλεγε κάποτε ένας καθηγητής φυσικής:
«Αν θέλεις να σκοτώσεις μια μύγα, δεν χρειάζεσαι ρουκετοβολο.»
Στα μαθηματικά, το ισχυρότερο εργαλείο δεν είναι πάντοτε και το καλύτερο.
Δημοσιογράφος: Και ποιος είναι ο ρόλος της διδασκαλίας; Μπορεί κάποιος να θεωρείται πραγματικά σπουδαίος μαθηματικός αν δεν μπορεί να εξηγήσει τις ιδέες του;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Εδώ φτάνουμε στην έκτη διαφορά.
Ο καλός μαθηματικός καταλαβαίνει κάτι.
Ο σπουδαίος προσπαθεί να βρει τρόπο ώστε να το καταλάβουν και οι άλλοι.
Κάποτε προσπαθούσα να εξηγήσω στο δεκάχρονο γιο μου γιατί το άθροισμα δύο περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιο.
Άρχισα να γράφω:
(2κ + 1) + (2λ + 1) = 2κ + 2λ + 2 = 2(κ + λ + 1)
Τότε μου είπε:
«Δηλαδή, αν δύο άνθρωποι έχουν από ένα μονό παπούτσι, μαζί φτιάχνουν ένα ζευγάρι.»
Σιωπή.
Μερικές φορές μια εικόνα εξηγεί σε δέκα λέξεις όσα ένας τύπος χρειάζεται μια ολόκληρη γραμμή για να πει.
Σπουδαίοι μαθηματικοί δεν είναι μόνο εκείνοι που βρίσκουν δρόμους. Είναι και εκείνοι που αφήνουν πίσω τους πινακίδες για να μπορούν να περάσουν και οι υπόλοιποι.
Δημοσιογράφος: Και ποια είναι η έβδομη διαφορά;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Ο καλός μαθηματικός θέλει να γίνει ο καλύτερος.
Ο σπουδαίος μαθηματικός θέλει να μαθαίνει από τους καλύτερους.
Πάρτε τον Terence Tao.
Ήταν παιδί-θαύμα. Συμμετείχε στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα τρεις συνεχόμενες χρονιές: κέρδισε χάλκινο μετάλλιο το 1986, αργυρό το 1987 και, το 1988, σε ηλικία μόλις 12 ετών, χρυσό μετάλλιο. Έγινε έτσι ο νεότερος χρυσός Ολυμπιονίκης στην ιστορία του θεσμού.
Θα μπορούσε κανείς να φανταστεί ότι ένας άνθρωπος με τέτοιο ταλέντο δεν είχε τίποτε να μάθει από κανέναν.
Συνέβη ακριβώς το αντίθετο.
Όταν βρέθηκε στο Princeton, μαθήτευσε δίπλα στον σπουδαίο αναλυτή Elias Stein. Εκεί άρχισε να μεταμορφώνεται από έναν εκπληκτικά γρήγορο λύτη προβλημάτων σε έναν ώριμο ερευνητή που μπορούσε να δουλεύει πάνω σε βαθύτερα και πολύ πιο ανοιχτά ερωτήματα.
Παράλληλα, η μαθηματική του πορεία χαρακτηρίστηκε από κάτι ακόμη: τη συνεργασία. Ο Tao δεν περιορίστηκε σε έναν στενό κλάδο ούτε προσπάθησε να αποδείξει ότι μπορεί να τα κάνει όλα μόνος του. Δούλεψε με κορυφαίους μαθηματικούς από διαφορετικές περιοχές, όπως ο Jean Bourgain και ο Ben Green, ανταλλάσσοντας ιδέες και μαθαίνοντας νέους τρόπους σκέψης.
Χρόνια αργότερα, το 2006, θα τιμηθεί με το μετάλλιο Fields για τη συμβολή του σε πολλές περιοχές των μαθηματικών.
Η πορεία του είναι ίσως μία από τις καλύτερες υπενθυμίσεις ότι το μεγάλο ταλέντο μπορεί να σε κάνει να ξεχωρίσεις πολύ νωρίς.
Αλλά αυτό δεν αρκεί.
Για να εξελιχθείς πραγματικά, πρέπει κάποια στιγμή να πάψεις να ενδιαφέρεσαι μόνο για το αν είσαι ο καλύτερος στο δωμάτιο και να αρχίσεις να αναρωτιέσαι:
«Τι μπορώ να μάθω από τους καλύτερους ανθρώπους που βρίσκονται μέσα σε αυτό;»
Και ίσως εκεί βρίσκεται μία από τις μεγαλύτερες ειρωνείες των μαθηματικών:
όσο καλύτερος γίνεσαι, τόσο περισσότερο αντιλαμβάνεσαι πόσα έχεις ακόμη να μάθεις.
Δημοσιογράφος: Αφού ξεκαθαρίσαμε τις διαφορές ανάμεσα στον καλό και στον σπουδαίο μαθηματικό, ας περάσουμε σε ένα άλλο μεγάλο θέμα. Πώς βλέπουν οι ίδιοι οι μαθηματικοί τη γλώσσα των μαθηματικών; Για τους περισσότερους μαθητές τα σύμβολα μοιάζουν με κάποια ακατανόητη χορογραφία.
Μπενίτο Μπολζανίτο: Για τον μαθηματικό, τα μαθηματικά είναι ακριβώς αυτό: μια γλώσσα.
Μόνο που είναι μια παράξενη, εξαιρετικά πυκνή και λιτή γλώσσα.
Μπορεί εσείς να διαβάσετε πέντε κεφάλαια ενός μυθιστορήματος όσο ένας μαθηματικός προσπαθεί ακόμη να καταλάβει μία σελίδα ενός μαθηματικού βιβλίου.
Και αυτό δεν είναι υπερβολή.
Ένα μαθηματικό κείμενο δεν διαβάζεται όπως μια εφημερίδα. Σταματάς. Γυρίζεις πίσω. Φτιάχνεις νοητικές εικόνες. Μεταφράζεις τα σύμβολα σε λόγια. Δοκιμάζεις παραδείγματα. Παραλείπεις προσωρινά λεπτομέρειες. Επιστρέφεις.
Και, όσο περίεργο κι αν ακούγεται, αισθάνεσαι πράγματα.
Ικανοποίηση, έκπληξη, αμηχανία, εκνευρισμό, ακόμη και χιούμορ.
Δημοσιογράφος: Δώστε μας ένα παράδειγμα. Τι βλέπει ένας μαθηματικός όταν αντικρίζει
7 × 11 × 13;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Πολλοί μαθητές βλέπουν μια εντολή:
«Πολλαπλασίασε!»
Και αμέσως αναρωτιούνται:
«Να κάνω πρώτα 7 × 11 ή 11 × 13;»
Ο μαθηματικός όμως μπορεί να μη θέλει να κάνει καμία πράξη.
Γιατί το 7 × 11 × 13 είναι ήδη πληροφορία.
Είναι η ανάλυση του 1001 σε πρώτους παράγοντες. Ένας αριθμός έχει πολλά ονόματα:
1001
1002 − 1
5005 / 5
αλλά το
7 × 11 × 13
αποκαλύπτει κάτι βαθύτερο για τη δομή του.
Είναι σαν το μαθηματικό DNA του αριθμού.
Ή, αν προτιμάτε τη μαγειρική: το 7 × 11 × 13 δεν είναι οδηγία για να φτιάξεις σπεσιαλ πιτσα.
Είναι η ίδια η πίτσα.
Δημοσιογράφος: Και τι συμβαίνει με ένα σύμβολο-θρύλο όπως το π;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Το ευρύ κοινό βλέπει το π και σκέφτεται:
3,141592653589793238462643…
Ο μαθηματικός πολλές φορές σκέφτεται απλώς:
«Κάπου λίγο πάνω από 3.»
Αυτό μπορούμε να το ονομάσουμε νοήμονα ασάφεια.
Δεν σημαίνει ότι ο μαθηματικός αδιαφορεί για την ακρίβεια. Το αντίθετο. Ξέρει όμως πότε χρειάζεται ακρίβεια και πότε χρειάζεται διαίσθηση.
Όταν βλέπει
A = πρ²
δεν αρχίζει να απαγγέλλει δεκαδικά ψηφία του π.
Σκέφτεται περίπου:
«Ένας κύκλος ακτίνας ρ έχει εμβαδόν λίγο μεγαλύτερο από το εμβαδόν τριών τετραγώνων πλευράς ρ.»
Και ξαφνικά ο τύπος αποκτά εικόνα.
Η ακρίβεια είναι απαραίτητη για την απόδειξη.
Η προσέγγιση είναι συχνά απαραίτητη για την κατανόηση.
Δημοσιογράφος: Τι συμβαίνει όταν η σελίδα γεμίζει εξισώσεις και γραφήματα;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Τότε ο μαθηματικός προσπαθεί να μετατρέψει το στατικό σε δυναμικό.
Στο σχολείο ένα γράφημα παρουσιάζεται συχνά σαν αγγαρεία:
«Βρες πέντε σημεία, βάλε τα στον άξονα, ένωσέ τα.»
Ο μαθηματικός όμως βλέπει μια ταινία.
Πάρτε τη συνάρτηση
y = 1 / x²
Όταν το |x| πλησιάζει το μηδέν, το y εκτοξεύεται προς τεράστιες θετικές τιμές.
Όταν το |x| μεγαλώνει, το y πλησιάζει όλο και περισσότερο το μηδέν.
Και ό,τι κι αν γίνει —εφόσον x ≠ 0— το y παραμένει θετικό.
Αυτό δεν είναι μια ακίνητη καμπύλη.
Είναι μια ιστορία.
Και το γράφημα είναι η οθόνη στην οποία παίζεται.
Δημοσιογράφος: Υπάρχει κάποιο μυστικό για να μη χάνεται κανείς μέσα στη θάλασσα των συμβόλων;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Φυσικά.
Η ομαδοποίηση, αυτό που στα αγγλικά αποκαλούμε chunking.
Ένας αρχάριος βλέπει:
(x − 5)(x − 7) = 0
και βλέπει x, παρενθέσεις, δύο αριθμούς, δύο αφαιρέσεις και έναν πολλαπλασιασμό.
Ο έμπειρος μαθηματικός βλέπει:
Κομμάτι × Κομμάτι = 0
Και αμέσως ενεργοποιείται μια γνωστή δομή:
αν το γινόμενο δύο πραγματικών αριθμών είναι μηδέν, τότε τουλάχιστον ένας από τους δύο είναι μηδέν.
Αυτό είναι ένα από τα παράδοξα της μάθησης.
Στην αρχή μαθαίνουμε όλες τις λεπτομέρειες.
Και όταν γίνουμε καλοί, αποκτούμε το δικαίωμα να αγνοούμε τις περισσότερες από αυτές.
Δημοσιογράφος: Και τα συναισθήματα; Μπορεί πραγματικά μια αλλαγή συμβόλου να προκαλέσει… σοκ;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Απολύτως.
Πάρτε δύο εκφράσεις:
x² και 2ˣ
Για έναν αρχάριο μοιάζουν σχεδόν ίδιες. Απλώς αλλάξαμε θέση στο 2 και στο x.
Για τον μαθηματικό είναι δύο εντελώς διαφορετικοί κόσμοι.
Αν x = 100, τότε 100² = 10.000
Αλλά
2¹⁰⁰ = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376
Ένας αριθμός 31 ψηφίων.
Άλλαξες απλώς τη θέση δύο συμβόλων και πέρασες από δέκα χιλιάδες σε περίπου
1,27 × 10³⁰
Αυτό είναι το μαθηματικό ισοδύναμο του να αλλάξεις δύο λέξεις σε μια πρόταση και ξαφνικά η τρίχα να μετατραπεί σε καραβόσκοινο.
Όσο αποκτάς ευχέρεια στη μαθηματική γλώσσα, τα σύμβολα παύουν να είναι μουτζούρες.
Αποκτούν προσωπικότητα.
Δημοσιογράφος: Ας περάσουμε τώρα σε μια από τις πιο ενδιαφέρουσες σχέσεις στην ιστορία της ανθρώπινης σκέψης: τη σχέση Μαθηματικών και Επιστήμης. Υπάρχει αμοιβαίος σεβασμός ή μιλάμε για μια ατελείωτη, χιουμοριστική διαμάχη;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Θα έλεγα ότι πρόκειται για έναν πολύ επιτυχημένο γάμο με πολλή αγάπη και ακόμη περισσότερη μουρμούρα.
Οι φυσικές επιστήμες στηρίζονται στην παρατήρηση, στο πείραμα και στην αντιπαράθεση των θεωριών με τον πραγματικό κόσμο.
Λένε:
«Έχουμε αυτά τα δεδομένα. Ποια θεωρία τα εξηγεί καλύτερα;»
Στα μαθηματικά, αντίθετα, η εγκυρότητα ενός αποτελέσματος στηρίζεται στον παραγωγικό συλλογισμό και στην απόδειξη.
Αν ξεκινήσεις από συγκεκριμένες παραδοχές και η απόδειξη είναι ορθή, τότε το συμπέρασμα ακολουθεί λογικά από αυτές.
Ο φυσικός ρωτά:
«Τι κάνει η φύση;»
Ο μαθηματικός ρωτά:
«Τι συνεπάγονται αυτές οι παραδοχές;»
Και κάπως έτσι είναι αναγκασμένοι να συνεργάζονται.
Δημοσιογράφος: Και πώς βλέπουν οι επιστήμονες τους μαθηματικούς;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Σαν κάποιους παράξενους μάγους που κατοικούν σε ελεφάντινους πύργους.
Στα μάτια ενός φυσικού, ο μαθηματικός μπορεί να κλειστεί δέκα χρόνια σε ένα γραφείο, να κατασκευάζει έναν αφηρημένο κόσμο που δεν έχει καμία φανερή σχέση με την πραγματικότητα και ξαφνικά να πετάξει από το παράθυρο έναν τύπο που αποδεικνύεται χρήσιμος για να περιγραφεί κάτι στη φύση.
Ο επιστήμονας λοιπόν κοιτάζει τον μαθηματικό με θαυμασμό αλλά και με μια μικρή απορία:
«Γιατί πέρασες δέκα χρόνια αποδεικνύοντας κάτι που εμείς χρησιμοποιούμε εδώ και είκοσι;»
Δημοσιογράφος: Και οι μαθηματικοί; Πώς βλέπουν τους επιστήμονες;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Σαν ανθρώπους που οδηγούν Ferrari αλλά θεωρούν προαιρετικό το εγχειρίδιο χρήσης.
Για έναν αυστηρό μαθηματικό, ορισμένοι χειρισμοί που κάνουν οι φυσικοί μπορούν να είναι… συναισθηματικά δύσκολοι.
Ο φυσικός εξετάζει μια σχέση για n = 1, 2, 3, 4, …
βλέπει ότι δουλεύει στις περιπτώσεις που τον ενδιαφέρουν και λέει:
«Ωραία. Μάλλον αυτό είναι.»
Ο μαθηματικός απαντά: «Μάλλον; Τι θα πει μάλλον;»
Οι φυσικοί χειρίζονται συχνά εκφράσεις όπως
dy / dx
με τρόπο που θυμίζει συνηθισμένο κλάσμα — παρότι η μαθηματική δικαιολόγηση χρειάζεται μεγαλύτερη προσοχή.
Χρησιμοποιούν απειροστά, προσεγγίσεις και περάσματα σε όρια χωρίς να σταματούν κάθε τρεις γραμμές για να αναλύσουν όλες τις τεχνικές προϋποθέσεις.
Και πολλές φορές έχουν δίκιο.
Απλώς ο μαθηματικός που τους παρακολουθεί χρειάζεται έναν καφέ.
Για εκείνον είναι σαν να βλέπει κάποιον να παίρνει ένα πανάκριβο, χειροποίητο αγωνιστικό αυτοκίνητο και να μπαίνει με αυτό στο χωράφι για να μαζέψει πατάτες.
Το εκπληκτικό είναι ότι στο τέλος… οι πατάτες μαζεύονται.
Δημοσιογράφος: Κι όμως, η Επιστήμη δύσκολα μπορεί να προχωρήσει χωρίς τα Μαθηματικά.
Μπενίτο Μπολζανίτο: Ακριβώς.
Εδώ εμφανίζεται αυτό που ο Eugene Wigner αποκάλεσε την «παράλογη αποτελεσματικότητα των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες».
Είναι πράγματι παράξενο.
Οι μαθηματικοί μπορούν να δημιουργήσουν αφηρημένες δομές επειδή τις βρίσκουν όμορφες ή επειδή προκύπτουν φυσικά μέσα από άλλα μαθηματικά προβλήματα.
Και δεκαετίες αργότερα κάποιος φυσικός ανακαλύπτει ότι μια τέτοια δομή είναι εξαιρετικά κατάλληλη για να περιγράψει κάποιο φαινόμενο της φύσης.
Και τότε ο μαθηματικός λέει:
«Εγώ απλώς έπαιζα.»
Και ο φυσικός απαντά:
«Ναι. Μόνο που το παιχνίδι σου περιγράφει το Σύμπαν.»
Δημοσιογράφος: Και ποιο είναι τελικά το συμπέρασμα για τη σχέση Μαθηματικών και Επιστήμης;
Μπενίτο Μπολζανίτο: Ότι χρειάζονται ο ένας τον άλλο.
Η Επιστήμη δίνει στα Μαθηματικά πραγματικά προβλήματα, διαίσθηση, ερωτήματα και επαφή με τον φυσικό κόσμο.
Τα Μαθηματικά δίνουν στην Επιστήμη γλώσσα, δομή, μοντέλα και ακρίβεια.
Η μία κοιτάζει τον κόσμο και ρωτά:
«Τι συμβαίνει;»
Τα άλλα κοιτάζουν τις σχέσεις και ρωτούν:
«Τι πρέπει λογικά να συμβαίνει, αν ισχύουν αυτές οι παραδοχές;»
Είναι δύο διαφορετικά μάτια που κοιτάζουν την ίδια πραγματικότητα.
Το ένα παρατηρεί το ύφασμα του Σύμπαντος.
Το άλλο προσπαθεί να καταλάβει τους κανόνες με τους οποίους είναι υφασμένο.
Και, ευτυχώς για όλους μας, κανένα από τα δύο δεν βλέπει πολύ καλά μόνο του.
Ποιος ειναι;
Ο Μπενίτο Μπολζανίτο είναι μαθηματικός, συγγραφέας και διδάκτωρ Ιστορίας των Επιστημών. Σπούδασε Μαθηματικά στο St. Anselm College of Mathematical Studies και ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή στο European Institute for the History of Science, με θέμα τη μετάβαση από τα κλασικά μαθηματικά στη σύγχρονη μαθηματική σκέψη.
Έχει διδάξει και δώσει διαλέξεις σε πανεπιστήμια της Ευρώπης και των Ηνωμένων Πολιτειών, ενώ έχει τιμηθεί, μεταξύ άλλων, με το Euler Medal for Mathematical Communication, το Poincaré Prize for Public Understanding of Science και τον κάπως πιο αινιγματικό τίτλο Distinguished Fellow of the Society for Useful Abstractions.
Είναι συγγραφέας αρκετών βιβλίων εκλαϊκευμένων μαθηματικών, στα οποία επιχειρεί να εξηγήσει δύσκολες έννοιες χωρίς να χρησιμοποιεί τη φράση «είναι προφανές» — επίτευγμα που ο ίδιος θεωρεί σημαντικότερο από οποιοδήποτε βραβείο.
Τα τελευταία χρόνια παρουσιάζει την τηλεοπτική εκπομπή «The Elegant Solution», όπου συζητά μαθηματικά, επιστήμη και ιστορία με ερευνητές, συγγραφείς και ανθρώπους που κατά κανόνα δηλώνουν στην αρχή της εκπομπής ότι «δεν ήταν ποτέ καλοί στα μαθηματικά».
Παράλληλα διατηρεί εβδομαδιαία στήλη με τίτλο «Proof, More or Less», στην οποία σχολιάζει την επιστήμη, την εκπαίδευση και την καθημερινή ζωή με την πεποίθηση ότι τα περισσότερα προβλήματα γίνονται ευκολότερα όταν πρώτα συμφωνήσουμε τι ακριβώς σημαίνουν οι λέξεις που χρησιμοποιούμε.
Στις διαλέξεις του επαναλαμβάνει συχνά ότι ένας καλός μαθηματικός πρέπει να ξέρει πότε να υπολογίζει, πότε να αποδεικνύει και, κυρίως, πότε να σταματά να γράφει στον πίνακα.
Το προσωπικό του μότο είναι:
«Τα μαθηματικά είναι πολύ σοβαρά για να τα αφήσουμε αποκλειστικά στους σοβαρούς ανθρώπους.»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου