Μάντεψε τον αριθμό.Ενα αριθμητικό παίγνιο από τον Νικόμαχο τον Γερασηνό!

  Ο Έλληνας μαθηματικός Νικόμαχος ο Γερασηνός (1^ος -2^ος αιώνας ) περιγράφει στο έργο του «Αριθμητική εισαγωγή’ μια μέθοδο με την οποία μαντεύουμε  ένα  αριθμό που έχει σκεφτεί κάποιος .Ο αριθμός αυτός πρέπει να βρίσκεται μεταξύ του 7 και του  105. Έτσι λοιπόν αν κάποιος σκεφτεί έναν αριθμό χ ,όπου  7<x<105 μπορούμε να τον μαντέψουμε με την εξής διαδικασία:

  Λέμε λοιπόν σε αυτόν που σκέφτηκε τον αριθμό χ να τον διαιρέσει διαδοχικά με 3,5,7 και να πολλαπλασιάσει τα υπόλοιπα που βρήκε με 70,21 και 15 αντίστοιχα. Κατόπιν τον καλούμε να προσθέσει τα τρία αυτά γινόμενα και να μας πει το άθροισμα. Το άθροισμα αυτό το διαιρούμε με 105 και το υπόλοιπο που βρήκαμε είναι ο αριθμός χ (αν το άθροισμα των τριών γινόμενων είναι μικρότερο του 105 τότε το άθροισμα αυτό είναι το χ)

Για παράδειγμα, έστω ότι κάποιος έχει σκεφτεί τον αριθμό 19 έχουμε :

19=6x3+1    άρα υπόλοιπο υ1 =1

19=3x5+4    άρα υπόλοιπο υ2 =4

19=2x7+5   άρα υπόλοιπο υ3 =5

Στην συνέχεια προκύπτουν τα γινόμενα χ:

70 x1=70

21 x4= 84

15 x5= 75

Σ=70+84+75=229   διαιρούμε με 105 το υπόλοιπο θα είναι ο ζητούμενος αριθμός.

214=2x105+19