«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2012

Ένα εταιρικό πρόβλημα….ημισφαιρίων !!!



                                               
 
Ένα ακόμα πρόβλημα από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ ,"Προβλήματα για δύσκολες ώρες "
Ο Γιώργος , ο Νίκος και ο Μιχάλης  ανήκουν στο στελεχιακό δυναμικό της  πολυεθνικής εταιρείας  «International” .Οι τρεις τους είναι ικανοί πωλητές και η εταιρεία ανά πάσα στιγμή μπορεί να τους στείλει όλους μαζί ή τον καθένα ξεχωριστά  σε επαγγελματικό ταξίδι σε οποιοδήποτε  σημείο του κόσμου. Για παράδειγμα ο ένας μπορεί να βρίσκεται στην Κίνα , ο άλλος στην Λατινική Αμερική  και ο τρίτος στην Ελλάδα.  Αν επιλέξουμε τυχαία μια χρονική στιγμή, ποια είναι η πιθανότητα και οι τρεις υπάλληλοι να βρίσκονται  στο ίδιο ημισφαίριο;( Υποθέτουμε για τις ανάγκες  του προβλήματος ότι η Γη  είναι σφαιρική )


Η λύση στα σχόλια .

6 σχόλια:












  1. Λύση
    Το πρόβλημα ουσιαστικά θέτει το ερώτημα πότε τρία σημεία στη επιφάνεια μιας σφαίρας βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο;. Η απάντηση εκπλήσσει , πάντα τρία σημεία βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο . Ας δούμε λοιπόν και την αιτιολόγηση .
    Παρατηρούμε ότι για τρία σημεία Α,Β,Γ πάντα υπάρχει να επίπεδο(α1) που θα διέρχεται από αυτά .
    Το επίπεδο αυτό (α1) τέμνει την σφαίρα σε ένα κύκλο με ακτίνα μικρότερη η ίση από την ακτίνα της σφαίρας . Κατόπιν θεωρούμε το ημισφαίριο που ορίζεται από το επίπεδο (α2) που είναι παράλληλο στο επίπεδο (α1) και το επίπεδο (α1) . Σε αυτό το ημισφαίριο θα βρίσκονται τα τρία σημεία. Άρα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τρία σημεία στην επιφάνεια μιας σφαίρας πάντα θα βρίσκονται στο ίδιο ημισφαίριο. Οπότε η πιθανότητα είναι 1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ομως διημιουργεις δικα σου ημισφαιρια και οχι τα συμβατικα που αποδεχονται στην γεωγραφια εκει η λυση ειναι οι δυο ειναι παντα στο ιδιο ημισφαιριο ο 3ος μπορει και οχι

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. στην στερεομετρία κάθε επίπεδο δεν χωρίζει την σφαάρα σε δυο ημισφαίρια; Που λεει στην εκφώνηση για βόρειο και νότιο ημισφαίριο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...