20,η ιδιοπεριστροφή της στρογγυλής θεάς,ο αριθμός του θεού και η γκρίνια του Διογένη.

«..Ετήσιο εισόδημα:είκοσι λίρες Ετήσια δαπάνη:δεκαεννέα λίρες, δεκαεννέα  σελίνια και έξι πένες. Αποτέλεσμα:ευτυχία! Δεύτερον: Ετήσιο εισόδημα: είκοσι λίρες. Ετήσια δαπάνη: είκοσι λίρες και έξι πένες.Αποτέλεσμα:μιζέρια!»

                                                   Δαβίδ Κόπερφιλντ ,Τσαρλς Ντίκενς.

  Ο θεϊκός αριθμός για ένα παιχνίδι με χρωματιστούς κύβους,η στρογγυλή θεά, τι σημαίνει σκορ και η γκρίνια του κυνικού Διογένη.Κοινή συνιστώσα ο αριθμός είκοσι.

▪ Είναι ο τρίτος σύνθετος αριθμός που ισούται με  γινόμενο του τετραγώνου ενός πρώτου αριθμού και ενός πρώτου αριθμού.

▪ Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων τριγωνικών αριθμών : 20=1+3+6+10

▪ Γράφεται κατά μοναδικό τρόπο σαν άθροισμα τριών όρων της ακολουθίας Fibonacci                        (20 = 13 + 5 + 2.)

▪ Σαν άθροισμα δυο τετραγώνων : 20 = 4² + 2².

▪ Σαν διαφορά δυο τετραγώνων: 20 = 6² - 4²

▪ Ο 20^ος  κατά σειρά πρώτος αριθμός είναι το 71.

▪ 20 = 2 × 2 × 5

▪ Έχει 6 διαιρέτες  : 1, 2, 4, 5, 10, 20.

▪ Ο ατομικός αριθμός του ασβεστίου.

▪ Ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ είχε 20 παιδιά.

 ▪ «Η κατάρα των είκοσι»,αστικός  μύθος που θέλει τους πρόεδρους των Η.Π.Α  που εκλέγονται καθε 20 χρόνια να πεθαίνουν εν υπηρεσία. Οι θάνατοι ξεκίνησαν από τον  Γουίλιαμ Χένρυ Χάρισον που εκλέχτηκε το 1840 και πέθανε το 1841, από εκεί και πέρα όλοι οι πρόεδροι που εκλέχτηκαν τα έτη 1840, 1860, 1880, 1900, 1920, 1940 και  1960 πέθαναν κατά την διάρκεια της προεδρικής τους θητείας. Η αλυσίδα έσπασε από τον Ρόναλντ Ρήγκαν που εκλέχτηκε το 1980 .

▪ Στην αρχή μιας σκακιστικής παρτίδας ο κάθε παίκτης έχει να επιλέξει μεταξύ 20 πρώτων κινήσεων .
▪ Στην ιαπωνική παράδοση τα 20 έτη αποτελούν την ηλικία της ενηλικίωσης .

 ▪Ένας συνηθισμένος  στόχος για τα βελάκια έχει 20 κυκλικούς  τομείς.

•Ένα κόλουρο εικοσάεδρο για το δημοφιλέστερο αθλητικό παιχνίδι του κόσμου.

                     ..κάθε γκολ που ρίχνεις είναι και δυο νότες,

                       σε έχουνε στα όπα όπα ολοι οι Αγρινιώτες.                               

                                  Ύμνος του Παναιτωλικού…(Πατρίδα!!)

    Μπάλα ποδοσφαίρου. Το απόλυτο φετίχ για εκατομμύρια φιλάθλους ανά την υφήλιο. Υποκλίνονται στην ιδιοπεριστροφή της, καθηλώνονται από τα τσαλίμια της, το μεγάλο αλκοολίκι που έλεγε ο θρυλικός Κούδας.Στη Στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Ονομάζεται ημικανονικό διότι έχει έδρες κανονικά πολύγωνα διαφορετικών ειδών.Διαθέτει 32 έδρες:12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα.Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.Ως πολύεδρο, καταλαμβάνει  το 86,74% της σφαίρας, ποσοστό που αγγίζει το 95% όταν είναι  φουσκωμένο.
  Το μοτίβο του κόλουρου εικοσαέδρου χρησιμοποιείται στην κατασκευή της συνηθισμένης μπάλας ποδοσφαίρου.Οι επίσημες μπάλες της FIFA  υπόκεινται σε πολύ αυστηρά πρότυπα διαστάσεων και φουσκώματος με βάρος από 420 έως 445 γραμμάρια και με περιφέρεια από 68,5 έως 69,5 εκατοστά.Το 2008,το περιοδικό Consumer της Eroski δημοσίευσε την εξής πληροφορία:

   Για να καθορίσουμε την σφαιρικότητα μιας μπάλας,την φουσκώνουμε και στην συνέχεια μετράμε την διάμετρο της σε 16  διαφορετικά  σημεία για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο. Υπολογίζουμε  στην  συνέχεια την ποσοστιαία μεταβολή καθεμίας από τις 16 διαμέτρους με την μέση διάμετρο.Για να επιλεγεί μια μπάλα ,η FIFA απαιτεί καμιά μεταβολή να μην υπερβαίνει το 2%.Οι τελειότερες σφαίρες είναι οι μπάλες μάρκας Astore και Diadora (1,3%) . 
 

• Γιατί το σκορ είναι πάντα είκοσι;

  Ελληνοποιημένη από την αγγλική γλώσσα η λέξη σκορ (Score) σημαίνει είκοσι, δάνειο από την αρχαία σκανδιναβική λέξη «skor» που σημαίνει «εγκοπή» σε ένα ραβδί που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση.Πραγματικά, πολλοί λαοί μετρούσαν αντικείμενα σε εικοσάδες χαράσσοντας εγκοπές  σε ξύλινες ράβδους.Κάθε εικοστή εγκοπή ήταν μεγαλύτερη όποτε με το πέρασμα του χρόνου η λέξη κατέληξε να σημαίνει είκοσι.Η ίδια λέξη χρησιμοποιείται για το άθροισμα των βαθμών ή των πόντων σε αθλητικά παιχνίδια ή διαγωνισμούς. 

• Ο κύβος του Ρούμπικ και ο αριθμός του Θεού! 

 

Ο κύβος του Ρούμπικ είναι γνωστός σε όλους και αποτελεί εθιστικότατη ψυχαγωγική ενασχόληση. Έχουν απαριθμηθεί 43,252,003,274,489,856,000 

διαφορετικές διατάξεις του κύβου που απαιτούν διευθέτηση.Πόσες κινήσεις απαιτούνται κάθε φορά για την επίλυση του; Το 2010, μαθηματικοί και προγραμματιστές  με χρήση υπερυπολογιστών απέδειξαν ότι για καθεμία από τις διατάξεις του κύβου απαιτούνται το πολύ 20 κινήσεις για να λυθεί. Σε μια επίδειξη χιούμορ ονόμασαν αυτόν τον αριθμό  ως αριθμό του θεού καθώς μόνο ένα ον με υπερφυσικές δυνάμεις θα είναι σε θέση κάθε φορά να εντοπίσει και να εφαρμόσει το maximum των 20 κινήσεων για να επαναφέρει τον κύβο στην αρχική του κατάσταση. Στον παρακάτω πινάκα βλέπουμε  στην  δεξιά στήλη το πλήθος των διαφορετικών διατάξεων του κύβου και αντίστοιχα στην αριστερή στήλη το πλήθος των κινήσεων που απαιτούν αυτές οι διατάξεις του κύβου για την διευθέτηση του.

Είναι αξιοπερίεργο ότι μόνο 30000000 διαφορετικές διατάξεις απαιτούν ακριβώς 20 κινήσεις για την λύση. 

                                    

Κινήσεις	Διατάξεις
0	1
1	18
2	243
3	3240
4	43239
5	574908
6	7618438
7	100803036
8	1332343288
9	17596479795
10	232248063316
11	3063288809012
12	40374425656248
13	531653418284628
14	6989320578825358
15	91365146187124313
16	περίπου 1100000000000000000
17	περίπου 12000000000000000000
18	περίπου 29000000000000000000
19	περίπου 1500000000000000000
20	περίπου 300000000

   

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το σχετικό βίντεο από το διαδικτυακό μαθηματικό κανάλι Numberphile για τον αριθμό του Θεού.Η ηλεκτρονική διεύθυνση είναι:

https://www.youtube.com/watch?v=yF2J39Xny4Q

                              

 • Προβληματάκι συνδυαστικής γεωμετρίας  με 20 σημεία

• Δυο και δυο ίσον είκοσι

  Όταν ο εθνικός γκρινιάρης φιλόσοφος  Διογένης ο Κυνικός ζήτησε από τον Πλάτωνα να του στείλει πεσκέσι λίγο κρασί και ξέρα σύκα,ο Πλάτωνας του έστειλε πολλά και ο Διογένης δηκτικά του είπε:

«Δεν μου λες, αν σε ρωτήσουν πόσο κάνουν δυο και δυο, είκοσι θα απαντήσεις; Εσύ  ούτε ανάλογα με αυτά που  σου ζητάνε δίνεις,ούτε ανάλογα με ότι σε ρωτάνε απαντάς»

• 20 ,husz

                «Ὁ οὑσσάρος ποὺ ἀποθνήσκει  μετὰ τὰ 40 του, εἶναι ἕνας φαφλατάς».

                                                                                            οὑσσάρικη παροιμία

  Ουσσάρος σημαίνει ιππέας πολεμιστής.Η λέξη προέρχεται από την ουγγρική λέξη husz, για τον αριθμό 20. Αυτός ήταν ο αριθμός των νοικοκυριών που έπρεπε να φορολογηθούν για να εξοπλίσουν πλήρως έναν τέτοιο ιππέα στρατιώτη.Τον 16^ο αιώνα, ο Ούγγρος βασιλιάς Mathias Corvinus διέταξε  κάθε ομάδα 20 νοικοκυριών σε μια πόλη θα να παρέχει έναν πλήρως εξοπλισμένο στρατιώτη με άλογο.Ξακουστοί ήταν οι φτερωτοί ουσσάροι του Πολωνικού ιππικού.

▪Ένα μουσικό άλμπουμ του Southern ροκ συγκροτήματος Lynyrd Skynyrd με τίτλο «Είκοσι».