«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 20 Ιουλίου 2018

20,η ιδιοπεριστροφή της στρογγυλής θεάς,ο αριθμός του θεού και η γκρίνια του Διογένη.


«..Ετήσιο εισόδημα:είκοσι λίρες Ετήσια δαπάνη:δεκαεννέα λίρες, δεκαεννέα  σελίνια και έξι πένες. Αποτέλεσμα:ευτυχία! Δεύτερον: Ετήσιο εισόδημα: είκοσι λίρες. Ετήσια δαπάνη: είκοσι λίρες και έξι πένες.Αποτέλεσμα:μιζέρια!»

                                                   Δαβίδ Κόπερφιλντ ,Τσαρλς Ντίκενς.



  Ο θεϊκός αριθμός για ένα παιχνίδι με χρωματιστούς κύβους,η στρογγυλή θεά, τι σημαίνει σκορ και η γκρίνια του κυνικού Διογένη.Κοινή συνιστώσα ο αριθμός είκοσι.




▪ Είναι ο τρίτος σύνθετος αριθμός που ισούται με  γινόμενο του τετραγώνου ενός πρώτου αριθμού και ενός πρώτου αριθμού.

▪ Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων τριγωνικών αριθμών : 20=1+3+6+10

▪ Γράφεται κατά μοναδικό τρόπο σαν άθροισμα τριών όρων της ακολουθίας Fibonacci                        (20 = 13 + 5 + 2.)

▪ Σαν άθροισμα δυο τετραγώνων : 20 = 42 + 22.

▪ Σαν διαφορά δυο τετραγώνων: 20 = 62 - 42

▪ Ο 20ος  κατά σειρά πρώτος αριθμός είναι το 71.

▪ 20 = 2 × 2 × 5

▪ Έχει 6 διαιρέτες  : 1, 2, 4, 5, 10, 20.

▪ Ο ατομικός αριθμός του ασβεστίου.

▪ Ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ είχε 20 παιδιά.

 ▪ «Η κατάρα των είκοσι»,αστικός  μύθος που θέλει τους πρόεδρους των Η.Π.Α  που εκλέγονται καθε 20 χρόνια να πεθαίνουν εν υπηρεσία. Οι θάνατοι ξεκίνησαν από τον  Γουίλιαμ Χένρυ Χάρισον που εκλέχτηκε το 1840 και πέθανε το 1841, από εκεί και πέρα όλοι οι πρόεδροι που εκλέχτηκαν τα έτη 1840, 1860, 1880, 1900, 1920, 1940 και  1960 πέθαναν κατά την διάρκεια της προεδρικής τους θητείας. Η αλυσίδα έσπασε από τον Ρόναλντ Ρήγκαν που εκλέχτηκε το 1980 .

▪ Στην αρχή μιας σκακιστικής παρτίδας ο κάθε παίκτης έχει να επιλέξει μεταξύ 20 πρώτων κινήσεων .
▪ Στην ιαπωνική παράδοση τα 20 έτη αποτελούν την ηλικία της ενηλικίωσης .

 ▪Ένας συνηθισμένος  στόχος για τα βελάκια έχει 20 κυκλικούς  τομείς.

•Ένα κόλουρο εικοσάεδρο για το δημοφιλέστερο αθλητικό παιχνίδι του κόσμου.

                     ..κάθε γκολ που ρίχνεις είναι και δυο νότες,

                       σε έχουνε στα όπα όπα ολοι οι Αγρινιώτες.                               

                                  Ύμνος του Παναιτωλικού…(Πατρίδα!!)






    Μπάλα ποδοσφαίρου. Το απόλυτο φετίχ για εκατομμύρια φιλάθλους ανά την υφήλιο. Υποκλίνονται στην ιδιοπεριστροφή της, καθηλώνονται από τα τσαλίμια της, το μεγάλο αλκοολίκι που έλεγε ο θρυλικός Κούδας.Στη Στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Ονομάζεται ημικανονικό διότι έχει έδρες κανονικά πολύγωνα διαφορετικών ειδών.Διαθέτει 32 έδρες:12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα.Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.Ως πολύεδρο, καταλαμβάνει  το 86,74% της σφαίρας, ποσοστό που αγγίζει το 95% όταν είναι  φουσκωμένο.
  Το μοτίβο του κόλουρου εικοσαέδρου χρησιμοποιείται στην κατασκευή της συνηθισμένης μπάλας ποδοσφαίρου.Οι επίσημες μπάλες της FIFA  υπόκεινται σε πολύ αυστηρά πρότυπα διαστάσεων και φουσκώματος με βάρος από 420 έως 445 γραμμάρια και με περιφέρεια από 68,5 έως 69,5 εκατοστά.Το 2008,το περιοδικό Consumer της Eroski δημοσίευσε την εξής πληροφορία:
   Για να καθορίσουμε την σφαιρικότητα μιας μπάλας,την φουσκώνουμε και στην συνέχεια μετράμε την διάμετρο της σε 16  διαφορετικά  σημεία για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο. Υπολογίζουμε  στην  συνέχεια την ποσοστιαία μεταβολή καθεμίας από τις 16 διαμέτρους με την μέση διάμετρο.Για να επιλεγεί μια μπάλα ,η FIFA απαιτεί καμιά μεταβολή να μην υπερβαίνει το 2%.Οι τελειότερες σφαίρες είναι οι μπάλες μάρκας Astore και Diadora (1,3%) . 
 



Γιατί το σκορ είναι πάντα είκοσι;

  Ελληνοποιημένη από την αγγλική γλώσσα η λέξη σκορ (Score) σημαίνει είκοσι, δάνειο από την αρχαία σκανδιναβική λέξη «skor» που σημαίνει «εγκοπή» σε ένα ραβδί που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση.Πραγματικά, πολλοί λαοί μετρούσαν αντικείμενα σε εικοσάδες χαράσσοντας εγκοπές  σε ξύλινες ράβδους.Κάθε εικοστή εγκοπή ήταν μεγαλύτερη όποτε με το πέρασμα του χρόνου η λέξη κατέληξε να σημαίνει είκοσι.Η ίδια λέξη χρησιμοποιείται για το άθροισμα των βαθμών ή των πόντων σε αθλητικά παιχνίδια ή διαγωνισμούς. 

Ο κύβος του Ρούμπικ και ο αριθμός του Θεού! 
 



Ο κύβος του Ρούμπικ είναι γνωστός σε όλους και αποτελεί εθιστικότατη ψυχαγωγική ενασχόληση. Έχουν απαριθμηθεί 43,252,003,274,489,856,000 

διαφορετικές διατάξεις του κύβου που απαιτούν διευθέτηση.Πόσες κινήσεις απαιτούνται κάθε φορά για την επίλυση του; Το 2010, μαθηματικοί και προγραμματιστές  με χρήση υπερυπολογιστών απέδειξαν ότι για καθεμία από τις διατάξεις του κύβου απαιτούνται το πολύ 20 κινήσεις για να λυθεί. Σε μια επίδειξη χιούμορ ονόμασαν αυτόν τον αριθμό  ως αριθμό του θεού καθώς μόνο ένα ον με υπερφυσικές δυνάμεις θα είναι σε θέση κάθε φορά να εντοπίσει και να εφαρμόσει το maximum των 20 κινήσεων για να επαναφέρει τον κύβο στην αρχική του κατάσταση. Στον παρακάτω πινάκα βλέπουμε  στην  δεξιά στήλη το πλήθος των διαφορετικών διατάξεων του κύβου και αντίστοιχα στην αριστερή στήλη το πλήθος των κινήσεων που απαιτούν αυτές οι διατάξεις του κύβου για την διευθέτηση του.

Είναι αξιοπερίεργο ότι μόνο 30000000 διαφορετικές διατάξεις απαιτούν ακριβώς 20 κινήσεις για την λύση. 

                                    
Κινήσεις
Διατάξεις
      0
          1
      1
        18
      2
        243
      3
       3240
      4
      43239
      5
      574908
      6  
     7618438
      7
    100803036
      8
    1332343288
      9
    17596479795
     10
   232248063316
     11
   3063288809012
     12
  40374425656248
     13
  531653418284628
     14
6989320578825358
     15
91365146187124313
     16
περίπου 1100000000000000000
     17
περίπου 12000000000000000000
     18
περίπου 29000000000000000000
     19
περίπου 1500000000000000000
     20
περίπου 300000000

   



Ενδιαφέρον παρουσιάζει το σχετικό βίντεο από το διαδικτυακό μαθηματικό κανάλι Numberphile για τον αριθμό του Θεού.Η ηλεκτρονική διεύθυνση είναι:



                              



















 Προβληματάκι συνδυαστικής γεωμετρίας  με 20 σημεία




Δυο και δυο ίσον είκοσι

  Όταν ο εθνικός γκρινιάρης φιλόσοφος  Διογένης ο Κυνικός ζήτησε από τον Πλάτωνα να του στείλει πεσκέσι λίγο κρασί και ξέρα σύκα,ο Πλάτωνας του έστειλε πολλά και ο Διογένης δηκτικά του είπε:

«Δεν μου λες, αν σε ρωτήσουν πόσο κάνουν δυο και δυο, είκοσι θα απαντήσεις; Εσύ  ούτε ανάλογα με αυτά που  σου ζητάνε δίνεις,ούτε ανάλογα με ότι σε ρωτάνε απαντάς»




20 ,husz

                «Ὁ οὑσσάρος ποὺ ἀποθνήσκει  μετὰ τὰ 40 του, εἶναι ἕνας φαφλατάς».

                                                                                            οὑσσάρικη παροιμία

  Ουσσάρος σημαίνει ιππέας πολεμιστής.Η λέξη προέρχεται από την ουγγρική λέξη husz, για τον αριθμό 20. Αυτός ήταν ο αριθμός των νοικοκυριών που έπρεπε να φορολογηθούν για να εξοπλίσουν πλήρως έναν τέτοιο ιππέα στρατιώτη.Τον 16ο αιώνα, ο Ούγγρος βασιλιάς Mathias Corvinus διέταξε  κάθε ομάδα 20 νοικοκυριών σε μια πόλη θα να παρέχει έναν πλήρως εξοπλισμένο στρατιώτη με άλογο.Ξακουστοί ήταν οι φτερωτοί ουσσάροι του Πολωνικού ιππικού.



▪Ένα μουσικό άλμπουμ του Southern ροκ συγκροτήματος Lynyrd Skynyrd με τίτλο «Είκοσι».

 
                         

3 σχόλια:

  1. Αν κάθε σημείο συνδεόταν με 10 το πολύ άλλα σημεία, τότε θα μπορούσαμε να έχουμε το πολύ 20×10/2=100 τμήματα. Για να έχουμε λοιπόν 101 τμήματα, θα υπάρχει οπωσδήποτε σημείο, έστω το Α, που συνδέεται με 11 τουλάχιστον άλλα σημεία. Ας υποθέσουμε ότι το Α συνδέεται ακριβώς με 11 άλλα σημεία, επομένως θα είναι ασύνδετο ακριβώς με 19-11=8 άλλα σημεία. Τα 11 συνδεόμενα με το Α σημεία μπορούν με τα 8 μη συνδεόμενα με το Α σημεία να δώσουν 11×8=88 το πολύ ακόμα τμήματα. Ακόμα και τότε όμως μάς λείπουν 101-(11+88)=2 τμήματα που πρέπει να αναζητηθούν στις αμιγώς εσωτερικές συνδέσεις ανά δύο μεταξύ των 11 συνδεόμενων ή των 8 μή συνδεόμενων με το Α σημείων. Για να μη σχηματίζεται όμως κανένα τρίγωνο, δεν θα πρέπει να υπάρχει ανάμεσα στις 101 καμία τέτοια σύνδεση. Με παρόμοια συλλογιστική, καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα και όταν το Α συνδέεται με περισσότερα από 11 άλλα σημεία.
    Συνεπώς, σε κάθε περίπτωση, με 101 συνδέσεις πάντα σχηματίζεται τρίγωνο.

    Για 100 συνδέσεις - τμήματα:
    Αριθμούμε τα 20 σημεία από 1 έως 20 και τα τοποθετούμε ωρολογιακά στις κορυφές ενός κυρτού 20γώνου. Θεωρούμε τώρα τα εξής τμήματα:
    α) τις 20 πλευρές του 20γώνου,
    β) τις 8 διαγωνίους που συνδέουν κάθε κορυφή ν με τις κορυφές ν+3, ν+5, ν+7, ν+9, ν+11, ν+13, ν+15, ν+17 (mod20).
    Από κάθε κορυφή άγονται 8 τέτοιες διαγώνιοι και κάθε μία από αυτές λαμβάνεται ακριβώς 2 φορές, άρα έχουμε 20×8/2=80 διαγωνίους του 20γώνου.
    Έτσι, μαζί με τις 20 πλευρές, έχουμε 80+20=100 τμήματα. Καμία τριάδα των τμημάτων αυτών δε σχηματίζει τρίγωνο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Άψογος ο Θανάσης.Παλιο θεμα του διαγωνισμοPutnam του 71.Με χρωματισμο λυνεται πιο απλα. Από τα 20 σημεία χρωματίζουμε 10 σημεία μαύρα και 10 σημεία άσπρα συνδέουμε κάθε άσπρο σημείο με όλα τα μαύρα σχηματίζονται 100 συνδέσεις οι οποίες δεν αποτελούν κάποιο τρίγωνο. Αν τώρα κάνουμε μια ακόμα σύνδεση π.χ μεταξύ δυο άσπρων σημείων ή μεταξύ δυο μαύρων τότε έχουμε τριγωνική σύνδεση...

      Διαγραφή
    2. Πραγματικά καταπληκτική αυτή η λύση ΘΑΝΑΣΗ! Χωρίς περιπτωσιολογία, χωρίς κενά, υπονοούμενα και παραλείψεις, τα λέει όλα σε μόλις τρεις γραμμές. Κυριολεκτικά βγαλμένη από το Βιβλίο.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...