«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 21 Ιουλίου 2018

Το στεγαστικό του Διογένη


Κλασσικός γρίφος λογικής..

   Ένα σούρουπο, ο Διογένης αφού έγινε εξωστέος από το  πιθάρι –δεν πλήρωνε τα δημοτικά τέλη-πήρε το φανάρι του και βάδιζε στο δάσος .Εκεί συναντάει την θεά Αθηνά που τον ρωτά:

-«Τι ψάχνεις;»

Ο φιλόσοφος ντράπηκε-πάντα μιλάμε για τον Διογένη- να πει ότι έμεινε άστεγος και απάντησε:

-«Γυρεύω τον άνθρωπο!!»

-«Μμμ… εδώ κοντά υπάρχει ένας.» Είπε η θεά και συνεχίζοντας «το πρόβλημα είναι ότι δεν φτάνει το φως από το φανάρι σου για να τον αναγνωρίσεις, επειδή συνοδεύεται από δυο φαύνους(*) με ανθρώπινη μορφή,ο ένας από τους δυο λέει πάντα ψέματα, ενώ ο άλλος  λέει πάντα αλήθεια.Όσο για τον άνθρωπο όπως το περιμένει κάνεις άλλοτε λέει αλήθεια, άλλοτε λέει ψέματα αλλά είναι άγνωστο με ποια σειρά.Οι τρεις ονομάζονται Υπερίδης,Νέαρχος και Καλλίνικος  και μπορεί να τους κάνεις δυο ερωτήσεις,από εκείνες που μπορούν να απαντηθούν με ένα ΝΑΙ ή με ένα ΟΧΙ ,τις δυο ερωτήσεις μπορείς να τις κάνεις  είτε στον ένα από τους δυο είτε  μια στον έναν και μια στον άλλο. Αν με αυτόν τον τρόπο εξακριβώσεις ποιος είναι ο άνθρωπος θα σε βοηθήσω να εγκριθεί η αίτηση που έκανες πέρυσι για στεγαστικό για την αγορά νέου πιθαριού.»
 
Μπορείτε να βοηθήσετε τον Διογένη να βρει τον άνθρωπο και να πάρει και το στεγαστικό;


Λύση στο σύνδεσμο καθώς πρόκειται για πρόβλημα που είχα ανεβάσει το 2014
                http://mathhmagic.blogspot.com/2014/11/blog-post_28.html
  Πρόβλημα με πολλαπλές αναφορές και βαρύγδουπους τίτλους,υπάρχει σε βιβλίο του Σμούλιαν(What is the name of this book,1978), του Κάρλο Φραμπετι (Juegos De Ingenio,1980), o καθηγητής λογικής του  MIT George Boolos  έχει γράψει ένα σχετικό άρθρο στο περιοδικό Harvard review of philosophy (1996),το βρίσκουμε και σε μια λίστα προβλημάτων από  την εβδόμη συγκέντρωση προ τιμή του Μαρτιν Γκαρντνερ το 2006 (https://math.dartmouth.edu/~pw/solutions.pdf)


7 σχόλια:

  1. Κύριε Δρούγα καλημέρα σας.
    Συμπληρώνω τη σημασία της λέξης Φαύνος που υπάρχει στην εκφώνηση:
    *Στη ρωμαϊκή μυθολογία με το όνομα Φαύνος (λατ. Faunus) είναι γνωστός ο θεός των κοπαδιών και των βοσκών, που λατρευόταν στον Παλατίνο λόφο της Ρώμης. Ο Φαύνος ήταν καλοκάγαθος θεός και αντιστοιχεί στον Πάνα της ελληνικής μυθολογίας. Με τη λατρεία του Φαύνου σχετίζονταν οι ρωμαϊκές θρησκευτικές εορτές Λουπερκάλια και Φαουνάλια. Γονείς: Πίκους και Canens
    Πηγή:
    https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CE%B1%CF%8D%CE%BD%CE%BF%CF%82
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΘΑΝΑΣΗ, μπορείς σε παρακαλώ να προσδιορίσεις πώς ακριβώς διατυπώνονται οι δύο ερωτήσεις στην περίπτωση της αναζήτησης του ανθρώπου μεταξύ των τριών (και όχι της αναζήτησης του σωστού δρόμου μεταξύ των δύο); Από πού προκύπτει ότι ο παρών γρίφος είναι ίδιος με τον παλαιότερο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Νομίζω Θανάση ότι πρόκειται για το ίδιο πρόβλημα στην μια περίπτωση αναζητούμε τον δρόμο και στην άλλη τον.. άνθρωπο  .
      Αν προσαρμόσουμε την λύση του παλιού γρίφου στον νέο , δεν θα άλλαζαν και πολλά πράγματα.

      Ο Διογένης απευθύνεται σε ένα οποιοδήποτε από τους τρεις νέους , για παράδειγμα στον Υπερίδη, και τον ρωτάει:

      «Από τους δυο συντρόφους σου , μήπως είναι ο Νέαρχος εκείνος που είναι πιθανότερο ότι θα μου έλεγε την αλήθεια;»

      Ο άνθρωπος λέει περισσότερα ψέματα  από τον Φαύνο που λέει πάντα την αλήθεια , και ο Φαύνος που λέει διαρκώς ψέματα, λέει περισσότερα από τον άνθρωπο, επομένως, αν η απάντηση είναι ΝΑΙ, υπάρχουν τρεις πιθανότητες:
      Α) Αν ο Υπερίδης είναι ο ειλικρινής Φαύνος, ο Νέαρχος είναι ο άνθρωπος και ο Καλλίνικος ο ψεύτης Φαύνος .
      Β) Αν ο Υπερίδης είναι ο ψεύτης Φαύνος, Ο Νέαρχος είναι ο άνθρωπος και ο Καλλίνικος ειλικρινής Φαύνος.
      Γ) Αν ο Υπερίδης είναι ο άνθρωπος ,ο Νέαρχος και ο Καλλίνικος είναι δυο φαύνοι, παρόλο που δεν γνωρίζουμε ποιος είναι ο ειλικρινής και ποιος ο ψεύτης.

      Αν η απάντηση του Υπερίδη είναι OXI, υπάρχουν τρεις άλλες πιθανότητες:

      Α )Αν ο Υπερίδης είναι ο ειλικρινής Φαύνος , ο Νέαρχος είναι ο ψεύτης Φαύνος και ο Καλλίνικος ο άνθρωπος .
      Β) Αν ο Υπερίδης είναι ο ψεύτης Φαύνος , ο Νέαρχος είναι ο ειλικρινής Φαύνος και ο Καλλίνικος ο άνθρωπος .
      Γ) Αν ο Υπερίδης , είναι ο άνθρωπος , ο Νέαρχος και ο Καλλίνικος είναι οι δυο φάυνοι, παρόλο που δεν γνωρίζουμε ποιος είναι ο ειλικρινής και ποιος ο ψεύτης.

      Δηλαδή, αν η απάντηση είναι ΝΑΙ, ο Καλλίνικος δεν είναι ο άνθρωπος, ανεξαρτήτως του ποιος είναι ο Υπερίδης. Κι αν η απάντηση είναι ΟΧΙ, ο Νέαρχος δεν είναι ο άνθρωπος, όποιος και αν είναι ο Υπερίδης .Κατ αυτόν τον τρόπο , με την πρώτη ερώτηση αναγνωρίζουμε έναν Φαύνο, παρόλο που δεν γνωρίζουμε αν είναι ο ειλικρινής ή ο ψεύτης. Ας υποθέσουμε ότι η απάντηση είναι NAI, και επομένως ο Νέαρχος είναι Φαύνος, θα έπρεπε να γίνει σε αυτόν η δεύτερη ερώτηση , και θα μπορούσε να έχει αυτήν την μορφή:

      «Αν ρωτούσα τον άλλο Φαύνο αν είναι ο Υπερίδης είναι ο άνθρωπος , θα μου απαντούσε ΝΑΙ;»

      Αν ο Νέαρχος είναι ο ειλικρινής Φαύνος και ο Υπερίδης είναι ο άνθρωπος , η απάντηση θα είναι ΟΧΙ, αφού ο Καλλίνικος είναι ο ψεύτης και θα έλεγε ΟΧΙ. Αν ο Νέαρχος είναι ο ψεύτης Φαύνος και ο Υπερίδης είναι ο άνθρωπος, η απάντηση επίσης θα είναι ΟΧΙ, αφού ο Νέαρχος λέει ψέματα σε σχέση με αυτό που θα έλεγε ο Καλλίνικος .
      Κατ αναλογία, αν ο Υπερίδης δεν είναι ο άνθρωπος , η απάντηση θα είναι ΝΑΙ σε οποιαδήποτε περίπτωση, κι έτσι το πρόβλημα λύθηκε: αν η απάντηση είναι ΝΑΙ, ο άνθρωπος είναι ο Καλλίνικος ,αν η απάντηση είναι ΟΧΙ, ο άνθρωπος είναι ο Υπερίδης.
      Αν δεν εμπλεξα τισ περιπτωσεις

      Διαγραφή
    2. Οπως και στο παλιοτερο προβλημα γνωριζουμε ποιο ονομα Υπεριδης, Καλλινικος,Νεαρχος αντιοστοιχε σεποια απο τισ τρεισ φιγουρες.

      Διαγραφή
    3. Όχι ΘΑΝΑΣΗ, δεν έμπλεξες τις περιπτώσεις, αλλά νομίζω ότι ήταν απαραίτητη η αναδιατύπωση των ερωτημάτων και των υποπεριπτώσεων στο πλαίσιο του συγκεκριμένου γρίφου, που κατά την ταπεινή μου γνώμη δεν είναι ακριβώς ίδιος με τον προηγούμενο (θα έλεγα μάλιστα ότι είναι ακόμα δυσκολότερος). Μην ξεχνάμε ότι ο όρος για το στεγαστικό τού Διογένη είναι να βρει τον άνθρωπο (ανάμεσα σε τρεις) και όχι το δρόμο για την Άνω Ραχούλα (ανάμεσα σε δύο).
      Ευχαριστώ και υποκλίνομαι για τις όμορφες και πειστικότατες επεξηγήσεις σου.

      Διαγραφή
    4. Εχεις δικιο.Πολλες φορες ανεβαζω προβληματα ή οτιδηποτε αλλο και νομιζω οτι απεθυνομαι σε μια μικρη παρεα και ξεχναω οτι μας διαβαζουν και αλλοι

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...