Ένα πρόβλημα παιγνίων!!!!!

   Σε  ένα καφενείο τέσσερις άνδρες ,ο Λάμπρος , ο Αντώνης , ο Τάσος  και  ο Ανέστης παίζουν χαρτιά σε ένα  τετράγωνο τραπέζι. Όλοι οι παίκτες έχουν διαφορετικά επαγγέλματα , φοράνε διαφορετικά πουκάμισα   και πίνουν  διαφορετικά ποτά.                Μας  δίνονται τα εξής στοιχεία :

Στοιχείο  1 : ο  Λάμπρος   κάθεται απέναντι από το αρχιτέκτονα .

Στοιχείο  2: Ο γιατρός φοράει καρό πουκάμισο  .

Στοιχείο  3:Ο  δικηγόρος κάθεται απέναντι από αυτόν που φοράει το ριγέ πουκάμισο.

Στοιχείο  4: Στον  μηχανικό ο  γιατρός έχει απαγορέψει να πίνει αλκοόλ.  .

Στοιχείο  5:Ο  παίκτης δεξιά από τον  αρχιτέκτονα  πίνει καφέ .

Στοιχείο  6: Ο Αντώνης   κάθεται από τα αριστερά αυτού  που φοράει το μονόχρωμο πουκάμισο.

Στοιχείο  7: Ο Ανέστης  φοράει  πολύχρωμο πουκάμισο.

Στοιχείο  8: Ο παίκτης από αριστερά αυτού με το ριγέ πουκάμισο πίνει μπύρα.

Στοιχείο  9: Αυτός που πίνει κρασί κάθεται απέναντι από τον γιατρό .

Στοιχείο  10: Ο  Τάσος , φοράει  μονόχρωμο πουκάμισο.

Τι πουκάμισο φοράει  αυτός που πίνει νερό;

Πως ονομάζεται ο δικηγόρος ;
Για την λύση     ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ 

Αγώνας...Δρόμου!

   Κάθε χρόνο  στο γνωστό πια Βασίλειο της Λοξολανδης  γίνονται Αγώνες  δρόμου, αγώνες οι οποίοι έχουν πολύ  μεγάλη  απήχηση στον κόσμο και οι τελικοί των 100 μέτρων γίνονται το επίκεντρο του ενδιαφέροντος όλων .Όλοι κάνουν προβλέψεις για την κατάταξη των τελικών .Στον τελικό  έλαβαν μέρος  ο Αρτεμίδωρος , ο Βρασίδας , ο Γελων , ο Διόδωρος και ο Έκτορας .Μια πρόγνωση  έλεγε ότι θα τερματίσουν στον τελικό με σειρά κατάταξης  ΑΒΓΔΕ (Α : Αρτεμίδωρος Β: Βρασίδας Γ: Γελων Δ: Διόδωρος Ε: Έκτορας).             Η πρόγνωση αυτή ήταν εξαιρετικά ανεπαρκής .Κανένας διαγωνιζόμενος δεν κατετάγη  στην παραπάνω θέση και κανένα ζεύγος εκ των διαγωνιζόμενων δρομέων δεν τερμάτισε σε διαδοχικές θέσεις  της  πρόγνωσης ΑΒΓΔΕ.

Μια δεύτερη πρόγνωση έλεγε ότι η κατάταξη  θα ήταν της μορφής  ΔΑΕΓΒ .Η πρόγνωση αυτή ήταν σαφώς καλύτερη , γιατί ακριβώς δυο από τους διαγωνιζόμενους κατετάγησαν στις θέσεις της πρόγνωσης  και δυο διαφορετικά ζεύγη  διαγωνιζόμενων κατετάγησαν σε   διαδοχικές  θέσεις , όπως έλεγε η πρόγνωση. Να βρείτε την σειρά κατάταξης  των δρομέων.

(Παρατήρηση δρομείς Χ, Υ τερματίζουν σε διαδοχικές θέσεις  όταν στην τελική κατάταξη υπάρχει το ΧΥ, χωρίς κανένα δρομέα ανάμεσα τους ).

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

WILLIAM THURSTON

                                                     
"Όταν ήμουν μικρός, κόμπαζα για το πόσο πολλές σελίδες διάβαζα σε μία ώρα. Στο κολέγιο έμαθα πόσο βλακώδες ήταν αυτό. Το να διαβάζεις δέκα σελίδες μαθηματικά την ημέρα μπορεί να είναι ένας εξαιρετικά γοργός ρυθμός. Ακόμα και μία σελίδα, όμως, μπορεί να είναι αρκετή."
WILLIAM THURSTON

K. F. Gauss

“Η υπόθεση ότι το άθροισμα των γωνιών (ενός τριγώνου) είναι μικρότερο από 180o οδηγεί σε μια παράξενη Γεωμετρία, αρκετά διαφορετική από τη δική μας (την Ευκλείδεια) αλλά τελείως συνεπή, την οποία έχω αναπτύξει με όλη μου την ευχαρίστηση ...Τα ϑεωρήματα αυτής της Γεωμετρίας φαίνονται παράδοξα και, για τον αμύητο, παράλογα· όμως ο ήρεμος, επίμονος στοχασμός αποκαλύπτει ότι δεν περιέχουν τίποτε το απίθανο.”
                                                                                                   K. F. Gauss (1824)

Το πρόβλημα του κύβου του πρίγκηπα Rupert !!!!

«Ποιες είναι οι διαστάσεις του μεγαλύτερου κύβου ο οποίος μπορεί να περάσει μέσα από δοθέν κύβο;»

  Το ερώτημα αυτό τέθηκε από τον πρίγκιπα Rupert ( Ανιψιό του Τσαρλς του Πρώτου, βασιλιά της Βρετανίας ,διοικητή των Βασιλικών δυνάμεων κατά την διάρκεια του βρετανικού Εμφύλιου.  Ο πρίγκιπας Rupert  υπήρξε  μέλος της νεουδρυθεισας  τότε Βασιλικής ακαδημίας )

 Το αξιοπερίεργο είναι  ότι  ο ζητούμενος κύβος  είναι μεγαλύτερος από τον αρχικό  .Αν η ακμή του αρχικού κύβου είναι 1 τότε η ακμή του διασχίσαντα κύβου είναι  περίπου 1.0606601.

Στο παρακάτω   σχήμα η τρύπα "κόβει" την πάνω έδρα του κύβου κατά μήκος των γραμμών EFGH  την κάτω έδρα κατά μήκος των γραμμών  ABCD και τις δυο αντιδιαμετρικές γωνιακές ακμές στο Χ και Y  όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα .

Ένα σχετικό βίντεο:

Μνημείο του Πυθαγόρα, στο Πυθαγόρειο της Σάμου.

Αλ Χβαρίσμι,ο βιβλιοθηκάριος του οίκου της Σοφίας λύνει δευτεροβάθμιες εξισώσεις!

Σελίδα από το εγχειρίδιο Άλγεβρας  του Αλ Χβαρισμι.

  Ο άνθρωπος έμαθε να αναγνωρίζει και να χειρίζεται γεωμετρικά σχήματα πολύ πριν  μάθει να χρησιμοποιεί σύμβολα , μπορούσε να διακρίνει επίπεδα σχήματα έστω και  σε μια ασαφή φόρμα πολύ πριν δημιουργήσει την γλώσσα ,τον τρόπο γραφής και την αναπαράσταση με  γράμματα. Χρειάστηκε ωστόσο να περάσουν πολλές εκατοντάδες  χρόνια μέχρι να εξελιχθεί η Γεωμετρία στο ευέλικτο και εύχρηστο εργαλείο που διαθέτουμε σήμερα. 

    Ο Αμπου Τζαφαρ Μοχάμεντ Ιμπν Μούσα Αλ Χβαρίσμι, γεννήθηκε στην Βαγδάτη γύρω στα 780, την εποχή που στην Αραβική χερσόνησο δέσποζε η δυναστεία των Αββασιδών. Οι χαλίφηδες των Αββασιδών αφού  μετέφεραν την πρωτεύουσα της αυτοκρατορίας από την Δαμάσκο στην Βαγδάτη, θέλησαν να χτίσουν εκεί την καινούργια Αλεξάνδρεια  .Ίδρυσαν ένα αστεροσκοπείο , μια βιβλιοθήκη και ένα ερευνητικό κέντρο που το ονόμασαν  Μπαιτ αλ –χικμα( σπίτι της Σοφίας). Στο κέντρο αυτό ξεκίνησε μα προσπάθεια για την μετάφραση στα αραβικά όλης της πολύτιμης γνώσης της εποχής , συμπεριλαμβανόμενων και των έργων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη. Ο Αλ Χβαρισμι ήταν ένας βιβλιοθηκάριος   στον οίκο της σοφίας. 

Όταν ο Φερμά είχε κέφια!

  Ο Πιέρ Nτε Φερμά (1601-1665) υπήρξε εμβληματική φυσιογνωμία των μαθηματικών του 17ου αιώνα.Ερασιτέχνης μαθηματικός ,δικηγόρος στο επάγγελμα ,πρωτοπόρος στην θεωρία πιθανοτήτων και στον απειροστικό λογισμό.Έγινε θρύλος όταν σημειώνοντας  στο περιθώριο  μιας σελίδας  των «Αριθμητικών» του Διόφαντου έγραφε:

«Είναι αδύνατο να υπάρξουν  τρεις θετικοί ακέραιοι x, y, z για κάθε ν >3 τέτοιοι ώστε να ισχύει  xⁿ + yⁿ = zⁿ», συμπληρώνοντας,«έχω βρει μια πραγματικά  θαυμάσια απόδειξη ,όμως το περιθώριο της σελίδας είναι πολύ μικρό για να την χωρέσει.» Ε,λοιπόν το θεώρημα αυτό αντιστάθηκε στους μαθηματικούς για περισσότερα από 350 χρόνια, ασχολήθηκαν μαζί του ανεπιτυχώς εκατοντάδες μαθηματικοί μερικοί μάλιστα τεράστιου διαμετρήματος όπως ο  Γκάους, μέχρι που το επικήρυξαν ΄  ώσπου το 1995, ένας Αμερικανός μαθηματικός ο Άντριου Γουαιλς παρουσίασε την απόδειξη.Αυτά τα ξέρει όμως όλος ο κόσμος. Αυτό που δεν είναι πολύ γνωστό και είναι απορίας άξιο είναι το γεγονός ότι ο Φερμά κατόρθωσε ένα ακόμα άθλο για τον όποιο ακόμα οι ιστορικοί των μαθηματικών αναρωτιούνται πως τα κατάφερε.

    Ο αβάς Μερσεν σε μια επιστολή του στον Φερμά  ρωτούσε: ποιος είναι ο λόγος του γινομένου   2³⁰ * 3⁸ *5⁵*11 *13² *19 *31² *43 *61 *83 *223 *331 *379 *601 *757 *1201 *7019 *823.543 *616.318.177 *100.895.598.169  προς το άθροισμα των διαιρετών του. Ο Φερμά του απάντησε  ότι ήταν 1 προς 6, και για την ακρίβεια ,παρατήρησε ότι οι πρώτοι διαιρέτες του τελευταίου όρου του γινόμενου 100.895.598.169  ήταν δυο πρώτοι αριθμοί ο  112.303  και 898.423.Το μυστήριο είναι πως ο Φερμά κατόρθωσε να απαντήσει σε ένα τέτοιο ερώτημα όταν εμπλέκονται τόσο μεγάλοι αριθμοί,χωρίς την χρήση υπολογιστή.

To παράδοξο του Curry.Που πήγε το τετράγωνο;

Αρχιμήδης, ένα μοντέρνο μυαλό σε ένα αρχαίο σώμα!

                                                                                                                                                  

 " Ο Αρχιμήδης,η μέγιστη διάνοια της αρχαιότητας,είναι μοντέρνος στον πυρήνα της σκέψης του.Με τον Νεύτωνα θα είχαν τέλεια συνεννόηση,και είναι πιθανόν ότι,αν είχε ζήσει αρκετά ώστε να παρακολουθήσει μεταπτυχιακά μαθήματα στα μαθηματικά και την φυσική,θα καταλάβαινε τον Αϊνστάιν, τον Bohr, τον Heisenberg και τον  Dirac καλύτερα από όσο οι ίδιοι τους εαυτούς τους !"

                                                                                                                 E.T.Bell     

    Ο  Άγγλος μαθηματικός G.H.Hardy έγραφε το 1941 «Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.». Ότι μπορεί να σημαίνει η λέξη «αθανασία»για ένα μαθηματικό τότε σίγουρα την έχει  κερδίσει με το σπαθί του  ο Αρχιμήδης,ο οποίος θεωρείται ο μεγαλύτερος  μαθηματικός και επιστήμονας της αρχαιότητας ,συγκαταλέγεται δε στους τέσσερις   καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών μαζί με τον  Ισαάκ Νεύτωνα, Καρλ Φρίντριχ Γκάους  και Λέοναρντ  Όιλερ.

BBC.Dangerous.Knowledge :Kurt Gödel

   Μια σειρά   ντοκιμαντέρ   του  BBC  με τον τίτλο Dangerous.Knowledge , με θέμα  τέσσερις  διάσημους "καταραμένους"  μαθηματικούς  - Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel και Alan Turing. Γιατί ακόμα και τα μαθηματικά έχουν τους μάρτυρες τους .Το δεύτερο ντοκιμαντέρ αφορά τον Georg Cantor:

Ένα μίνι ντοκιμαντέρ για τον Ραμανουτζάν !!!

                     

Μια σύντομη ιστορία του ρολογιού από το scientific American.

Μια σύντομη ιστορία του ρολογιού από το scientific American.
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=a-chronicle-of-timekeeping

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΕ

ΚΕΕ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

The Code .Ντοκιμαντέρ απο τον Marcus du Sautoy

            

ΣΤΑ ΑΔΥΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΙΑΣ

Βιβλίο για προετοιμασία μαθηματικών διαγωνισμών

Ένα  εξαιρετικά εύληπτο βιβλίο προετοιμασίας για μαθητές που ενδιαφέρονται για μαθηματικούς διαγωνισμούς από  τον D.Santos

Junior Problem Seminar

Ένα επίκαιρο…πρόβλημα λογικής!

  Στο  Καφρισταν  ψηλά στα υψίπεδα της χώρας της Ρεμούλας  πραγματοποιείται  ένα  πολιτικό συνέδριο .Στο  πολιτικό συνέδριο έλαβαν μέρος είκοσι πολιτικοί ,κάθε πολιτικός  ήταν είτε διεφθαρμένος είτε τίμιος. Μας δίνονται τα εξής στοιχεία:

-Τουλάχιστον ένας από τους πολιτικούς ήταν τίμιος .

-Σε οποιοδήποτε ζεύγος πολιτικών, τουλάχιστον ένας από τους δυο  ήταν διεφθαρμένος .

 Μπορούμε να συμπεράνουμε από τα δυο αυτά δεδομένα πόσοι από τους πολιτικούς  ήταν τίμιοι και πόσοι διεφθαρμένοι; Για την λύση    ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ

Το δωδεκαέδρο του ταξιδιώτη (the icosian game) , οι πύργοι του Ανόι και το Tetris,παιχνίδι και μαθηματικά!

  Δεν είναι σπάνιο το γεγονός  διάσημοι μαθηματικοί  στα διαλλείματα των «σοβαρών» εργασιών τους να ασχολούνται με παιχνίδια μαθηματικής φύσεως ,και καποια απο αυτα  είχαν  μεγάλη απήχηση και στο ευρύ κοινό. 
● Το δωδεκαεδρο του ταξιδιώτη
  

Παραβολή

Void Cube

                      

Το ξενοδοχείο του Χίλμπερτ σε 60 δεύτερα!!!

                        

Οδηγίες για την τελευταία επανάληψη στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Οδηγίες για την τελευταία επανάληψη στα μαθηματικά κατεύθυνσης  Γ Λυκείου από τον μαθηματικό Γιάννη Μήταλα

Λαβύρινθος κουτί !!

G.H .Hardy

« Ο μαθηματικός , όπως και ο ζωγράφος και ο ποιητής , είναι δημιουργός σχημάτων- μόνο που τα σχήματα  του διαρκούν περισσότερο από τα δικά τους , επειδή είναι φτιαγμένα από ιδέες .»

                  G.H .Hardy   “Η απολογία ενός μαθηματικού» 1941

Πυραμίδα παλινδρομικών πρώτων !!!!!

Ο μαθηματικός  G. L. Honaker Jr. το  2000 ανακάλυψε μια πυραμίδα παλινδρομικών πρώτων αριθμών:

                                                                                  2

                                                                              30203

                                                                          133020331

                                                                      1713302033171

                                                                  12171330203317121

                                                              151217133020331712151

                                                           1815121713302033171215181

                                                       16181512171330203317121518161

                                                   331618151217133020331712151816133

                                               9333161815121713302033171215181613339

                                            11933316181512171330203317121518161333911

 Αξιοσημείωτο είναι ότι κάθε αριθμός  συνδέεται με το προηγούμενο του αρκεί να διαγράψουμε δυο ψηφία από την αρχή και το τέλος.Δείτε τον σύνδεσμο:

https://oeis.org/A047076

Ο Πωλ Ερντος συστήνει τον εαυτό του !!!

                    

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟΝ ΣΥΝΑΔΕΛΦΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΗΤΑΛΑ ΓΙΑΝΝΗ

Επαναληπτικές ασκήσεις στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου από το συνάδελφο μαθηματικό Μήταλα Γιάννη. ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ

επαναληπτικές ασκήσεις Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Ν.Λυγερός "Στρατηγικές Διδασκαλίας"

Marcus du Sautoy "Finding Moonshine."

               

Paul Davies

                                                              

"Η πίστη ότι η κρυμμένη τάξη του κόσμου μπορεί να εκφραστεί με μαθηματική μορφή βρίσκεται στην ίδια την καρδιά της επιστήμης.Και αυτή η πίστη βρίσκεται τόσο βαθιά εδραιωμένη ώστε ένας επιστημονικός κλάδος να μην θεωρείται ότι είναι επαρκώς κατανοητός μέχρι να αποδοθεί μαθηματικά."
                                                                                                      Paul Davies

ΔΙΑΒΟΛΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ!!!

Ο Ρώσος μαθηματικός Timofei Shatrov ανακάλυψε μια σχέση που συνδέει τους αριθμούς 13,666, και 911 (την ημερομηνία της καταστροφής των δίδυμων πύργων )

911=13+666+2X116 , όπου το 116 είναι αναποδογυρισμένο το 911

Μαθηματικές ιστορίες: Οι εξετάσεις Τρίπους και οι πανελλήνιες !!!

«Εκπαίδευση:Αυτό που αποκαλύπτει  στο σοφό και κρύβει από τον ηλίθιο την αδυναμία αμφότερων να κατανοήσουν οτιδήποτε.»
                                                                                            Αμβρόσιος Πηρς

   Την ερχόμενη εβδομάδα αρχίζουν οι πανελλαδικές εξετάσεις,όπως κάθε  φορά τέτοια εποχή μπαίνοντας για μάθημα βλέπω τι σημαίνει αυτό για τους μαθητές της Τρίτης λυκείου,είναι προφανές πόσο πιεσμένοι είναι ,με ποικίλες αντιδράσεις, άλλοι το δείχνουν περισσότερο άλλοι λιγότερο.Κάποιες φορές η κατάσταση είναι τόσο τεταμένη που δεν ξέρεις πως να τους συμπεριφερθείς.Γνώμη μου,είναι ότι το σύστημα των πανελλαδικών είναι μακράν, το πιο αξιοκρατικό σύστημα επιλογής στην Ελλάδα αλλά παρ όλα αυτά είναι εξοντωτικό,βάζει τα παιδιά σε μια κούρσα ταχύτητας,επευφημώντας τους πρώτους  απαξιώνοντας όσους δεν τερματίζουν σε καλές θέσεις.Τα παιδιά  δίνουν τον πρώτο αγώνα της ζωής τους,ο όποιος όμως είναι εξαιρετικά δύσκολος,ένας μαραθώνιος επίπονος και απαιτητικός.Διάβαζα τις προάλλες για ένα σύστημα εξετάσεων του προηγούμενου αιώνα επίσης επίπονο και πολύ πιο δύσκολο και δεν μπόρεσα να μην παρατηρήσω τις αναλογίες με τις δικές μας πανελλήνιες.Τις εξετάσεις Τριπους,πρόκειται για τις προπτυχιακές εξετάσεις στα μαθηματικά από το 1800 και μετά στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ στην Αγγλία.

Μια εμπνευσμένη ομιλία από τον steve jobs στο πανεπιστήμιο Stanford.

Ο εμπνευσμένος λόγος ενός ανθρώπου που με το χιούμορ του δίνει κουράγιο αλλά ταυτόχρονα λέει τα πράγματα με το όνομα τους. Ενός απρόσμενου μωρού με εξίσου απρόσμενη ζωή.(με ελληνικούς υπότιτλους)

Καπέλα και.. Λογική !!!

  "Στην Λογικολανδη  σε ένα δάσος βρέθηκαν τρεις δασοφύλακες  ο Αντρέας  ο Βασίλης  και ο Γιάννης  .Στην Λογικολανδη υπάρχει μια εμμονή με τα καπέλα, σχεδόν όλοι φορούν καπέλα .Οι τρεις άνδρες έχουν στην διάθεση τους  4 κόκκινα καπέλα και 4 πράσινα. Επίσης ξέρουμε  ότι  οι Αντρέας, ο  Βασίλης και ο  Γιάννης— είναι εξίσου ευφυείς. Στην πραγματικότητα, είναι εξαιρετικοί  στον επαγωγικό συλλογισμό και, ως εκ τούτου, έχουν τη δυνατότητα να συναγάγουν αμέσως όλα τα λογικά επακόλουθα μιας οποιασδήποτε δεδομένης ομάδας συλλογισμών. Έχουμε διαθέσιμα τέσσερα κόκκινα και τέσσερα πράσινα καπέλα.   
    Ενόσω έχουν κλειστά τα μάτια τους, βάζουμε στο κεφάλι του καθενός δύο καπέλα, ενώ τα δύο που περίσσεψαν τα βάζουμε σε ένα σάκο και τον κλείνουμε.. Όταν ανοίγουν τα μάτια τους, ο καθένας μπορεί να δει τα δυο καπέλα στο κεφάλι των άλλων δυο αλλά όχι τα δικά του. Ρωτάμε τότε τον Αντρέα  αν μπορεί να εντοπίσει το χρώμα των καπέλων που φοραει , και απαντά "όχι". Μετά ρωτάμε τον Βασίλη, και απαντά επίσης "όχι". Το ίδιο και ο  Γιάννης. Ρωτάμε για δεύτερη φορά τον Αντρέα, ο οποίος δίνει πάλι αρνητική απάντηση. Μετά ρωτάμε ξανά τον Βασίλη, ο οποίος τώρα ισχυρίζεται ότι γνωρίζει. Πώς τα κατάφερε;»

Για την λυση ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ