Πέμπτη 31 Μαρτίου 2011
Τετάρτη 30 Μαρτίου 2011
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ -ΘΕΩΡΙΑ
Όλη η θεωρία των μαθηματικων γενικής παιδείας Γ Λυκείου
Τρίτη 29 Μαρτίου 2011
O άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς !!
Η Σταυρούλα Παπανικολάου παρουσιάζει το βιβλίο του Paul Hoffman, "Ο άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς" στο πλαίσιο του καλοκαιρινού εργαστηρίου "Ιστορίες Αγνώστων" 2010, στη Νάουσα Ημαθίας. Το βιβλίο έχει ως θέμα τον αγαπημένο μαθηματικό θρύλο Πολ Έρντος.
Δευτέρα 28 Μαρτίου 2011
1/473684210526315789
1/473684210526315789 = 0.0000000000000000021111111111111111132222
22222222222224333333333333333335444444444444444446555555555555555
55766666666666666666877777777777777777988888888888888889100000000
00000000021111111111111111132222222222222222243333333333333333354
44444444444444446555555555555555557666666666666666668777777777777
77777988888888888888889100000000000000000211111111111111111322222
22222222222243333333333333333354444444444444444465555555555555555
57666666666666666668777777777777777779888888888888888891000000000
00000000211111111111111111322222222222222222433333333333333333544
44444444444444465555555555555555576666666666666666687777777777777
77779888888888888888891000000000000000002111111111111111113222222
22222222222433333333333333333544444444444444444655555555555555555
76666666666666666687777777777777777798888888888888888910000000000
00000002111111111111111113222222222222222224333333333333333335444
44444444444444655555555555555555766666666666666666877777777777777
77798888888888888888910000000000000000021111111111111111132222222
22222222224333333333333333335444444444444444446555555555555555557
66666666666666666877777777777777777988888888888888889100000000000
00000021111111111111111132222222222222222243333333333333333354444
44444444444446555555555555555557666666666666666668777777777777777
77988888888888888889100000000000000000211111111111111111322222222
22222222243333333333333333354444444444444444465555555555555555576
66666666666666668777777777777777779888888888888888891000000000000
00000211111111111111111322222222222222222433333333333333333544444
44444444444465555555555555555576666666666666666687777777777777777
79888888888888888891000000000000000002111111111111111113222222222
222222224 ...
Κυριακή 27 Μαρτίου 2011
Το παράδοξο των φακέλων!!
«Φάκελος : Το φέρετρο ενός έγγραφου, η φαρέτρα ενός λογαριασμού, το καβούκι ενός εμβάσματος , το νυχτικό μιας ερωτικής επιστολής .»
Αμβρόσιος Πηρς
Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε ένα τηλεπαιχνίδι. Μπροστά σας είναι τοποθετημένοι δυο κλειστοί φάκελοι με χρήματα .
Paul Adrien Maurice Dirac
“Η επιστήμη προσπαθεί να μιλήσει στους ανθρώπους, με τρόπο που να είναι κατανοητός από όλους , για κάτι που προηγουμένως δεν ήταν γνωστό σε κανένα .Στην ποίηση συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο.” Paul Adrien Maurice Dirac (1902 –1984)
Παρασκευή 25 Μαρτίου 2011
"ΤΟ ΒΡΑΒEΙΟ ABEL ΣΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΟΥ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕ ΤΙΣ ΣΦΑΙΡΕΣ ΜΕ ΕΠΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ "
Στον αμερικανό μαθηματικό John Milnor απονέμεται για το 2011 το Βραβείο Άμπελ, το αποκαλούμενο και «Νόμπελ Μαθηματικών», σύμφωνα με ανακοίνωση της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών. Ο Milnor, ο οποίος έγινε γνωστός όταν ανακάλυψε ότι υπάρχουν σφαίρες σε επτά διαστάσεις, βραβεύεται για «τις πρωτοποριακές ανακαλύψεις του στην τοπολογία, την γεωμετρία και την άλγεβρα», δηλαδή σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, ένα ασυνήθιστο επίτευγμα...ΟΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΤΕΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ!!!
-Θα σας λύσω όλα τα προβλήματα!
-Θα τετραγωνίσετε και τον κύκλο;
-Μπορεί να μη μπορώ να τετραγωνίσω τον κύκλο,
αλλά μπορώ να περικυκλώσω το τετράγωνο!!!
Διάλογος μεταξύ του Παπαδόπουλου
και ενός φοιτητή στην μεταπραξικοματική του ομιλία στην Ακαδημία.
«Με έναν ίσιο χάρακα έπιασα δουλειά
Να κάνω τον κύκλο με τέσσερεις γωνίες»
Αριστοφάνης «Όρνιθες ».
Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένας από τους λίγους μαθηματικούς γρίφους που έγινε ευρύτερα γνωστός εκτός των ορίων της μαθηματικής κοινότητας.
Πέμπτη 24 Μαρτίου 2011
τρισκαιδεκαφοβία!!!!!!
Η τρισκαιδεκαφοβία είναι ο φόβος για τον αριθμό δεκατρία, που θεωρείται πρόληψη.Το δεκατρία μπορεί να θεωρείται "κακός" αριθμός απλά επειδή είναι μια μονάδα πάνω από το δώδεκα, που είναι δημοφιλής αριθμός σε πολλούς πολιτισμούς (λόγω του ότι είναι εξαιρετικά σύνθετος αριθμός). Όταν μια ομάδα δεκατριών αντικειμένων διαιρεθεί στα δυο, στα τρία, στα τέσσερα ή στα έξι, πάντα ένα αντικείμενο περισσεύει. 1. Ο αριθμός 13 έχει για κάποιους βιβλικές προεκτάσεις. Στο Μυστικό Δείπνο, μετά τον οποίο ο Ιούδας πρόδωσε τον Ιησού, οι συνδαιτυμόνες ήταν 13. 2.Σχέση έχει επίσης το γεγονός ότι ένα σεληνοηλιακό ημερολόγιο πρέπει να έχει 13 μήνες σε κάποια χρόνια, ενώ το ηλιακό Γρηγοριανό ημερολόγιο και το σεληνιακό Ισλαμικό ημερολόγιο έχουν πάντοτε 12 μήνες σε ένα χρόνο. 3. Η τρισκαιδεκαφοβία μπορεί να επηρέαζε και τους Βίκινγκς-πιστεύεται ότι ο Λόκι στη σκανδιναβική μυθολογία ήταν ο 13ος θεός, κατά τον ίδιο τρόπο που στο Χριστιανισμό ο Σατανάς θεωρείται ο 13ος άγγελος. 4.Ο κώδικας του Χαμουραμπί, που γράφτηκε στη Μεσοποταμία περίπου το 1686 π.Χ., παραλείπει τον αριθμό 13. Κάτι τέτοιο υπονοεί ότι η πρόληψη υπήρχε πολύ πριν τη Χριστιανική εποχή. 5.Ακόμα ο αριθμός 13 λογίζεται ως γρουσούζικος από την πρώιμη αρχαιότητα, ο οποίος συνδυάστηκε αργότερα με τις αποφράδες ημέρες (Τρίτη και Παρασκευή) και γεννήθηκαν σωρεία προλήψεων που «ταλανίζουν» το νου μας ως σήμερα. 6.Οι σχετικές με το 13 προλήψεις δημιουργήθηκαν με την ανακάλυψη του δωδεκαδικού συστήματος, σύμφωνα με το οποίο το 12 είναι ο τέλειος αριθμός: 12 οι ώρες της μέρας και της νύχτας, 12 οι μήνες, τα ζώδια, 12 και οι άθλοι του Ηρακλή! Με την προσθήκη του αριθμού «ένα» σ’ αυτό το ιερό 12 σχηματιζόταν η αρχή ενός νέου κύκλου. Το συμβολικό αυτό άλμα προς το καινούριο «άγνωστο», που αντιπροσώπευε ο αριθμός 13, προκάλεσε ανησυχία στους ανθρώπους κι έτσι άρχισαν να του αποδίδουν ευθύνες για τα ατυχή συμβάντα. Ο Φίλιππος Β’ της Μακεδονίας λέγεται πως πέθανε αφότου τοποθέτησε το άγαλμά του δίπλα σε αυτά των δώδεκα θεών του Ολύμπου. 7.O αριθμός 13 πάνω στη Mεγάλη Σφραγίδα O αριθμός 13 εμφανίζεται μέσα από διάφορα σύμβολα πάμπολλες φορές πάνω στη Mεγάλη Σφραγίδα των HΠA: -13 αστέρια στον αστερισμό πάνω από το κεφάλι του αετού -13 λωρίδες στην ασπίδα πάνω στο στήθος του αετού -13 βέλη στο αριστερό πόδι του αετού -13 φύλλα και 13 ελιές στο κλαδί ελιάς στο δεξί πόδι του αετού -13 επίπεδα στην κόλουρη πυραμίδα -13 γράμματα στα ρητά «e pluribus unum» και «annuit coeptis» -13 βασικά σύμβολα πάνω στις δυο πλευρές της σφραγίδας -13 μέλη και σύμβουλοι στις 3 επιτροπές της Mεγάλης Σφραγίδας 8.Στα ξενοδοχεία δεν υπάρχει σαν αριθμός δωματίου το νούμερο 13
Τρίτη 22 Μαρτίου 2011
Επιστημονικές γκάφες, ανόητες προβλέψεις, τρέλα πειράματα!
Το τέλος του κόσμου και τα αυγά!
Ο Ισαάκ Νεύτωνας ο πατέρας του διαφορικού λογισμού υποστήριζε ότι κατόρθωσε να βρει κωδικοποιημένα μηνύματα στην Παλαιά διαθήκη , όπου του υποδείκνυαν ότι η συντέλεια του κόσμου θα έρθει το 2060..ίσως ένα χρόνο νωρίτερα η.. και αργότερα.
Δευτέρα 21 Μαρτίου 2011
BBC.Dangerous.Knowledge :Georg Cantor
Μια σειρά ντοκιμαντέρ του BBC με τον τίτλο Dangerous.Knowledge , με θέμα τέσσερις διάσημους "καταραμένους" μαθηματικούς - Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel και Alan Turing. Γιατί ακόμα και τα μαθηματικά έχουν τους μάρτυρες τους .Το πρώτο ντοκιμαντέρ αφορά τον Georg Cantor:
Κυριακή 20 Μαρτίου 2011
Σάββατο 19 Μαρτίου 2011
Παρασκευή 18 Μαρτίου 2011
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Κ.Ε.Ε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ
Τα κριτήρια αξιολόγησης από το Κ.Ε.Ε ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
Πέμπτη 17 Μαρτίου 2011
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Άλγεβρα Β Λυκείου Ασκήσεις εκθετική λογαριθμική συνάρτηση ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
Τετάρτη 16 Μαρτίου 2011
Ένα πολύ γνωστό τοπολογικό πρόβλημα με..χρώματα.
%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(57).gif)
Στις 23 Οκτώβριου του 1852, ο Φράνσις Γκάθρι , προπτυχιακός φοιτητής στο University College του Λονδίνου όταν προσπάθησε να χρωματίσει τον χάρτη των περιφερειών της Αγγλίας αναρωτήθηκε ποιος θα ήταν ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών χρωμάτων τα οποία θα χρησιμοποιούσε ώστε οι γειτονικές περιφέρειες να έχουν διαφορετικό χρώμα. Δεν κατέληξε πουθενά όποτε έθεσε στον καθηγητή Αύγουστο Ντε Μόργκαν το ερώτημα. Ο Ντε Μόργκαν ήταν ο πρώτος καθηγητής μαθηματικών του νεοσύστατου πανεπιστήμιου University College και διάσημος γιο τις έρευνες του πάνω στην Λογική. Όμως παρά την εξαιρετική του ευφυΐα , ο Ντε Μοργκαν δεν ήξερε την απάντηση στην ερώτηση του μαθητή του. Την ίδια μέρα έγραψε στον συνάδελφο του Χαμιλτον, «τον εξυπνότερο άνθρωπο της Ιρλανδίας» , στο Δουβλίνο:
w.s.Anglin
«Τα μαθηματικά δεν είναι προσεκτική πορεία σε περιποιημένο αυτοκινητόδρομο, αλλά ταξίδι σε παράξενη ερημιά , όπου συχνά οι εξερευνητές χάνονται . Η αυστηρότητα οφείλει να αποτελεί σημάδι για τον ιστορικό ότι οι χάρτες έγιναν και οι πραγματικοί εξερευνητές πήγαν κάπου αλλού.»
w.s.Anglin
Τρίτη 15 Μαρτίου 2011
Μια πρόταση για την αυτοδιδασκαλία !!!!!!!
Ο παιδαγωγός ερευνητής Σουγκάτα Μίτρα, προσεγγίζει ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα της εκπαίδευσης - οι καλύτεροι δάσκαλοι και τα καλύτερα σχολεία δεν βρίσκονται εκεί όπου χρειάζονται περισσότερο. Σε μια σειρά πειραμάτων πεδίου, από το Νέο Δελχί, ως τη Νότιο Αφρική και την Ιταλία, παρείχε στα παιδιά πρόσβαση στο διαδίκτυο με δική τους επίβλεψη και συνέλεξε αποτελέσματα που μπορούν να φέρουν επανάσταση στον τρόπο που σκεπτόμαστε για τη διδασκαλία.
Κυριακή 13 Μαρτίου 2011
Παρασκευή 11 Μαρτίου 2011
Richard Feynman
"Αυτοί που δεν γνωρίζουν μαθηματικά είναι δύσκολο να νιώσουν μια πραγματική συγκίνηση για την ομορφιά, την βαθύτερη ομορφιά της φύσης …Εάν θέλετε να μάθετε για την φύση, να εκτιμήσετε την φύση, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε την γλώσσα που μιλάει. "
Richard Feynman ,”The character of physical Law “
Πέμπτη 10 Μαρτίου 2011
ΑΣΚΗΣΕΙΣ -ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Λυμένες Ασκήσεις ανάλυσης , Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου ,όλες σε ενα αρχείο . ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ
Στανισλαβ Ουλαμ
«Τι ακριβώς είναι τα Μαθηματικά ; Πολλοί προσπάθησαν αλλά κάνεις δεν πέτυχε να ορίσει τα μαθηματικά. Είναι πάντα κάτι άλλο».
Στανισλαβ Ουλαμ(1909-1984)
Πράξεις !!
Με χρήση των γνωστών αριθμητικών συμβόλων των αριθμητικών πράξεων και τα ψηφία 1,2,3,...8,9 μπορούμε να γράψουμε όλους τους αριθμούς από 1 μέχρι το 101.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΡΟΣΔΕΥΤΕΡΟ
ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΡΟΣΔΕΥΤΕΡΟ
ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ
Τετάρτη 9 Μαρτίου 2011
Πως διαβάζουμε μαθηματικά. Οδηγίες προς ναυτιλλομένους για την μελέτη των μαθηματικών.
%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(47).gif)
Ερώτηση της δασκάλας «Γιατί 2+3 είναι ίσο με 3+2;»
Απάντηση των μαθητών «Γιατί και τα δυο κάνουν 5.»
«Όχι»,τους επιτιμά η δασκάλα.«Η σωστή απάντηση είναι: Γιατί ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης!»
Απογοήτευση στο ακροατήριο.
Ερώτηση δεύτερη της δασκάλας:«Γιατί 9+2=11;»
Απάντηση αυθόρμητη των μαθητών «Γιατί 9 και η 1 κάνουν 10 και 1 ακόμη κάνουν 11».
«Λάθος, λέει η δασκάλα: Η σωστή απάντηση βρίσκεται στον ορισμό του 2, δηλαδή 9+2=9+(1+1)=(9+1)+1=10+1=11»
Τώρα οι μαθητές τρομοκρατήθηκαν για τα λάθη τους.
Morris Kline «Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math»
Συνήθως διαβάζω την εφημερίδα ανάποδα, ξεκινώ με τα αθλητικά, κατόπιν τον καιρό, στην συνέχεια μια αγαπημένη χιουμοριστική στήλη και στο τέλος το πρωτοσέλιδο και την επικαιρότητα.Καμιά φορά το ίδιο κάνω και με βιβλία που έχουν την μορφή λεξικού ή διατηρούν αυτοτελείς ενότητες. Όσο αφορά όμως τα μαθηματικά αυτή η άναρχη ανάγνωση είναι ολέθριο λάθος.
Τρίτη 8 Μαρτίου 2011
Σάββατο 5 Μαρτίου 2011
Υπόθεση του Riemann
Η ακολουθία των πρώτων αριθμών αρχίζει με τους 2,3, 5, 7 και 11. Όσο προχωράει κανείς στην ακολουθία, η συχνότητα τους μειώνεται, αλλά η κατανομή τους δεν παύει να παρουσιάζει μια συστηματοποίηση, που είναι γνωστή εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, ωστόσο, μικρές παρεκκλίσεις, και το 1859 ο Bemhard Riemann υπέθεσε ότι θα μπορούσε να τις περιγράψει επακριβώς, αν κατάφερνε να αποδείξει την ύπαρξη μιας ξεχωριστής ιδιότητας για τις τιμές που μηδενίζουν μια συγκεκριμένη συνάρτηση. Πιο συγκεκριμένα, μια μιγαδική συνάρτηση που λέγεται ζήτα συνάρτηση του Riemann ζ(s), ορίζεται για όλους τους μιγαδικούς αριθμούς που είναι διάφοροι του 1. Η συνάρτηση αυτή μηδενίζεται για όλους τους άρτιους αρνητικούς αριθμούς. Δηλαδή για s=-2, s=-4, s=-6 κλπ. Οι τιμές αυτές μηδενισμού είναι οι τετριμμένες της λύσεις. H υπόθεση του Riemann αφορά τις μη τετριμμένες λύσεις και ισχυρίζεται ότι το πραγματικό μέρος όλων των μη τετριμμένων λύσεων που μηδενίζουν την ζήτα-συνάρτηση είναι το 1/2. Η υπόθεση έχει επαληθευτεί για τις πρώτες 1.500.000.001 λύσεις, αλλά εξακολουθεί να λείπει η τελική απόδειξη.
Παρασκευή 4 Μαρτίου 2011
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΠΑΤΗΣ.ΜΙΑ ΠΑΛΙΑ ΙΔΕΑ ΜΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΜΕΣΑ. (μέρος δεύτερο)
«Χρήμα: Αγαθό, που δεν μας προσφέρει κάτι της
προκοπής,παρά μόνο όταν το αποχωριζόμαστε.
Αποτελεί σημάδι πολιτισμού και διαβατήριο
για τον «καλό κόσμο».Μια περιουσία που απλά την
ανεχόμαστε»
Αμβρόσιος Πηρς
Η αφορμή ήταν ένα email το οποίο με «ενημέρωνε» για κάποια πολυεθνική εταιρεία που πουλάει διάφορα προϊόντα μέσω καταλόγων με κέρδος κάποιο ποσοστό ανάλογα με τον αριθμό των ατόμων που προσηλυτίζεις στο δίκτυο πωλήσεων .Υποσχόμενοι εξωφρενικά ποσά.…Διοργανώνουν κάθε βδομάδα σεμινάρια για τα νέα μέλη και αφού μπεις μετά προσπαθείς να προσελκύσεις νέους «πελάτες» πλασάροντας την ιδέα. Αλήθεια τα πιστεύει κάνεις ;Ε λοιπόν είναι εκπληκτικό , σε τυχαία κουβέντα στον περίγυρο μου βρήκα 3 άτομα που είχαν δοκιμάσει την τύχη τους σε παρόμοια συστήματα. Επειδή οι καιροί είναι πονηροί ας δούμε πόσο παλιά είναι η μηχανή και πως εμπλέκονται τα μαθηματικά σε αυτή.
Πέμπτη 3 Μαρτίου 2011
TED : Μίσα Γκλένι: Προσλάβετε τους χάκερ!
Παρά τις επενδύσεις δισεκατομμυρίων για την ασφάλεια του διαδικτύου, ένα από τα βασικά προβλήματα αγνοείται σε μεγάλο βαθμό: Ποιοί είναι αυτοί οι άνθρωποι που γράφουν "επιβλαβή" κώδικα; Ο ερευνητής Μίσα Γκλένι παρουσιάζει αρκετούς καταδικασμένους προγραμματιστές από όλο τον κόσμο και οδηγείται σε ένα εντυπωσιακό συμπέρασμα.
Τετάρτη 2 Μαρτίου 2011
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
88 λυμένα επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου , στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
